齿轮机构及其设计

1、 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7 71 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类7 72 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律73 渐开线齿廓渐开线齿廓74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动76* 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工78 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构79 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构710 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构77* 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮（1）渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；（3

2、）正确啮合条件与重合度的计算；正确啮合条件与重合度的计算；（4）根切、最少齿数计算；根切、最少齿数计算；（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；本章重点和难点本章重点和难点（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别）蜗杆蜗轮旋转方向的判别（7）各种齿轮当量齿数的计算）各种齿轮当量齿数的计算71 齿轮机构的应用、特点和分类齿轮机构的应用、特点和分类作用：作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。一一、特点和应用特点和应用优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传

3、动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高）要求较高的制造和安装精度，加工成本高； 2）不适宜远距离二轴的传动）不适宜远距离二轴的传动(如单车如单车)。 齿轮机构是工程上最常用的机构齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由它主要是由主动齿主动齿轮轮1、从动齿轮从动齿轮2和和机架机架等构件所组成一种高副机构。等构件所组成一种高副机构。 12齿轮齿条齿轮齿条.exe

4、螺旋齿轮螺旋齿轮.exe内啮合齿轮内啮合齿轮.exe人字齿轮人字齿轮.exe04斜齿轮斜齿轮.avi二、齿轮机构二、齿轮机构(或齿轮传动或齿轮传动)的分类的分类(六种六种)1.根据两齿轮轴线的相对位置不同根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为可分为1)平行轴的齿轮机构；平行轴的齿轮机构；2)相交轴的齿轮机构；相交轴的齿轮机构；3)交错轴的齿轮机构。交错轴的齿轮机构。又称为平面齿轮机构又称为平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构 2.根据两齿轮的齿向不同根据两齿轮的齿向不同,可分为可分为:1)直齿齿轮机构；直齿齿轮机构；2)斜齿齿轮机构；斜齿齿轮机构；3)人字齿齿轮机构。人字齿齿轮机构。3.根据两齿

5、轮啮合的特点不同根据两齿轮啮合的特点不同,可分为可分为:1)外啮合齿轮机构；外啮合齿轮机构；2)内啮合齿轮机构；内啮合齿轮机构；3) 齿轮齿条啮合机构。齿轮齿条啮合机构。4.根据两齿轮结构的特点不同根据两齿轮结构的特点不同,可分为可分为:1)圆柱齿轮机构；圆柱齿轮机构；2)圆锥齿轮机构；圆锥齿轮机构；3)蜗杆蜗轮机构。蜗杆蜗轮机构。5.根据传动比的特点不同根据传动比的特点不同,可分为可分为:1)定传动比的齿轮定传动比的齿轮机构；机构；2)变传动比的齿轮变传动比的齿轮机构机构。11226.根据齿廓曲线的不同根据齿廓曲线的不同,可分为可分为:1)渐开线齿轮机构渐开线齿轮机构(最早始于最早始于176

6、5年年)2)摆线齿轮机构摆线齿轮机构(最早始于最早始于1650年年)3)圆弧齿轮机构圆弧齿轮机构(最早始于最早始于1950年年)如如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构渐开线外啮合圆柱直齿轮机构如如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构渐开线内啮合圆柱直齿轮机构如如:渐开线外啮合圆渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构柱斜齿轮机构o1172 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律o22k21i12齿轮传动中，主动齿轮的角速度与从动齿轮的角速度之比值，称为传动比。记为 工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动

7、比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。满足瞬时传动比保持不变的条件。o11一对齿廓在任意点一对齿廓在任意点k接触时，作法线接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2o2 p /o1p根据三心定律可知：根据三心定律可知：p点为齿轮点为齿轮1、2相对速度瞬心。相对速度瞬心。nnpo22k由：由： v12 o1p 1v12o2 p 2 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使o2 p /

8、o1p为常数。为常数。由于由于o2 、o1为定点，故为定点，故p必为一个定点。必为一个定点。节圆节圆 节圆：节圆： 轮轮1的节圆是以的节圆是以o1为圆心，为圆心，o1p为半径的圆。轮为半径的圆。轮2的节圆是以的节圆是以o2为为圆心，圆心，o2p为半径的圆。为半径的圆。 由于两齿轮在节点处的速度由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮传动相当于相同，故齿轮传动相当于两节圆两节圆作纯滚动作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnpo22ka齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点

