初中正方形的判定专项练习30题

1、正方形的判定专项练习 30题(有答案)1 .如图，已知平行四边形 ABCM,对角线 AC BD交于点Q E是DB延长线上一点，且 ACE是等边三角 形.(1)求证：四边形 ABCD菱形；(2)若/AEB=2 EAB求证：四边形 ABCD正方形.2 .已知：如图，CE CF分别是 ABC的内外角平分线，过点 A作CE CF的垂线，垂足分别为 E、F.(1)求证：四边形 AECF是矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？3 .已知：如图，点 D E分别为 ABC的边AR AC的中点，将 ADE绕点D旋转180°至 BDF(1)小明发现四边形 BCE用勺形状是平行四

2、边形，请你帮他把说理过程补齐.理由是：因为 BDF是由4ADE绕点D旋转180°得到的所以 ADE与 BDF全等且点A、D B在同一条直 线上点E、D、F也在同一条直线上.所以 BF=AE / F=/ 可得BF/又因为E是AC的中点，所以 EC=AE所以BF= 因此，四边形BCEF平行四边形(根据 )(2)小明还发现在原有的 ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形.你 也来试试.你认为添加条件 后，四边形BFEC是 .(友情提示：我们将根据你所提出问题 的难易程度，给予不同的分值.)理由是： .4 .如图，在矩形 ABCN, AF、BE、CE DF分别

3、是矩形的四个角的角平分线，E、M F、N是其交点，求证：四边形 EMFN正方形.5 .如图， ABC中，/ACB=90 , D为AB中点，四边形 BCEM平行四边形，DE AC相交于点F.求证: (1)点F为AC中点；(2)试确定四边形 ADCE勺形状，并说明理由；(3)若四边形ADC时正方形， ABC应添加什么条件？并证明你的结论.6 .求证：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形 ABC虚菱形，且 AC=BD (又：AG BD互相平分)求证：四边形 ABC虚正方形.A/K弋-与才C7 .在4ACD中，/ D=90 , ZD的平分线交 AC于点E, EF±AD交AD于点F, EGL

4、DC交DC于点G 请你说8 .已知：如图，点 M是矩形ABCM边AD的中点，点 P是BC边上的一动点，PE1CM PF±BM垂足分别 为 E、F.(I)当四边形 PEM助矩形时，矩形 ABCM长与宽满足什么条件？试说明理由.(II)在(I)中当点 P运动到什么位置时，矩形 PEM喳为正方形？为什么？A/ D9 .如图，D是4ABC的边BC的中点，DEL AG DF± AB,垂足分别是E、F,且BF=CE(1)求证： BF阴 ACED(2)当/A=90°时，求证：四边形AFD比正方形.A10 .如图，四边形 ABC比矩形，E是BD上的一点，/ BAE4BCE / A

5、EDW CED点 G是 交点，AG CD相交于点F.求证：四边形 ABC比正方形.AE延长线的11 .如图，在ABC中，AB=AC点D是BC边的中点，DEL AB,DF± AG垂足分别是E、F.(1)求证：DE=DF(2)若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是 12 .在4ABC中，/C=90 , / A, /B 的平分线交于点 D, DELBC于点E, DF±AC于点F, CFD比正方形.求证：四边形13 .已知：如图，在 ABC是，/ ACB=90 , CD平分/ ACB DELBG DF±AG 垂足分别为 边形CFD比正方形.EF,求证

6、：四E F.14 .如图，在 ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点 D作DEL AB, DF± AG垂足分别为 (1)试说明 BE¥ACFD(2)若/A=90° ,判断四边形 AEDF的形状，并说明理由.15 .如图 ABC中，点。是AC上的一个动点，过点 O作直线 MN/ BG设 MN交/ BCA的平分线于点 E,交 / GCA的平分线于点F.(1)说明 EO=FO(2)当点O运动到何处，四边形 AECF矩形？说明你的结论.(3)当点O运动到彳S处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？16 .如图，在 ABC中，AB=AC P是边

7、BC的中点，PDLAB, PE!AQ 垂足分别为 D E(1)求证：PD=PE(2) DE与BC平行吗？请说明理由；(3)请添加一个条件，使四边形 ADP时正方形，并加以证明. A17 .如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90 , / CAB / CBA的平分线交于点 D, DELBC于E, DF±AC于F, (1)求/ADB的度数；(2)试说明四边形 CED抽什么形状的特殊四边形.18 .证明：对角线相等的菱形是正方形.19 .已知：如图， ABC中，D是BC上任意一点，DE/ AG DF/ AB.试说明四边形 AEDF的形状，并说明理由.连接AR当AD满足什么条件时，四边形

