大学物理学(第三版)课后习题答案

1、1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以v0 (m - s 1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.图1-4解：设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成角，由图可知 2.22l h s将上式对时间t求导，得21包 dt_ ds2s dt根据速度的定义，并注意到l , S是随t减少的,dlv0 , v船 dtds dtds dtLds dtl vo sVocoslVo(h221/2s ) Vo将V船再对t求导，即得船的加速度,2a=4+3t m s ,开始运动时， x=5 m,=0,求该质点在t = 10s时的速度和位置.解：;dv dt4

2、 3t分离变量，得dv(43t)dt积分，得4t 3t22由题知，t0，V0,C104tIt2又因为dx dt4tft2分离变量,4t)d2AL3 - 2积分得x 2t2 -t3c22由题知 t 0, X05 , C251 o故x 2t t 52所以t 10 s时321v10 4 10102 190 m s 12213x102 102103 5 705 m21-10以初速度v0 =20m1.S抛出一小球，抛出万向与水平面成幔60 的夹角,求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1 ； (2)落地处的曲率半径R2 .(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

3、题1-10图(1)在最高点,v1vx v0cos60o an1 g 10 ms2又a&土12_2v12(20 cos60 )1 am1010 m(2)在落地点，v2 v0 20 ms2V2an2an2g cos60o(20)280 m10 cos601-13 船以速率v1=30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2=40km-h沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何 ？解：(1)大船看小艇，则有 V21 V2 v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)(b)题1-13图由图可知v21v2 v250 km h 1方向北偏西arctan1 arct

4、an 3 36.87v24(2)小船看大船，则有 V12 V1 V2,依题意作出速度矢量图如题 1-13图(b),同上法，得1v1250 km h2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度V。运动，V。的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力 mg,斜面支持力 N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜 面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.题2-2图X方向：Fx0x v0tYFymg sinmayt 0时y 0Vy 0由、式消去t,得1 y /gsint21y - gsin2vo2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的

5、阻力(-)t速度为v。，证明(1) t时刻的速度为v = voe m ;(2),k()tx=(mv°)i-em ； (3)停止运动前经过的距离为k、一 1，一，一度减至v0的-，式中m内质点的质重.答：kv a mdv dt分离变量，得dvkdtkv ( k为常数)作用，t =0时质点的由0到t的时间内经过的距离为Vo(m) ； (4)证明当t mk时速v dvv0 vt kdtln v。lnkte m,c、t -tmv。片(2)x vdtvoe dt (1 e )0k(3)质点停止运动时速度为零，即 t-8,故有0 voe-tm dtmvok(4)当t= m时，其速度为kkm1v0

6、v0ev0ee一、1即速度减至v0的一.e2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为F =( a bt)N( a,b为常数)，其中1vom s ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.解：(1)由题意，子弹到枪口时，有(2)子弹所受的冲量(abt) 0,得 tt0(abt)dt at-bt2 2将t a代入，得b2 a I2b(3)由动量定理可求得子弹的质量I a2V0 2bv02-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在1 cm,问

7、击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内 铁钉时的速度相同.解：以木板上界面为坐标原点，向内为 y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为E 题2-13图 f ky第一锤外力的功为 A1kA1s f dy s fdy o kydy 式中f是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在 dt 0时，f f .1 22ky2设第二锤外力的功为 A2,则同理，有丫2 A21 kydy1 12、(2 mv )由题意，有A2 A1即1 ky2所以，y2于是钉子第二次能进入的深度为y y2 yl- 2 1 0.414 cm2-15 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂

8、一根劲度系数为k2的轻弹簧B, B的下端一重物C, C的质量为M ,如题2-15图.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势 能之比.解：弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有题2-15图Fa Fb MgFaki XiFbk2X2k2kiEpiEP22ki xi2i .2-k2 X22k2ki所以静止时两弹簧伸长量之比为XiX2弹性势能之比为2-i7由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为mi和m2的滑块组成如题2-i7图所示装置，弹簧的劲度系数为k,自然长度等于水平距离 BC,m2与桌面间的摩擦系数为，最初mi静止于A点，AB= BC=h，绳已拉直，现

