浙江省某知名中学高三数学上学期第一次统练试题2

1、台州中学2018学年第一学期第一次统练试题高三 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 2.计算：的结果是（ ）a. b. c. d. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件4. 设,则的大小顺序是( )a. b. c. d. 5. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（ ）a. b. c. d. 6.函数的图象大致为（）a.b c d7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得

2、函数图象的一个对称中心为（ ）a. b. c. d. 8. 如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“函数”现给出下列四个函数： 其中“函数”的个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 49. 已知向量为平面向量，且使得与所成夹角为，则的最大值为（ ）a. b. c.1 d. 10设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为 ，面积为 .12. 已知复数满足，则的虚部为 ， .13.已知函数则 .14. 已知向量满足的

3、夹角为，则15. 已知为锐角，则 ， 16. 函数，非空数集，已知，则参数的值为 ，参数的所有取值构成的集合为 17. 已知满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积 .三、解答题（本大题5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18. (本小题满分14分) 已知函数， （）求；（）求的最大值与最小值.19. (本小题满分15分)在中，分别是角的对边，且（）求的值； （）若，求的面积.20. (本小题满分15分) 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和.21. (本小题满分15分)已知函数（）求函数的单

4、调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围22. (本小题满分15分)已知函数与在交点处的切线相互垂直.（）求的解析式；（）已知,若函数有两个零点,求的取值范围.台州中学2018学年第一学期第一次统练参考答案高三 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910adbdcbcbac二、填空题 （本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. 3，12. 13. 14. 15. 16.0 17. 三、解答题（本大题5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18. （） 5分（）.因为

5、，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时， 有最大值；当，即时， 有最小值. 14分19.（）由cosb=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32得出：， 由3a=2b及正弦定理可得出：3sina=2sinb，所以sina=23sin蟺6wwwwwwwwwwwwwww=13， 再由3a=2b知a<b，所以a为锐角，cosa=1-19=223， 所以 9分（）由b=6及3a=2b可得出a=4，所以. 15分20. （）显然a=2， 又图象过（0,1）点，f（0）1,sin12，|<，； 由图象结合“五点法”可知，对应函数ysinx图象的点（2，0），·2

6、，得2 所以所求的函数的解析式为：f（x）2sin2x+蟺6 7分（）如图所示，在同一坐标系中画出和y2m（mr）的图象，由图可知，当2<2m<0或3<2m<2时，直线y2m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.m的取值范围为：1<m<0或32<m<1 当1<m<0时，两根和为； 当32<m<1时，两根和为 15分21.解：（）函数的定义域为， ， ，解得或， 为减函数，解得， 为增函数， 的单调递减区间为，单调递增区间为； 6分（）在时恒成立， 令，则，当时， ，当时， ，在上单调递减，在上单调递增， ，

7、15分22.() ，又g'(x)=1+1nx-a，g'(1)=1-a，f(x)与g(x)在交点(1,0)处的切线相互垂直，鈭?/m:t>-a=-1,鈭?/m:t>=2.又(1,0)在g(x)上, 鈭?/m:t>=2，故g(x)=x1nx-2x+2. 5分 (2)由题知f'(x)=k(1-1nx)x2 +1+1nx-2 =k(1-1nx)x2+1nx-1=(1-1nx)(k-x2x2) =1nx-1(x2-kx2).0<k<1,即0<k<1时,令f'(x)<0,得k<x<e;令f'(x)>0

8、,得0<x<k或x>e，鈭?/m:t>(x)在区间(0,k)上单调递增,在区间(k,e)上单调递减,在区间上单调递增,又f(e)=ke+2-e<0，f(1)=0，f(e2)=2ke2+2>0，鈭?/m:t>(x)在区间(0,k)上有一个零点,在区间(k,e)上有一个零点,在区间上有一个零点,共3个零点,不符合题意,舍去.k=1时,令f'(x)<0,得1<x<e，令f'(x)>0,得0<x<1或x>e，鈭?/m:t>(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,e)上单调递减,在区间上单调递

9、增，又鈭?/m:t>(1)=0,f(e)<0,f(e2)=2e2+2>0,鈭?/m:t>(x)有两个零点,符合题意.1<k<e,即1<k<e2时,令f'(x)<0,得k<x<e,令f'(x)>0,得0<x<k或x>e，鈭?/m:t>(x)在区间(0,k)上单调递增,在区间(k,e)上单调递减,在区间上单调递增，鈭?/m:t>(1)=0，鈭?/m:t>(x)在区间(0,k)上存在一个零点,若要f(x)有两个零点,必有f(e)=0,解得.,即k鈮?/m:t>时,令f'(x)<0,得e<x<k，令f'(x)>0,得0<x<e或x>k，鈭?/m:t>(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间(e,k)上单调递减,在区间上单调递增，鈭?/m:t>(1)=0,鈭?/m:t>(x)在区间(0,e)上存在一个零点，又f(k)=k1nkk+ k1nk-2k+2=2k1nk-2k +2=2k(1nk-1) +2>0，在区间上不存在零点,即f(x)只有一个零点,不符合题意.综上所述, k=1或k=e2-2e. 15分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed