初中四边形练习题

1、姓名：班级：四边形练习题（作业）考号：一、简答题1、如图所示、ABC 中，AB=20, AC=12, BC=16,把A ABC 折迭, 使AB落在直线AC上，求重迭部分（阴影部分）的面积.2、如图， ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGL CE点G为垂足.说明（1） DC=BE （ 2）若/ AEC=66。，求/ BCE 的度数.3、四边形OABOA=a，0 （=3, BC=2, Z AOC/ BCO=0°,经过点O的直线I将四边形分成两部分，直线I与0C所成的角设为6 "四 边形OABC勺直角Z OCB&直线I折迭，点C落在点D处（如图1）（1）

2、若折迭后点D恰为AB的中点（如图2），则0 =（2）若0 =45。，四边形OABC勺直角Z OCB&直线I折迭后，点B落在点四边形OABC勺边AB上的E处（如图3）,求a的值;4、已知庆80和4 ADE均为等腰直角三角形，/BACK DAE=90，点 D 为 BC 边上一点.求证： ACEaA ABD(2 )若AC；,CD=1,求ED的长.*5、如图，在四边形ABCDK AB= AD, / B+Z D= 180 °, E, F分别是边BC CD上的点,求证：EF= BE+ DF；在问中,若将 AEF绕点A逆时针旋转，当点E, F分别运动到BC CD的延长线上时，且 Z BAD

3、= 2Z EAF如图所示，试探究EF,BE DF之间的数量关系.、综合题6、如图1，在等边A ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时，D、E两点同时停止运动.（1）求证：CE二 AD;则求出它的度数;（2）连接AD CE交于点M,则在D E运动的过程中，/ CMD变化吗若变化，则说明理由；若不变,（3）如图2,若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变.求证：CE= DE.7、（ 1）已知： ABC是等腰三角形，其底边是 BC点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且/ DECK DCE若/A=60&

4、#39;（如图）求证： EB=AD（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由；EB(3) 若将(1)中的“若/ A=60°”改为“若/ A=90。"，其它条件不变，则忑的值是多少(直接写出结论，不要求写解答过程)图*8、已知：如图，在矩形 ABCD中，Ab=6cm, BC=8cm对角线AC, BD交于点0 点P从点A出发，沿方向匀速运动， 速度为1cm/s ；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s ;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动-连接P0并延长，交BC于点E,

5、过点Q作QFAC,交BD于点F.设运动时间为t(s)( Ov tv 6)，解答下列问题：(1 )当1为何值时， AOP是等腰三角形(2 )设五边形OECQF的面积为S (亦)，试确定S与t的函数笑系式,；(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形oecqfSmcd=9: 16若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分/ COP若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.M P3参考合菜一、简答题1 ' 36 （提示，先说明/ ABC是直角三角形，再求出 CD=6）2 ' （ 1 ）略（2） 22°3、

6、（ 1） 30,（2）若点E四边形0ABC的边AB上,ABL直线由折叠可知，0=0(=3, DE=BC=2./ 0 =45 °, AB _L直线 I ,- ADE为等腰直角三角形，- AD=DE=2, OA=ODAD=3+2=5, a=5 ；4、 ( 1 )略(2)-5、解：(1)延长 CB 至点 M 使 BM= DF 连结 AM, J/ ABM/ ABC= 180°,/ D+Z ABC= 180°, ABMhZ D,又 AB= AD ABMiA ADfSAg, AM= AF, / BAM=/ DAF, / MAE=Z BAM+Z BAE=Z DAF+Z BAE=

7、Z BAD-Z EAF=Z EAF 又 AE= AE EAMA EAFSAS，二 EF= EM= BE+ DF(2) EF= BE- DF,证明：在 BE 上截取 BN八 DF 连结 AN, J / ADF+Z ADC= 180°, Z B+Z ADC= 180。，/ B=Z ADF 又 AB= AD ABNiA ADRSAS，二 ANh AF, Z BANhZ DAF - Z NAE=Z BA- ( Z BAN+Z EAD =Z BAD- ( Z DAF+ Z EAD = Z BAD-Z EAF= 2Z EAF-Z EAF=Z EAF,又 AE= AE EANR八 EAFSAS，二

