函数的单调性与最值(6)课件

1、第2课时函数的单调性与最值1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) 若函数f(x)在区间D上是或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间减函数区间D增函数 当一个函数的增区间(或减区间)有多个时，单调区间用“，”“和”连接起来。应用函数的单调性可求解的问题(1)由x1，x2的大小，可比较f(x1)与f(x2)的大小

2、；(2)知f(x1)与f(x2)的大小关系，可得x1与x2的大小关系；(3)求解析式中参数的值或取值范围；(4)求函数的最值；(5)得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状2. 函数的最值前提设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_结论则M是yf(x)的最大值.则m是yf(x)的最小值.f(x)Mf(x0)Mf(x)mf(x0)m求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析

3、式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值，换元注意等价性用定义证明函数单调性的一般步骤(1)取值：即设x1，x2是该区间内任意两个值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形(3)定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论(4)下结论：根据定

4、义得出结论 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间(5)复合函数法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数求函数yx22|x|1的单调区间，并确定每一区间上的单调性审题视点对于(1)可先将函数化为分段函数，画出函数的图象，然后结合图象求出单调区间解析：(1)依题意，可得当x0时，yx22x1(x1)22；当

5、x0时，yx22x2(x1)22.由二次函数的图象知，函数yx22|x|1在(，1，0,1上是增函数，在1,0，1，)上是减函数求函数最值(值域)常用的方法和思路(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值(5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值这样问题就转化为求g(x)的最小值(a)，从而得到关于a的不等式，解之即可g(x)(x1)2a1，对称轴为x1，且开口向上，所以g(x)在1，)上递增，所以g(x)在1，)上的最小值为g(1)3a，由3a0得a3.从近两年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答