9、法线都与连心线交与一定点p(称为称为节点节点)。节圆半径节圆半径 21, rr-应用最广应用最广,用于一般机械中用于一般机械中渐开线渐开线(1765年年)二二、共轭齿廓共轭齿廓 渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安制造、安装装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究使用等优点。本章只研究渐开线齿轮渐开线齿轮。摆线摆线(1650年年):用于仪表用于仪表圆弧圆弧(1950年年):用于重载高速用于重载高速 共轭齿廓：共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它

10、曲线可以替代。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。7 73 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、 渐开线的形成渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时，条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹该直线上任一点的轨迹二二、渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线必相切于基圆渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时， b为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故bk为法线b点为曲率中心，点为曲率中心，bk为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点a处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明bk发生线，发生线， ab = bk;tt发生线发生线bk基圆基圆oarkk基圆基圆

11、rbkak段的展角段的展角(或极角或极角)渐开线渐开线渐开线渐开线rb齿廓曲面形成齿廓曲面形成.exeoabkkvka1b1o1kk渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb压力角：压力角：不计摩擦力时不计摩擦力时,作用在从动齿轮作用在从动齿轮上的力上的力,即即k k点的正压力方向与其速度方点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k b3o3ka2b

12、2o2f三三、渐开线方程式渐开线方程式tgtgk k= bk/r= bk/rb b k k = = tg tgk k- -k k= r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb b=ab/r=ab/rb b)rkk kk koabkkvkrbkbkrrcos 从上式可知从上式可知: 渐开线上每一点的压渐开线上每一点的压力角不相等力角不相等, 当当rk = r b时时, 则则b= 0, 即即基圆处的压力角等于零。基圆处的压力角等于零。 设设ak为某齿轮的渐开线齿廓，它为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于与另一齿轮的渐开线齿廓于k点啮合，点啮合，k点的向径点的向径用用r k 表

13、示。其大小为表示。其大小为 为了方便为了方便k 的计算的计算，在工程上，在工程上已将上式制成函数表已将上式制成函数表, ,可以待查可以待查k 。k k invinvk ktgtgk k- -k krkk kk koabkkvkrbkkkkbkrrtancos综上所述，得综上所述，得渐开线极坐标方程渐开线极坐标方程为为: 由上式可知：由上式可知：渐开线渐开线ak段的展段的展角角k随压力角随压力角k的变化而变化，故的变化而变化，故k为压力角的渐开线函数，并用为压力角的渐开线函数，并用invk表示，即表示，即r k 渐开线上渐开线上k点的向径；点的向径； k 渐开线上渐开线上k点的压力角；点的压力角

14、； k 渐开线渐开线ak段的展角（或极角），段的展角（或极角），弧度弧度；n2n12o2rb2o11 两齿廓在任意点两齿廓在任意点k啮合时，过啮合时，过k作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线n1n2，是基圆，是基圆的切线，的切线，为定直线。为定直线。i12=1 1/2 2=o=o2 2p/ op/ o1 1p= p= c c工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 此外此外,两轮中心连线也为定直两轮中心连线也为定直线，故交点线

15、，故交点p必为必为定点定点。c1c2kpk1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求四四、 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性n2n12o2rb2o112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变n1n2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线 由力学可知：不计摩擦力时由力学可知：不计摩擦力时,作用作用在从动齿轮的力在从动齿轮的力,即即正压力总是沿公法正压力总是沿公法线线n1n2方向，由于公方向，由于公法线法线n1n2，是基，是基圆的切线，圆的切线，为定直线为定直线，故正压力方向故正压力方向不变不变，传力平稳。传力平稳。c1c2k啮合线与节圆公切线之间啮合线与节

16、圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为，称为啮合角啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角kp 啮合点啮合点:两齿廓的接触点两齿廓的接触点rb12o2rb2 o11n2n1pc1c2k3.运动可分性运动可分性 o1n1po2n2p由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，实际安装中心距略有变化时，不影响不影响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分运动可分性，性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= o= o2 2p/ op/ o1 1p p=

17、r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1rbo一、标准外齿轮一、标准外齿轮1.名称与符号名称与符号齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚齿槽宽齿槽宽 ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距pra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+eseskekpbrfrpk7 74 渐开线标准直齿轮的基本

18、参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸齿数齿数z齿槽齿槽rk出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m m 。 模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，第一系列第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 1 1.25 1.5