8、 EF= ENh BE- BNh BE- DF二、综合题(1)(本中赶4甘)丫也NBG柿边三鼻J齐* .ZCAE:AABDA 60怕=(2)t韦金题斗分片wS。的大侍瞬)分 丁色3武垃也心D朋二眇.三亡也;ACAE>ZACE=山油匚比是四v$0* (4分)；一(龙小避点Eft EF平厅于册熨AC于点冲别，第证蛀F为徽5三摘宠口另)二EF = BD r AEFC= ADBE= I2O0* CF=Eft» AACFE八AEBtX3 .人 CE= DE<4 分-7、【分析】(1 )作DFBC交AC于F,由平行线的性质得出Z ADF=Z ABC Z AFD=/ ACB Z FDC

9、=/DCE证明 ABC是等边三 角形，得出/ ABC=/ ACB=60，证出 ADF是等边三角形，Z DFC=120。，得出AD=DF由已知条件得出/ FDC=Z DEC, ED=CD 由AAS证明 DBEAA CFD得出EB=DF,即可得出结论；(2)作DF/ BC交AC的延长线于F ,同(1)证出 DBEM CF口得出EB=DF,即可得出结论；AD,(3)作DF/ BC交AC于F ,同(1)得：4DBE" CFD得出EB=DF,证出 ADF是等腰直角三角形，得出DF=，即可得出结果.【解答】（1）证明：作DF/ BC交AC于F,如图1所示:贝忆 ADFN ABC, / AFD=Z

10、 ACB / FDC=/ DCE ABC是等腰三角形，/ A=603 , ABC是等边三角形， / ABC=/ ACB=60 , / DBE=120°, /ADF=Z AFD=60°=Z A, A ADF是等边三角形，/ DFC=120°,AD=DF / DEC 玄DCE / FDC=/ DECED=CDZDECAZFDCZDBE-ZDFC=120°ED=CD(AAS), EB=DFEB=AD解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F,如图2所示：同(1 )得：AD=DF / FDC=/ECD / FDC=Z DEC ED=CD又 / D

11、BE=/DFC=60°,ZDECAZFDCZDBE=ZDFCED=CD-A DBEAA cfd(AAS),EB=DFEB=ADEB(3)解：言了=.；理由如下：作DFBC交AC于F,如图3所示：同(1)得： DBEAA cfd( aas ,EB=DF ABC是等腰直角三角形，DF/ BC,- ADF是等腰直角三角形，DF= AD,DFADEBE【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直 角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.8、【分析】(1)根据矩形的

12、性质和勾股定理得至ifAC=10当AP=PO=t,如图1,过P作PMLAO,根据相似三角形25的性质得到AP=t=|乞，当AP=A0=t=5,于是得到结论；CE=AP=t,根据相似三角形(2)作EH_LAC于H, QMLAC于M，DN _L AC于N,交QF于G,根据全等三角形的性质得到3teh=5，根据相似三角形的性质得24 - 4tQM= 55tfq=6，根据图形的面积即可得到结论,(3)根据题意列方程得到t= , t=o，(不合题意，舍去)，于是得到结论;24(4 )由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得至ij ON=OM='的面积公式得到0P=5-t，根据勾股定理列方

13、程即可得到结论.【解答】解：(1 ) 在矩形ABCD中, Ab=6cm BC=8cm AC=10,当AP=PO=，如图1 ,过 P 作 PMIL AO,1 5 AM=2 AO=2/PMAh ADC=90，/ PAM 玄 CADjg_Aj2C AP=t=当 AP=A0=t=5,25当t为 或5时， AOP是等腰三角形；(2 )作 EH，AC于 H, QMLAC于 M, DN1 AC于 N,交 QF于 G,在 A APOMA CEO 中，rZPA0=ZEC0AOAOCl ZA0P=ZC0E CE=AP=t, CEHAA ABCEH CE3t24AD- CD/ DN=/ QM/ DN,QMQMDNHC，即5D羽.4t QM=2424 喇4tDG= -=/ FQ/ AC, DFQaa DOCFQ,云新，5t FQ=,3t+12 ,1 A3t 1 St23- S 五边形 OECQ=& OE <+S 四边形 OCQ= -±- X 5 X 5+ J ； ( 6+5 ) ?13S与t的函数关系式为s=-1”t+12 ；(3)存在,/ssc= X 6X 8=24, - S 五边形 oecqfSaac= ( t2+t+12 ) : 24=9 ： 16,9解得t=E,t=O,(不合题意，舍去)，g, t