9、令滑块落下m1，求它下落到B处时的速率.解：取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有m2 gh1/2g212mh)vmigh 2k( l)式中l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则l AC BC (,2 1)h联立上述两式，得题2-17图2 m1m2 ghmi m22-19质量为M的大木块具有半径为 R的四分之一弧形槽，如题 2-19图所示.质量为m的 小立方体从曲面的顶端滑下， 大木块放在光滑水平面上， 二者都作无摩擦的运动， 而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度.解： m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以 能零点，则有m, M ,地球为系统，以最低点为重力势又下

10、滑过程，动量守恒，以mgR2mv21 2-MV22m, M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有mv MV 0联立，以上两式，得v 2MgR ,m M习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶 点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷2,尤4,24 7t 0 acos301 qq4 冗 0 /<3、2(a)3解得q q3(2)与三角形边长无关.题8-2图题8-1图8-2两小球的质量

11、都是m,都用长为l的细绳桂在同一点，它 们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示.设 小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的 电量.解：如题8-2图示T cos mg1q2T sinFe24 冗 ° (2lsin )2解得 q 2l sin 4 0mgtan8-3根据点电荷场强公式e当被考察的场点距源点 4 0r电荷很近(一0)时，则场强一8,这是没有物理意义的，对 此应如何理解？解：E qr。仅对点电荷成立，当r 0时，带电体不能再视4冗or为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形 状大小，考虑电荷在带电体上的分布求生的场强不会是无限 大.8

12、-4在真空中有A, B两平行板，相对距离为d,板面积为S, 其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力 f,有22人说f=j,又有人说，因为f=qE,Ea，所以f=4 .试 4 od2oS 'oS问这两种说法对吗？为什么？ f到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E七看成是一个带 电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个2板的电场为E另一板受它的作用力f q工，这 2 oS2 0S 2 0S是两板间相互作用的电场力.8-5 电偶极子的电矩为p ql ,场点到偶极子中心 Q点的距离为r ,矢量r与l的夹角

13、为，（见题8-5图），且r l .试证P点 的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E分别为_ pcos _ psinEr = -3， E =-32 or4 or证：如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin和垂直 于r的分量psin . r l场点P在r方向场强分量Erpcos2 / or3psinEo .34冗or题8-5图垂直于r方向，即方向场强分量题8-6图8-6长i=15.0cm 的直导线AB±均匀地分布着线密度=5.0x10 -9C-m1的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上 与导线 端相距a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平 分线上与导线中点相距d

14、2=5.0cm处Q点的场强.解：如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEp -dx4 冗 0 (a x)EpdEp 4九0 4九0a2 dxl22 (a x)a2l22冗 0(4a l )用 l 15 cm ,_ 9 _15.0 10 C m , a12.5 cm代入得Ep6.74 102 N C 1方向水平向右(2)同理dEQ-3方向如题8-6图所示4 冗 0 x d2由于对称性1dEq：!X0 ,即Eq只有y分量,dE 1 dxdEQy2, 24 冗 ° x d22EQyl dEQy /l4冗2d2 x2l2 l2 2(xd2dx3 d2)

15、2以 5.0 10 9 C cm1,l 15cm, d 25 cm代入得Eq EQy 14.96 102 N C1,方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环 心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取di Rd题8-7图dq dl R d ,它在。点产生场强大小为dE方向沿半径向外4冗oR贝U dEx dEsin sin d4冗oRdEydE cos(cos d4冗0R积分 Ex sin d 047toR2 冗 0REycos d0 4冗 0RE Ex -,方向沿x轴正向.2冗0R8-8均匀带电的细线弯成正方形， 边长为l ,总电量为q. (1) 求这正方形轴线上离中

16、心为 r处的场强E； (2)证明：在r l 处，它相当于点电荷q产生的场强E.解：如8-8图示，正方形一条边上电荷 q在P点产生物强dEp4方向如图，大小为,L COS 1 cosdEP 24 兀 011rcos 1l2rI 2 rl22cos 2 cosdEp .=!=4K0/rl4/2dEp在垂直于平面上的分量dE dEpCOSdE 4兀oll2l22 ,r2rl242 r题8-8图由于对称性,P点场强沿op方向，大小为EpdE4冗 o(r24 lrl2、2 l2)，r 4 12Ep_q4l方向沿OPqr,2 l2、2 l24 九 o(r -)Jr 428-9(1)点电荷q位于一边长为a的

