二次函数的应用

1、学习必备欢迎下载课题 : 二次函数的应用 (3)教学目标 :1使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。2进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点： 进一步培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。教学难点： 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。前置学习：杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y3 x23x 1的一部分，如图 :5问题 1：演员弹跳离地面的最大高度是多少米？问题 2：已知人梯高 BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成

2、功？请说明理由合作交流：例 1如图 , 公园要建造圆形喷水池. 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心 ,OA=1.25m. 由柱子顶端A 处的喷头向外喷水, 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 , 为使水流形状较为漂亮 , 要求设计成水流在离 OA距离为 1m处达到距水面最大高度 2.25m.(1) 如果不计其它因素 , 那么水池的半径至少要多少米 , 才能使喷出的水流不致落到池外？(2) 若水流喷出的抛物线形状与(1) 相同 , 水池的半径为3.5m, 要使水流不落到池外, 此时水流的最大高度应达到多少米( 精确到 0.1m)?例 2. 如图所示是某拱桥的示意图 已知主桥

3、拱为抛物线型， 在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面 8m（ 1）当水面下降 2m，水面宽度将增加多少？（ 2）桥边有一浮在水面部分高 4m，最宽处 16m的河鱼餐船，试探索此船能否安全开到桥下 ?说明理由学习必备欢迎下载例 3你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 米，距地面均为1 米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 米、 2.5 米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是 1.5 米，请你算一算学生丁的身高 .拓展延伸：例 4如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一

4、部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC。点 A、 B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离AC=4O米，点 B 到水平面距离为 2 米， OC=8米。（ 1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（ 2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点 P，用规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固， 那么怎样才能找到两根支柱用料最省 （支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（ 3）为了施工方便，现需计算出点O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）反馈练习如图，一

5、单杠高 2.2 米，两立柱之间的距离为铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与0.7 米的小孩站在离立柱0.4 米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。学习必备欢迎下载课后作业：1. 如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 m (1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运动员身高1 8 m，在这次跳投中，球在头顶上方O.25 m处出手，问 : 球出手时，他跳离地面的高度是多少米?2

6、. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时，球移动的水平距离为 9 米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°， O、 A 两点相距 83 米（ 1）建立如图所示的直角坐标系，求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（ 2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞 A 点？3在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 1.9 米，当球飞行水平距离为 9 米时达最大高度 5.5 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？学习必备欢迎下

7、载4某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 米，装贷宽度为2.4米，请判断这辆汽车能否顺利通过大门？5如图是某地区的一座特大型桥梁，大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分（如图），跨径 AB 为 100m ，拱高 OC 为 25m ，抛物线顶点C 到桥面的距离为 17m （ 1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB 所在直线高出1.96m ，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条

8、高出水面4.6m 的游船是否能够顺利通过大桥？6如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（ 1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（ 2）求这条抛物线的解析式；（ 3）若要搭建一个矩形 “支撑架 ”AD-DC-CB ，使 C 、D 点在抛物线上， A 、B 点在地面 OM 上，则这个 “支撑架 ”总长的最大值是多少？学习必备欢迎下载家庭作业1在一场足球赛中，一球员从球门正前方离是 6 米时，球到达最高点，此时球高10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距3 米，已知球门高2.44 米

9、，问能否射中球门？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高离为 7 米，当球出手水平距离为 4 米时到达最大高度圈距地面 3 米，问球是否投中？2.5米，与球圈中心的水平距4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，球3某跳水运动员在进行 10 m 跳台跳水训练时，身体 ( 看 成一点 ) 在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10 2 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度5 m 以前，必须完成规3定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时， 距池边的水平距离为3 3m，问此次跳水会不会失误 ?并通过计算说明理由5学习必备欢迎下载4如图，一座隧道的横截面由抛物线和长方形构成长方形的长是 8m ，宽是 2m ，隧道最高点 P 距地面 6m （ 1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的表达式；（ 2）一辆货车高 4m ，宽 2m ，能否从该隧道内通过？为什么？（ 3）如果该隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以通过，为什么？5如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB上点 C（靠点 B