19、2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 5032 40 50第二系列第二系列1.75 2.25 2.75 1.75 2.25 2.75 （3.253.25） 3.5 3.5 （3.753.75） 4.5 4.5 5.5 5.5 （6.56.5） 7 9 7 9 （1111） 14 18 14 18 22 28 36 4522 28 36 45渐开线齿轮的标准模数（摘自渐开线齿轮的标准模数（摘自gb1357-87,单位为单位为mm） 综上所述，分度圆可确切定义为：综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标具有标准模数和标准压力角的圆准压力角的圆。每个齿轮必有

20、一个也只有一个分度圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。国标规定：国标规定：2020 由上式和渐开线性质可知由上式和渐开线性质可知:m、z、 是决定渐开是决定渐开线齿廓形状的重要参数。线齿廓形状的重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos=mz=mzcos如航空齿轮如航空齿轮, ,采用采用14.514.5、1515、22.522.5、2525等等标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即即2pes压力角压力角: :分度圆上的压力角为齿轮的分度圆上的压力角为齿轮的压力角压力角

21、由由 r rb br ri i coscosi i齿顶高齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度：分度圆与齿顶圆之间的径向高度mhhaa*mchhaf)(*齿根高齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度：分度圆与齿根圆之间的径向高度齿全高齿全高h：h=ha+hf其中其中: ha*为为齿顶高系数齿顶高系数 c*为为顶隙系数顶隙系数正常齿制：正常齿制： h ha a* *1,1, c*0.25短齿制：短齿制： h ha a* *0.8,0.8, c*0.3作业布置作业布置p223 7-3第二讲第二讲75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动7 74 渐开线标准齿轮的基本参数和几

22、何尺寸（续）渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）一一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=mmes21正常齿制：正常齿制： h ha a* *1, 1, c*0.25短齿制：短齿制： h ha a* *0.8, 0.8, c*0.3国标规定：国标规定：20207 74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）prarfrp

23、npbrbo法向齿距：法向齿距：相邻两齿相邻两齿同侧齿廓在法线同侧齿廓在法线nn上所截取的线段长度上所截取的线段长度称为法向齿距，以称为法向齿距，以pn表示。表示。标准直齿轮标准直齿轮基本参数有：基本参数有：z、m 、ha* 、c*=d=db b/z/zpn=mcos=mcospn=pb=pcos=pcosp pn n=p=pb bse由渐开线性质可知：由渐开线性质可知： b二、标准齿条二、标准齿条主要尺寸的计算主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中，如在渐开线齿轮中，如rb 时，齿廓曲线（渐开线）时，齿廓曲线（渐开线）直线直线齿顶圆齿顶圆齿顶线齿顶线齿根圆齿根圆齿根线齿根线分度圆分度

24、圆分度线分度线(或中线或中线)若分度线（或中线）上的齿厚若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条，此齿条称为标准齿条 标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。 d da df db ha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=mmes211)1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角=齿形角=20 2)2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=m ，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。 特点：特点：pn=pcos=pcos同理，同理，法向齿

25、距法向齿距为：为：pnhnsehahfporbr rf fr ra a三、标准内齿轮三、标准内齿轮主要尺寸的计算主要尺寸的计算r其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。其它尺寸与同标准外齿轮一样其它尺寸与同标准外齿轮一样:如如 da=d2ha=(z2 ha*)mdf=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m d=mz db=dcos在内齿轮中，若分度圆上的齿厚在内齿轮中，若分度圆上

26、的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e，称为，称为标准内齿轮。标准内齿轮。 ha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mmes21p=mriccs si ibb四四、 渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚, ,依此依此来判断齿轮的加工精度。来判断齿轮的加工精度。 一般表达式：一般表达式： s si i=cc=r=cc=ri i 求出则可解=bob-2boc=bob-2bocs si i=r=ri i其中：其中：i i=arccos(r=a

27、rccos(rb b/r/ri i) )顶圆齿厚顶圆齿厚：s sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv-inv) )节圆齿厚节圆齿厚：s s=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv) )基圆齿厚基圆齿厚：s sb b=(sr=(srb b/r)+2r/r)+2rb binvinv si=(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv) )=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(- 2(- 2(i i-)-)s sa ainvinvi i-inv-inv