17、立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面.通过圆平面的电通量.(q在该平面轴线上的A点处，求:arctanR)x解：(1)由高斯定理口sE dS -q0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点,qe，24 o如果它包含(nJ题8-9(a)图题8-9(b)图题

18、 8-9(c)如题8-9(a)q0SImr2*关于球冠面积的计算：见题8-9图S o2<sinrd通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为vR2 x2的球冠面的电通量，球冠面积*22XS 2MR X )1, 22:R x= 91XX2)2 0 L R2 x2c 22 Ttrsin02八2 71r (1 cos )8-10 均匀带电球壳内半径 6cm,外半径10cm,电荷体密度为2 x 10 5C - m3求距球心5cm 8cm ,12cm 各点的场强.解：高斯定理口 E dS q , E4<2 q s00当 r 5 cm 时， q 0, e 0r 8 cm 时 q p&

19、(r3岛34冗32r r二E T2 3.48 104 N C1, 方向沿半径向外.4冗0rr 12 cm 时，q5 (r# r：)34冗33r外rE 32 4.10 104 N C 1 沿半径向外.4冗 °r28-11半径为Ri和R2(R2 > Ri)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-，试求:(1) rVR；(2) RVrVR2； (3) r>R2处各点的场强.解：高斯定理«E dS s取同轴圆柱形高斯面，侧面积S 2出则 对白E dS E2小Sr R1q 0, E 0E 2冗0r沿径向向外R1 r R2q lrR2题 8-128-12两个无限大的

20、平行平面都均匀带电，电荷的面密度分 别为1和2,试求空间各处场强.解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 1与2 ,两面间 E 工(12)n2 01 面外，E 3( 1 2)n2 012面外， E (12)n2 0n：垂直于两平面由1面指为2面.8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为，若在球 内挖去一块半径为rVR的小球体，如题8-13图所示.试求:两球心。与。点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解： 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小 球的组合，见题 8-13图(a). 球在O点产生电场Eio 0,球在O点产生电场E2043<-33OO&#

21、39;4冗od3_O 点电场 Eo -Z-OO'3 od3(2) 在O产生电场Ei0d33OO' od3球在O产生电场E20，O 点电场 E0OO' 3 o题 8-13 图(a)题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r ,相对。点位矢为r (如题 8-13(b)图)Epor3 o'EPOEpEPOE PO腔内场强是均匀的.8-14 电偶极子由q=1.0X10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0 X105NC1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：电偶极子p在外场E中受力矩M p E，Mmax

22、 pE qlE代入数字 6354Mmax 1.0 102 101.0 102.0 10 N m8-15 两点电荷 q1=1.5 X 108C, q2=3.0 X 10-8C 相距1=42cm,要把它们之间的距离变为2=25cm,需作多少功？解：a r2Fdrr2qd；-J1)r1r2 4冗 0r4冗 0 r1r26.55 10 6 J外力需作的功A A6.55 10 6J题8-16图8-16如题8-16图所示，在A, B两点处放有电量分别为+ q,- q的点电荷，AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.解：如题8-16图示士 (R R) 0

23、Uoq6冗0RqoqA q0(Uo Uc)丹一6冗0R8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心O点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在。点产生的场强互相抵消，取 dl Rd则dq Rd产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负 方向I题8-17图dEy2 Rd2 4 Tt 0 R2cos；一-sin(二)sin 二4 冗 0 R222冗0R(2) AB电荷在。点产生电势，以U 0UiA dx 2R dx,-ln 2B4Tt0xR 40x4 冗同理CD产生U2 ln24冗o半圆环产生

24、U34u oR 4 o二Uo Ui U2 U3ln 2 2 冗 o4 o8-18 电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X 104m-s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量m0=9.1 xio-31kg,电子电量 e=1.60 x 1O-19C）解：设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强E 2冗or电子受力大小FeeEe2冗or2兀or2 v mr22 冗 omve13 _12.5 1o C8-19空气可以承受的场强的最大值为e =30kV , cm1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容 器，极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电 压.解