8、AEDF为菱形，为什么？在的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF为正方形，不说明理由.第12页帝方2影的判定-20 .如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D是BC的中点，DHAB, DFLAC垂足分别为 E, F.求证: 四边形DEAF是正方形.BCF为直角的平分线,FD± CA于D, FE± BC于E,则四边形 CDF比怎样的21 .如图所示，在 RtABC中, 四边形，为什么？22.如图所示，在 ABC中，Z ABC=90 , 求证：四边形 BEDF正方形.BD平分/ABC DELBG DF±AB.23 .如图所示，顺次延长正方

9、形 求证：四边形 EFGK正方形.ABCD勺各边 AB, BC, CD DA至 E, F, G, H,且使 BE=CF=DG=AH24 .已知：如图 RtABC中，Z ACB=90 , CD为/ACB的平分线，DELBC于点E, DF±AC于点F. 求证：四边形 CEDF正方形.25 .如图所示，四边形 EFGH由矢I形ABCD勺外角平分线围成的.求证：四边形 EFGK正方形.26 .如图所示，E、F、G H分别是四边形 ABC曲边AR BC CD AD的中点，当四边形 ABCD荫足什么条 件时，四边形 EFGH正方形？并说明理由.A E B27 .已知四边形 ABCD43, AB=

10、CD AC=BD试添加适当的条件使四边形 ABCD为特殊的平行四边形，并说 明理由.28 .如图，已知在 ？ABC邛，对角线 AG BD交于点O, E是BD延长线上的点，且 EA=EC(1)求证：四边形 ABCD菱形；(2)若/ DACW EAD廿AED求证：四边形 ABC虚正方形.29 .如图，在 ABC 中，点 D> E、F 分别在 BC AB AC边上，且 DE/ AG DF/ AB.(1)如果/ BAC=90那么四边形 AEDF 形;(2)如果AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF 形；形，证明你的结论(仅(3)如果/ BAC=90 , AD是4ABC的角平分线，那么四边

11、形 AEDF是 需证明第3)题结论)30.如图，分别以 ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即4 ABD ABCIE ACF请回答下列问题:(1)(2)(3)(4)(5)说明四边形 ADEF什么四边形？ 当 ABC满足什么条件时，四边形 当 ABC满足什么条件时，四边形 当 ABC满足什么条件时，四边形 当 ABC满足什么条件时，以 A,ADEF是矩形？ADEF是菱形？ADEF是正方形？D, E, F为顶点的四边形不存在?(第(2) (3) (4) (5)题不必说明理由)矩形的判定30题参考答案：1. （1）二.四边形 ABC虚平行四边形，AO=C O.ACE是等边三角形，AE=CE

12、 BE1 AC 四边形ABC虚菱形.（2）从上易得： AOE是直角三角形， / AEB吆 EAO=90.ACE是等边三角形，/ EAO=60 ,/ AEB=30 / AEB=2 EAB ./ EAB=15 , / BAOW EAO / EAB=60 - 15° =45° .又.四边形 ABC比菱形./ BAD=Z BAO=90 四边形ABC虚正方形.2. （1）证明：CE CF分别是 ABC的内外角平 分线， /ACE廿 ACF=lx180° =90° ,2 . AE1 CE AF± CF, /AECW AFC=90 , 四边形AECF矩形.（

13、2）答：当ABC满足/ ACB=90时，四边形AECF 是正方形，理由是：ACE/ACB=45 ,2 . /AEC=90 , ./ EAC=45 =/ACE.AE=CE 四边形AECF矩形， 四边形AECF正方形.3. （1）故答案为/ AED（ 1 分）；BF/ AC （ 2 分）； EC （3分）；一组对边平行且相等的四边形为平行四 边形.（2） A层次：（提出问题（1分），说理1分） 添加条件/ C=90后四边形 BFEE矩形.（5分） 理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又 /C=90 ,即有一个角是直角的平行四边形是矩 形.（6分）.B层次：（提出问题分，说理 1分）添加条件

14、AC=2B诟四边形BFEE菱形.理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形又知 AC=2CE AC=2BC所以EC=BC即一组邻边相等的 平行四边形是菱形.C层次：（提出问题（3分），说理3分）添加条件/ C=90且AC=2BC寸四边形BFE8正方 形.（7分）理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又 /C=90 ,即有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此时四边形 BFEE矩形，又因为AC=2CE AC=2BC所以EC=BC 一组邻边相等的矩形是正方形，所以此日四边形 BFEE正方形.4.二.四边形 ABC虚矩形， 四个内角均为90。，. AF, BE, CE DF分别是四个内角的平分