28、) )nirraaarboss sb bi五、公法线长度五、公法线长度 同理同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度线长度wk，依此来判断齿轮加工精度。，依此来判断齿轮加工精度。 bbkspkabw) 1(zinvkmwk) 5 . 0(cos由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知： 当当=20时，上式可改写为时，上式可改写为 zkmwk015. 0) 5 . 0(9397. 0 跨齿数跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。 5 . 0z

29、k当当=20时，上式可改写为时，上式可改写为5 . 0111. 0zk上式上式k的计算结果最后应圆整为整数的计算结果最后应圆整为整数（四舍五入）（四舍五入） 例例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=65， =20。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线齿廓在齿顶圆上的压力角。线齿廓在齿顶圆上的压力角。解解:(略略)rkk kk koabkkvkrb n1n2o1rb1prb22 21 1o2一一、一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程b1b2 -一对轮齿的实际啮合线一对轮齿的实际啮合线n1

30、n2 -一对轮齿的一对轮齿的理论啮合线段理论啮合线段n1、n 2 -极限啮合点极限啮合点阴影线部分阴影线部分-齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。ra2b1-终止啮合点终止啮合点(主动轮齿顶推动从动轮齿根部位)b2 -起始啮合点起始啮合点(主动轮齿根部位推动从动轮齿顶)ra1b2b175 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 设一对齿轮的啮合如图所示，其设一对齿轮的啮合如图所示，其中齿轮中齿轮1为为主动轮主动轮，齿轮，齿轮2为为从动轮从动轮。rb2r2o2rb1r1o11 12 2pn1n2b2b1 设两对轮齿分别在设两对轮齿分别在b2 ， b1点同时啮合，欲保证一对点同时

31、啮合，欲保证一对齿轮正确啮合传动齿轮正确啮合传动,必满足前后相邻的两齿廓间既不能发必满足前后相邻的两齿廓间既不能发生分离，也不能互相嵌入生分离，也不能互相嵌入 ，其条件是：两齿轮的相邻两，其条件是：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿同侧齿廓间的法向距离应相等距离应相等。二、二、正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成都取标准值，使上式成立的条件为：立的条件为：pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： = -d db2b2

32、d db1b1 = -dd2 2dd1 1 = -d d2 2d d1 1 = -z z2 2z z1 1pb12121mmm正确啮合条件正确啮合条件 三三、标准中心距标准中心距a及啮合角及啮合角1. 无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件 相啮合的一对齿轮除满相啮合的一对齿轮除满足正确啮合外，还必须考虑到足正确啮合外，还必须考虑到轮齿的热膨胀和装配方便等因轮齿的热膨胀和装配方便等因素。为此，应使一齿轮齿槽与素。为此，应使一齿轮齿槽与另一齿轮齿厚的齿廓间留有一另一齿轮齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，简称定的侧向间隙，简称侧隙侧隙。 侧隙等于一齿轮节圆上的侧隙等于一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽齿

33、厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽之差。宽之差。 2121sees或 无侧隙啮合条件是无侧隙啮合条件是：一个：一个齿轮节圆上的齿厚与另一个齿齿轮节圆上的齿厚与另一个齿轮节圆上的齿槽宽相等，即轮节圆上的齿槽宽相等，即2、标准齿轮的标准安装、标准齿轮的标准安装 一对外啮合标准齿轮安装时，若分度圆与节圆重合（即满足无侧隙啮合条件），这种安装称为标准安装标准安装，其中心距称为标准中心距，用 a 表示，其值为2)(212121zzmrrrraa a为实际中心距，a 为标准中心距。一对标准齿轮就无法安装无法安装。一对标准齿轮可以安装可以安装,但有侧隙。时，aa 时，aa 称为标准安装标准安装，此时其节圆与分度圆重

34、合,其啮合角与压力角相等；时，aa 重要结论：重要结论：acos= cos= a cos cos=arb2o2o11 12 2pn1n2rb1 非标准安装时：非标准安装时：r2 =r2r1 =r1由于由于rb= r cos,故有故有arb2o2o11 12 2pn1n2rb1r2 r2r1 r1rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos = = a cos cos= = acoscosr2 r2r1 r1特别注意：特别注意：1)分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 2)2)节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。标准安

35、装时标准安装时:rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos同理同理,对于对于内啮合内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为标准齿轮传动，其标准中心距为)(211212zzmrra非标准安装时非标准安装时, 也满足也满足coscosaa12rr 设21pb四四、连续传动条件连续传动条件要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段b1b2pb ( (或法向齿距或法向齿距) )，定义定义: : = = b1b2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的