25、：平行板电容器内部近似为均匀电场U Ed 1.5 104 V8-2o根据场强E与电势U的关系E U ,求下列电场的场 强：（1）点电荷q的电场；（2）总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点;*（3）偶极子p ql的r l处（见题8-20解：点电荷U 34冗or图（2）总电量U一r。 rq24冗orror0为r方向单位矢量.q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U 4 冗。£2xU psin8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21 图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而 符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等 而符号相同.证：如

26、题8-21图所示，设两导体 A、B的四个平面均匀带u ；qxEi22 3/2 ix 4九 ° R2 x2（3）偶极子ql在r,1T1处的一点电势(r-cos 2_1)(1 - cos 2Er上rql cos A-2)4兀 °rp cos2 冗 or3AB题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有 E dS ( 23) S 0s230说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均 匀带电平面产生的场强叠加而成的，即2342 02 02 014说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同

27、.8-22 三个平行金属板 a, B和C的面积都是200cm2, A和B相 距4.0mm, A与C相距2.0 mm. b, C都接地,如题8-22图所 示.如果使A板带正电3.0 X107C,略去边缘效应，问b板和 C板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势为零，则 A板的电势 是多少？解：如题8-22图示,令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为2U AC U AB 5 即EAC d ACE ABd ABE ACd AB2E ABd AC1+ 2qAsqA,3s2qA3SqBqc2siS2 3qA110 7cU A E AC d AC d AC02 10 7 C2.3 103 V8-23两

28、个半径分别为R和R2 ( R1 V R2)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q,试计算: (1)外球壳上的电荷分布及电势大小;(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球 壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电q；球壳内表面带电则为 q,外表面带电为q,且均匀分布，其电势题8-23图U E dr 鼻 qR2® 4 冗 or2 4冗 oR(2)外壳接地时，外表面电荷 q入地，外表面不带电，内表 面电荷仍为q.所以球壳电势由内球 q与内表面q产生:L 04u 0R24 u 0R2(3)设此时内球壳带电量为q

29、；则外壳内表面带电量为外壳外表面带电量为q q (电荷守恒)，此时内球克电势为零，且Ua q04 71 0R14 71 0 R24 71 0 R2彳日R1你q -qR2外球克上电势q' q' q q'R-R2 qU B ,-,-,-，一24 u 0 R24 u 0 R24 u 0R24 u 0R28-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 d 3R处有一点电荷+q,试求：金属球上的 感应电荷的电量.解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为 q ,则球接地时电势UO 0由电势叠加原理有:Uoq,4 oRq4 o3Rq38-25有三个大小相同的金

30、属小球，小球1, 2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为Fo.试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球 3先后分别接触1, 2后移去，小球1, 2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1, 2很多次后移去，小球1, 2之 间的库仑力.2解：由题意知Fo q一4 冗 or2小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q ：小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q声 此时小球1与小球2间相互作用力3 2r q'q" 8q 3F1 2 丁 - F04 冗 or 4 冗 or8(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量 均为2q.32 2 q - q a， 小球

31、1、2间的作用力F2-Fo4 u 0r29*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势Ua=u, Ub=0不变.现把一块带有电 量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A, C, B从上到下的6个表面的面电荷密度分别 为1,2,3,4 , 5 , 6如图所示.由静电平衡条件，电荷题8-26图守恒定律及维持Uab U可得以下6个方程A解得所以CB间电场E2qA Sq S qBS00oU doUq2SSC0UoU5q2SoUUc Ucb E2_q_2S4 U0 dq2-0s2 2(U注意：因为C片带

32、电，所以Uc U若C片不带电，显然Uc U8-27在半径为Ri的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为金属球带电Q.试求:电介质内、外的场强;电介质层内、外的电势;金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理SDdS介质内（Ri r R2）场强DQr .3 ;4冗0 rr3介质外(r R2)场强D -Qr?,E#4 <Qr4 冗 or3(2)介质外(r R2)电势U E外 drr4 冗 0r介质内(Ri r R2)电势UE内 drE外 drrrq .I1 、Q(- ) 4冗 0 r r R24冗 0R2Q 1r 1-(-)4 冗 0 r rR2(3)金属球的电势