15、线， / EBCW ECB=45 , .EBC为等腰直角三角形，/ E=90° ,同理/ F=/ EMF= ENF=90 , 四边形MFNE/矩形， . AD=BC /E=/ F=90° , / DAF至 EBC=45 , .DAFACBE（ AAS.AF=BE .AM=B M .AF- AM=BE BM 即 FM=EM，四边形MFNE正方形.5. （1）二.四边形 DBEG平行四边形，DE/ BG D为AB中点， .DF为 ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）二.平行四边形 BDEC CE平行等于BD D为AB中点，.AD=BD CE平行且等于 AD, 四边形ADC

16、助平行四边形，又AD=CRBD, 四边形ADC助菱形；（3）应添加条件AC=BC证明：AC=BC D为AB中点， CDLAB （三线合一的性质），即/ADC=90 . 四边形BCEM平行四边形，四边形 ADC助平行 四边形， . DE=BC=ACZ AFD至 ACB=90 .四边形ADC助正方形.（对角线互相垂直且相等 的四边形是正方形）ABC6.二.四边形 ABC虚菱形， 四边形ABCD&是平行四边形，又.AC=BU且AC, BD互相平分）， 四边形ABCD&为矩形，又.四边形 ABCD菱形， 四边形ABC比正方形.7.DE平分/ADE EF1AQ EF±AQ .E

17、F=EG .DE=DE .DEfDGE( HD, / DEFh EDG / DEGg EDf .FE/ DG GE/ DF, 四边形EFD兆平行四边形， . /EFD=90 , 四边形EFD兆矩形，.EF=EG四边形EFD反正方形.8. I)法1:答：当四边形 PEMF为矩形时，矩形ABCM长是宽的2倍.证明：四边形 ABCD矩形，/ A=Z D=90 , AB=DC又AM=DM .AMB2DMC( SAS ./AMBg DMC 四边形PEM叨矩形，/ BMC=90 ,/ AMB= DMC=45.AM=DM=D卸 AD=2DC，当四边形PEM助矩形时，矩形 ABCD勺长是宽的2倍；法2: .四

18、边形PEMF矩形， ZM为直角，.B C M三点共圆，BC为直径，又.M为AD的中点，BC=2CD，当四边形PEM助矩形时，矩形 ABCD勺长是宽的 2倍.(II)答：当点 P运动到BC中点时，四边形 PEMF 变为正方形. .AMB2 ADMC .MB=MC四边形PEM叨矩形,PE/ MB PF/ MC又点P是BC中点，.PE=PF= MC2四边形PEM叨正方形.9. (1)证明：DEL AG DF± AB, / BFDh CED=90 ,一 " 工 人 4 1r即二CD在 RtBDF和 RtCDE中，JI BF二CFRtABDfRt ACDE( HL);(2)答：四边形

19、 AFD既正方形.证明：. /A=90° , DEL AG DF± AB,四边形AFD既矩形, 又 RtABDf RtACDE.DF=DE四边形AFD比正方形10.CED是ABCE的外角，/ AED是ABE的外角，/CED= CBE廿 BCE /AEDW BAE吆 ABE / BAE至 BCE / AEDW CED /CBEW ABE 四边形ABCD矩形， /ABCW BCDW BAD=90 , AB=CD /CBEW ABE=45 ,人8口与4 BCD是等腰直角三角形， .AB=AD=BC=CD 四边形ABC比正方形.11 . (1)证明：.AB=AC/ B=Z C,又.

20、 DEL AB, DF± AG ./ BEDW CFD=90 ,又是BC中点，AB=AC .BD=CD在ABFDA CED43,rZBED=ZCFD, ZB=ZClDB=CD .BE里ACFD( AAS), .DE=DF(2)解：当 ABC为等腰直角三角形时，则有AE=DE=DF=AF四边形 AEDF为菱形， 又. /A=90° ,菱形AEDF为正方形12. 过点D作DGLAB,垂足为 G, /CFDW CEDW C=90 , 四边形CEDF矩形. AD BD分另I是/ CAB /CBA的平分线， .DF=DG DG=DE .DF=DE，四边形CFD比正方形.13. . /

21、ACB=90 , DELBG DF±AG四边形CFD比矩形.又CD平分/ACB DELBG DF±AG.DE=DF四边形CFD比正方形(有一组邻边相等的矩形 是正方形).14. (1) .在 4ABC 中，AB=AC/ B=Z C.D为BC边的中点，.BD=CD在ABED与4CFD中，rZDEB=ZDFC=90°' ZB=ZC ,IBD=CD. .BE呼ACFD( AAS；(2)四边形AEDF是正方形.理由如下： / DEB=90 , / A=90° , /DEB”, .AF/ ED同理，AE/FD, 四边形AEDF矩形.又由(1)知， BE里A