36、连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即： b1b2/p/pb b11 11 o1n2n1ko22 21 1b1b2n1n2o1rb1rb2o2pa2重合度计算公式：重合度计算公式：= = b1b2/ /pb(p(pb1+p b2) )其中：其中：p pb1b1 n1-p-pn1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg

37、(tga1-tg-tg)/2)/2p pb2b2 n2-p-pn2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/mcos b2ra2ra1b1) () (212211tgtgztgtgzaapn1o1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：p pb1 b b1 1n n1 1-pn-pn1 1=z=z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 p pb2h*am/sin/sin代入得：代入得： b1b2/ /pb(p(pb1+p b2) ) /mcos/mcos a1b1

38、b2h*amsincos*2) (2111aahtgtgz 当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（极限情况）时（极限情况）, 则推出则推出2sin*4sincos*2sincos*221maxaaahhh当当=20, h a* =1时时, 则则981. 1max, 因此直齿轮传动的重合度不可能超过因此直齿轮传动的重合度不可能超过 。981. 1maxn2po2ra2r rb2b2 b1b2/ /pb(p(pb1+p b2)/mcos)/mcos p pb2p pn2 - - b2 n2 r rb2b2tgtg- z- z2mcosmcos(tg(tga

39、2-tg-tg)/2)/2内啮合传动内啮合传动p pb1 b1 n1- p- pn1a1a2 a2 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2 同上的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。- r- rb2b2tgtga2a2a2- -r rb1b1tgtgr rb1b1tgtga1n1o1ra1r rb1b1b1b2) () (212211tgtgztgtgzaarb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区如如: := = 1.45b1b2=p b = 1.45 pb第一对齿在第一对齿在

40、b2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从b2运动到运动到b3点时；点时；第一对齿从第一对齿从b3运动到运动到b1点时；点时；第一对齿在第一对齿在b1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从b4点运动到点运动到b3点时；点时；第三对正好在第三对正好在b2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： l1 p b 2(1) p b (2) p b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： l2 2(1) p b 2第二对齿在第二对齿在b2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从

41、b2运动到运动到b4点时。点时。1n2n1p1b31b1b41.45pbpbpb0.45pb0.45pb0.55pbb223影响影响的因素：的因素：啮合齿对啮合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力 与与z, hz, ha a* *, ,a有关。有关。 a aarccos(rarccos(rb b/r/ra a) ) h ha a* * zz a由公式由公式 =z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2，可知，可知 a a arccoszcosarccoszcos/(z+2h/(z+2ha a* *)1222a例例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。一对外啮合标准直齿

42、圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已知模数已知模数m=8mm，标准中心距，标准中心距a=452mm，传动比，传动比i=3.7，试求，试求（1）大、小齿轮的齿数；（）大、小齿轮的齿数；（2）大齿轮的主要尺寸。）大齿轮的主要尺寸。解解 （1）求大、小齿轮的齿数）求大、小齿轮的齿数) 1.452)(221zzma由公式得由公式得 )2.7 . 31212zzi由上二式1）、2）可得04.241z由于齿数为整数由于齿数为整数,取小齿轮的齿数取小齿轮的齿数 241z，则有则有 8 .88247 . 31122ziz取大齿轮的齿数取大齿轮的齿数 892z由公式得由公式得（2）验算传动比）验算传动比（一般要

43、求传动比误差不能超过（一般要求传动比误差不能超过5%)71. 32489.1212zzi%5%27. 0%1007 . 37 . 371. 3%100121212iii实际传动比为实际传动比为 故所取齿数可行。故所取齿数可行。（3）大齿轮的主要尺寸计算）大齿轮的主要尺寸计算 d2=mz2 =889=712mmda2=d2+2ha2=(z2+2 ha*)m=(89+21) 8=728mmdf2=d2-2hf2=(z2-2 ha*-2 c*)m=(89-21-20.25) 8=692mmdb2=d2cos=669.06mmha2= ha*m=18=8mmhf2=( ha*+ c*)m=(1+0.2

44、5) 8=10mmh2=ha2+hf2=(2 ha*+ c*)m=18mmp2=m=3.148=25.12mmmmmes56.1214. 38212122例例2: 一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm，z1=17，z2=37，标准安装，要求：，标准安装，要求：（1）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；（2）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；（3）检验是否满足连续传动条件。）检验是否满足连续传动条件。mmmhrraa192117*11解解 （1）