33、UR2E内drE外drRiR2R2QdrQdrR 4 u 0 rr2R2 4 u 0r2Q 1 r 1-(-) 4 冗 0 r RR28-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相 对介电常数为,的电介质.试求：在有电介质部分和无电介 质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8-28图所示，充满电介质部分场强为E2,真空部分场强为E1 ,自由电荷面密度分别为2与1由口D dSq0 得D11 , D22而D1 0E1, D2 0 rE2E1 E2 U d2 D2D1题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为1,半径分别为Ri和R2( R2> Ri),且l&g

34、t;>R2-Ri,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q和-Q时，求：在半径r处(RiVrV R2=,厚度为dr,长为1的圆柱薄壳中 任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解:取半径为r的同轴圆柱面(S)。D dS 2 M1D(S)当(RirR2)时,Q(1)电场能量密度D22Q28/r2l2薄壳中 dW wdQ28冗2 r2l22 4drl2Q2dr4冗rl(2)电介质中总电场能量R2 Q2dr Q2R2W dW- 1n V 0 4 冗 rl 4 冗 lRi八2电容：:W Q-2CCQl2Q2Wln(R2/R

35、)*8-30 金属球壳A和B的中心相距为r, A和B原来都不带电.现在A的中心放一点电荷q-在B的中心放一点电荷q2, 如题8-30图所示.试求:(1)q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；(2)去掉金属壳B,求5作用在q2上的库仑力，此时q2有无加 速度.解：(1) qi作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即匚 1 qQF2-4冗0 r1 q02但q2处于金属球壳中心，它受合力 为零，没有加速度. (2)去掉金属壳B, q1作用在q2上的库仑力仍是F但此时q2受合力不为零，有加速度.题8-30图8-31 图8-31 如题 8-31 图所示，Ci=0.25F, C2=0.15 F,U AB C

36、3=0.20 F . Ci 上电压为 50V.求: 解：电容Ci上电量Q1C1U1电容C2与C3并联C23C2C3其上电荷Q23QiQ23 CM 25 50U 2C23 C2335UAB U1 U250（1 空）86 V358-32 Ci和C2两电容器分别标明200 pF、500 V ”和300 pF、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少？如果两端加上 1000 V 的电压，是否会击穿 ？解：(1)Ci与C2串联后电容120 pFC1c2200 300C1 C2200 300(2)串联后电压比U1U7C2C13 ,而 U1 U2 1000212 U1600 V , U 2 400 V

37、即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿.8-33将两个电容器g和C2充电到相等的电压U以后切断电 源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相 联.试求: 每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失.q1, q2解：如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q q2q1oq20CiUC2U贝fj 曳C1U1q2C2U 2Ui U2解得(1) qi Cl(Cl C2)U,q2 C2(C1 C2)U Ci C2Ci C2(2)电场能量损失W W0 W(2CiU22 c2U2)2 qi 2Ci2q22c22cle2Ci C28-34半径为Ri=2.0cm 的导体球,外套有一同心的导体

38、球壳,壳的内、外半径分别为 R2=4.0cm和R3=5.0cm ,当内球带电荷 q=3.0 x i0-8C 时，求： (i)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量; 此电容器的电容值.解：如图，内球带电Q,外球壳内表面带电 Q,外表面带电题8-34图在r R1和R2 r R3区域在Ri r R2时rR3时在R1r R2区域Wi在r R3区域1W222 R3 2 总能量 W 1.82 10 4 J(2)导体壳接地时，只有RirR2时EQr3 ,W204/or八2R2 1R1 2E12R2 Q drR1 8 . 0r2Qr4冗 °r3E24Qr3 无020)24Q28

39、"0(Q-)24r2dr4 冗 0r2W2-Q-(8冗0 RR2Q2 18 兀 0 R3R2W 皿()1.01 10 4 J8冗0 RiR2电容器电容C%4/0/(1口Q2R1R2_ 12 .4.49 10 F习题九9-1在同一磁感应线上，各点 B的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同一磁感应线上，各点 B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向.9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感