22、CFD.ED=FD .矩形AEDF是正方形15. ( 1) MM BG / ECBW CEQ / GCF= CFQ.CE CF分另1J为/ BCA /GCA的角平分线， / ECBW ECQ / GCF= OCF/ CEOg ECO / CFO= OCF.OC=OE OC=OF.OE=O F(2)当O点运动到AC的中点时，四边形 AECF为矩形，理由：点为AC的中点，.OA=O C . OE=OF OC=OE=OF.OA=OC=OE=OF.AC=EF 四边形AECF矩形，(3)当O点运动到AC的中点时，ACLBC时，四边形AECF是正方形，理由：点为AC的中点，.OA=O C . OE=OF

23、OC=OE=OF.OA=OC=OE=OF.AC=EF. ACL BG MIN/ BG .ACL EF,四边形AECF正方形.16. 1)证明：. AB=AC/ B=Z C, . PDL AB, PEI AG / PDBW PEC=90 , P是BC的中点， .BP=PC即/BDPW PEC=90 , / B=/ C, PB=PC .PD军 APEC .PD=PE答：DE/ BG理由是：. PDtBAP EC,BD=CE .AB=AC''?BD CE .DE/ BC(3)答：当/A=90°时，使四边形ADPEME方形,证明：. /A=/ ADPW AEP=90 , 四边

24、形ADP比矩形， . AB=AC BD=CE.AD=AE .矩形ADP比正方形，即当/A=90°时，使四边形 ADPE为正方形.17. (1) .ABC是直角三角形，/ C=90 , / CAB廿 CBA=90 , / DAB廿 DBA(/ CAB廿 CBA =1x90° =45° ,22./ADB=180 45° =135° ;(2)四边形CEDF正方形.过D作DGL AB于G,.AD BD是/CAB / CBA的平分线，.DF=DG DE=DG.DF=DE.ABC是直角三角形，/ C=90 , DELBC 于EDF±AC于 F,四

25、边形CEDF正方形.C £S18.连接AG BD相交于O,.菱形ABCD.OA=OC=AC, OB=OD=BD : : .AC=BD.OA=OB .OAL OB (菱形的对角线互相垂直) / OABW OBA=45同理/ OBC= OCB=45 / OBA+ OBC=90/ ABC=9019.DE/ AG DF/ AB,四边形AEDF为平行四边形；.四边形 AEDF为菱形， AD 平分/ BAC则A叶分/ BAC时，四边形 AEDF为菱形;由四边形 AEDF为正方形，/ BAC=90 ,.ABC是以BC为斜边的直角三角形即可20 .DELAB, DF±AC/ AED=90

26、, / AFD=90 / BAC=90 ./ EDF=90 AEDF是矩形在BDE和CDF中 .AB=AC ./ABCW ACB . DELAB, DF±AC ./ DEBW DFC又TD是BC的中点BD=DC .BD且 ACDF.DE=DF AEDF是正方形21 .四边形CDF比正方形理由如下：. FD1 AG FE± BG ACL BC四边形CDFE矩形. CF 平分/ ACB/ FCD=45.CD=DF，四边形CDF国正方形22 . . /ABC=90 , DEL BG DF±AB, /BFDh BEDW ABC=90 . 四边形BEDFM巨形.又BD 平分

27、/ABC DEL BG DF± AR .DF=DE .矩形BEDF为正方形.25.二.矩形的 ABCM外角者B是直角， HE, EF都是 外角平分线， /BAE至 ABE=45 ./ E=90° .同理，/ F=Z G=90 .四边形EFGHM巨形. , AD=BC / HADW HDAW FBC至 FCB=45 ,.ADHBCF( AAS .AH=BF又 / EAB至 EBA.AE=BEAE+AH=EB+B 两 EH=EF.矩形EFGH正方形.26.四边形 ABCDW足AC=BD ACL BD时，四边形 EFGH正方形.理由如下： E、F、G H分别是四边形 ABCM边A

28、B BC CDAD的中点， .EF/ AG 且 EF= AC, sEH/ BQ 且 EH= BD,2 四边形EFGH正方形，.EF=EH EF± EH.AC=BD ACL BQ 四边形ABCDW足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH正方形.即四边形 ABCDW足AC=BDACL BD时，四边形EFGH 为正方形.27.本题答案不唯一，以下是其中两种解法：(1)添加条件AB/ DC可得出该四边形是矩形；理由：AB/ DC AB=DC 四边形ABCD平行四边形. .AC=BD 四边形ABCD矩形.23.二.四边形 ABC虚正方形， . AB=BC=CD=DA EBF=/ haem GDH= FCG 又 BE=CF=DG=AH.CG=DH=AE=BF .AEH ACGF ADHGEF=FG=GH=HE EFB=/ HEA 四边形EFGH菱形， / EFB吆 FEB=90 , / EFB4 HEA / FEB吆 HEA=90 , 四边形EFGH正方形.24.CD平分/ACB DEL