数学周考-答案

1、数学周考【答案】1.  D       2.  C       3.  B       4.  C        5.  B       6.

2、0; A       7.  B       8.  D       9.  D       10.  A       11.  D

3、0;      12.  C       13.  D       14.  B       15.         16.  4  

4、60;    17.  5       18.          19.  3，2       20.         21.      &

5、#160;  22.         23.         24.         25.   ，+）       26.        

6、 27.  （） ；（）2011        【解析】1.  解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在 B有2个解，由正弦定理可得 ，sinB= ，故 B=45°，或 B=135° C无解，由于ab，A=100°B，A+B200°，这与三角形的内角和相矛盾 D有唯一解，b=c=1，B=45°，C=45°，A=90°，故有唯一解 故选D A无解，因为三角形任意两边

7、之和大于第三边，而这里a+b=c B有2个解，由正弦定理可得 sinB= ，故 B=45°，或 B=135° C无解，由于ab，A=100°B，A+B200°，这与三角形的内角和相矛盾  D有唯一解，b=c=1，B=45°，C=45°，A=90° 本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角根据三角函数的值求角是解题的难点 2.  【分析】本题考查不等式的性质，关键不等式的性质掌握的熟练程度.【解答】解：选项A.c<b<a且ac<0，a>0，c<

8、;0，故ab>ac成立.选项B.b-a<0，c<0，c(b-a)>0成立.选项C.当b=0时，则不一定成立.选项D.a-c>0,ac<0,则ac(a-c)<0成立故选C.3.  本题考查不等式恒成立问题，属于基础题.解：A.当x>0时，则的最小值是2，缺少x>0这一条件，故A错误；B.当x>0时，则，有的最大值是，故B正确；C.因为，若，的最小值是4，此时，不成立，故C错误；D.因为x<0，则-x>0，有，有的最小值是，故D错误.故选B.将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最值，注意等号成立的

9、条件即可4.  试题分析：不等式组表示平面区域如图所示，把 转化为 表示的是斜率是 ，截距为 的平行直线系，由 ，得 ，当直线过点 时，目标函数 取到最大值， 最大值是3，由 ，得 ，当直线过点 时，目标函数 取到最小值，最小值 ， 由题意得 ，得 ，故答案为C 考点：线性规划的应用 5.  【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x-2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可【解答】解：画出约束条件表示的可行域：由 解得：，A(2，0)是最优解，直线x+2y-a=0，过点A(2，0)，所以a=2，故选B.6.  试题分

10、析：由题意得 ， ， ，故答案为A 考点：基本不等式的应用 7.  试题分析：作出可行域如图所示：   作直线 ，再作一组平行于 的直线 ，当直线 经过点 时， 取得最小值，因为目标函数 仅在点 处取得最小值，所以直线 的斜率大于直线 的斜率，即 ，所以实数 的取值范围是 ，故选B 考点：三角函数的图象与性质 8.  试题分析： ， ， ，由于a，b的正负不确定，所以A，B，C都错，所以D正确. 考点：作差法比较大小. 9.  解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB， sin

11、2A= sin2B， sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角， 2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B= ， 则ABC为等腰或直角三角形 故选D 利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点 10.  试题分析：过A作垂线AD交C

12、B于D，则在RtADB中，ABD=，AB  又在中，C=，BAC=-，由正弦定理，得  BC  即桥梁BC的长度为  ，故选A 考点：解三角形的实际应用 11.  试题分析：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选D 考点：1、等差数列的前 项和公式；2、等差数列的性质 12.  试题分析：由a n+1-a n=2n可得a 2-a 1=2，a 3-a 2="4" a n-a n-1=2n-2，以上n-1个式子相加可得，a n-a 1="2+4+6+" +2n-2=  a

13、 n=3+n（n-1） ，当且仅当n=6时取等号. 考点：1.数列递推式；2.数列的函数特性 13.  本题考查等比数列的性质及其运用， 14.  解：由题意知，故选B.15.  本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题解：作出可行域，如图:由z=x+y得y=-x+z，当直线y=-x+z过点A时，z取得最大值故答案为.利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键16.  本题考查基本不等式.套用基本不等式即可求出最值，同时注意1的转化.解：故

14、答案为4.17.  试题分析：变量 、 满足条件  满足的区域如下， 表示区域内的点到点 的距离的平方，由图象可知点 到点 的距离的平方最大   考点：线性规划 18.  试题分析： ，令 ，则原式为 正实数 满足 ， ，即 ， ， 令 ，得 ，所以 在 单调递减， ，故答案 . 考点：利用导数求函数的最值. 19.  【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得z的取值范围，属于中档题【解答】解：由约束条件 作出可行域如

15、图，化目标函数z=2x-y为直线方程的斜截式y=2x-z，由图可知，直线y=2x-z向上或向下任意平移都可经过可行域内的点，则z的取值范围为3，2，故答案为3，2.20.  试题分析：设 ， ，由于 是等边三角形， ， ， ，整理得 ，由基本不等式得 ， ， 考点：1、余弦定理的应用；2、基本不等式的应用 21.  22.  解：a 1，a 3，a 9成等比数列， （a 1+2d） 2=a 1（a 1+8d）， a 1=d， = ， 故答案是： 由a 1，a 3，a 9成等比数列求得a 1与d的关系，再代入 即可 本题主要考查等差数列

16、的通项公式及等比数列的性质 23.  解：因为等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，所以.故答案为：.24.  试题解析：  - 考点：本题考查求数列通项 点评：解决本题的关键是把 看成数列的 ，利用已知 求 25.  解：常数a0，若9x+ a+1对一切正实数x成立，故（9x+ ） mina+1， 又9x+ 6a，当且仅当9x= ，即x= 时，等号成立 故必有6aa+1，解得a 故答案为 ，+） 由题设数a0，若9x+ 对一切正实数x成立可转化为（9x+ ） mina+1，利用基本不等式判断出9x+ 6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围 本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子 26.  试题分析：（）由题设条件知  ，所以 ;（）由题设条件知  ，再用错位相减法求解 试题解析：（）由已知得   根据等差数列 的定义是首项为 ，公差为 的等差数列 ，所以  ； （）由已知