40、应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对？解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B1 B2abcd B dl B1da B2 bc 0 I 0-Bi B2(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两 侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即Bi B2.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段截流直导线周围的 磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称 性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4在截流长螺线管的情况下，我们导由其内部B °nI ,外面B=

41、0,所以在截流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分oLB# - d 1 =0但从安培环路定理来看，环路 L中有电流I穿过，环路积分应 为口 lB外. di = oi这是为什么？解：我们导由B内0ni,B外0有一个假设的前提，即每匝电流 均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是 1B外dl 0 I 0, 与 B外dl Q0dl 0是不矛盾 的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际 上以上假设并不真实存在， 所以使得穿过L的电流为I ,因此 实际螺线管若是无限长时，只是 B外的轴向分量为零，而垂直 于轴的圆周方向分量B 上，r为管外一点到螺线管轴的距2 r

42、离.题9 - 4 图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场？如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能 肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏 转.9-6 已知磁感应强度b 2.0Wb-m2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中abcd面的磁 通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁 通量.解：如题9-6图所示（1）通过abcd面积

43、Si的磁通是(2)通过befc面积S2的磁通量2 B S20(3)通过aefd面积S3的磁通量0.24 Wb)3 B S3 2 0.3 0.5 cos 2 0.3 0.5 4 0.24 Wb (或日5题9-7图9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在。点 的一段圆弧形导线，其半径为 R.若通以电流I ,求O点的磁 感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、BC、CD三部分电流 产生.其中AB产生 Bi 0CD产生B2上，方向垂直向里12RCD 段产生B33(sin90 sin60 ) (1 立)，方向 向里4 R2 R 22，B0 Bi B2 B3 上(1 区一)，方

44、向 向里. 2 R 269-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线Li和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流，Ii=20A, I2=10A,如题9-8图 所示.A, B两点与导线在同一平面内. 这两点与导线L2的距离均为5.0cm .试求aB两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.Jj-20A 0.05m 严.JEM题9-8图解：如题9-8图所示，Ba方向垂直纸面向里0 I 1o I 24 _Ba 0- -0-21.2 10 4 T2 (0.1 0.05) 20.05设B 0在L2外侧距离L2为处则0I一上 02 (r 0.1) 2 r解得r 0.1 m/i题9-9图9-9如题9

45、-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,b两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求 环中心。的磁感应强度.解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流A和b及两 段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在。点产生的磁场为 零。且11 电阻r2 .12 电阻R12I1产生B1方向纸面向外0I1 (2)B12R 2I2产生B2方向纸面向里I1Q )112BoBiB209-10 在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流i=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强

46、度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI»在轴上乙点产生dB与R垂直,大小为0 RdR01ddBx dBcos dBy dBcos与22 R 2 2R01 cos d2 I cos d 0IBx .2 2R广R吟 sin( 3)22 R 2 R 22R0I sin d)2 2R» 6.37 10 5 T 2RBy22( %0B 6.37 10 5i T9-11 氢原子处在基态时,它的电子可看作是在半径a=0.52 x 10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2 x 108cm s-1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩

47、的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度oev aB034 a如题9-11图，方向垂直向里，大小为B0 /F 13 T电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为e 2 eva242Pma9.2 10 A mT 2题9-11图题 9-129-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流Ii = |2=20A,如题9-12图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点a处的磁感应(2)通过图中斜线所示面积的磁通M. ( r1 = r3=10cm, l =25cm).解：（1） Ba0I 24 10 5 T 方向纸面向外r1r2r 0I11I1ldrn 2 r 2 (d r)取面元 dS

48、 ldr辿ln3 -0ln1ln3 2.2 10 6 Wb2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A,设电流土U匀分布.在 导线内部作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的 磁通量（沿导线长度方向取长为1m勺一段彳计算）.铜的磁导 率 0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度B2 rIr20 R201r2 R2题9-13 图磁通量 m B dSR0-Idr 0 10 6 Wbm 0 2 R249-14设题9-14图中两导线中的电流均为 8A,对图示的三条闭合曲线a, b, c,分别写生安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？解:(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？B dl 8 o aB dl 8 0baB dl 0c(1)在各条闭合曲线上，各点 B的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而题9