45、求大、小齿轮的部分几何参数）求大、小齿轮的部分几何参数mmmzrr171722121111mmmzrr373722121222mmmhrraa392137*22mmmchrraf5 .14225. 117)(*11mmmchrraf5 .34225. 137)(*22mmrrb97.1520cos17cos11mmrrb77.3420cos37cos22(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略略)(3)作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角(略略)(4)检验是否满足连续传动条件检验是否满足连续传动条

46、件(略略) () (212211tgtgztgtgzaa作业布置作业布置p224 7-7第三讲第三讲7 76 * 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工7 77* 变位齿轮的概述变位齿轮的概述7 76 * 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用1. 仿形法：仿形法：范成法范成法(展成法展成法、共轭法共轭法、包络法包络法)一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法二、齿廓的切制原理二、齿廓的切制原理仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或模具来加工齿轮的一种方法或

47、模具来加工齿轮的一种方法指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给盘铣刀铣齿盘铣刀铣齿.exea）盘铣刀：）盘铣刀：b）指状铣刀：）指状铣刀：1）刀具与齿槽形状完全相同）刀具与齿槽形状完全相同齿轮mmm20或人字齿轮mmm20仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 3）由）由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具把刀具，这在工程上是不现实的，故加工精度低。这在工程上是不现实的，故

48、加工精度低。 2）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低,且分度有误差。且分度有误差。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数一组铣刀切制齿轮的齿数范围一组铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制造，只适用于造，只适用于修配修配或或单件生产单件生产。0 00 02. 范成法范成法:1） 齿轮插刀齿轮插刀

49、共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线齿轮插刀加工齿轮插刀加工.exe 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。 2 ）齿条插刀）齿条插刀齿条插刀加工齿条插刀加工.exe3 ）齿轮滚刀）齿轮滚刀滚刀加工滚刀加工.exe 1) 一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿廓曲线廓曲线，且，且精度高精度高； 2)连续切削，生产效率高连续切削，生产效率高。 适用适用:批量生产批量生产和和精确制造精确制造范成法加工的特点：范成法加

50、工的特点：hf=(h*a+ c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮gb1356-88规定了标准规定了标准齿条型刀具的齿形齿条型刀具的齿形,其齿其齿形比基准齿形高出形比基准齿形高出c*m一段用来切出齿根过渡一段用来切出齿根过渡曲线。曲线。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 标准齿轮的加工标准齿轮的加工h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮时：加工标准齿轮时：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切。的分度圆相切。加工结果：加工结果： s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线

51、=20=20m/2m/2prbrran1o1分度圆分度圆基圆基圆1. 根切现象根切现象 范成法加工齿轮时，若齿数太少，范成法加工齿轮时，若齿数太少，刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一部分的现象称为部分的现象称为根切根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；2. 根切原因的分析根切原因的分析使重合度使重合度下降。下降。四、四、 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切23b1pb2pn1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿槽；开始切削齿槽；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓

52、；1)当当b2位于位于n1点的下方点的下方： pb2pn1 在位置在位置2开始切削开始切削渐开线齿廓；渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全切削完全部齿廓；部齿廓；刀具到达位置刀具到达位置4时，时，刀具的齿顶将把轮刀具的齿顶将把轮齿的部分根部切去齿的部分根部切去,即发生根切现象即发生根切现象o1pn1rbr结论：结论：刀具齿顶线与啮合线的交点刀具齿顶线与啮合线的交点b2落在极限啮合点落在极限啮合点 n1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。产生根切条件为：产生根切条件为：pb2pn1b2不产生根切的条件：不产生根切的条件：p n1pp b23. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生

53、根切的最少齿数由不根切的条件得：由不根切的条件得：在在pn1o1 中有：中有：在在pb2b 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 由于由于=20=20, h, ha a* *=1=1，可得可得: : z zminmin=17=17即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 p n1pp b2=mzsin/2 pn1=rsinpb2=h ha a* *m/ /sin标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，会产生根切。但实际生产中经常要用时，会产生根切。但实

54、际生产中经常要用到到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏小齿轮容易坏，希望希望大、大、小齿轮寿命接小齿轮寿命接 近。近。 7 77* 变位齿轮的概述变位齿轮的概述一、变位齿轮的提出一、变位齿轮的提出为改善为改善标准齿轮标准齿轮上述不足，就必须对其进行变位修正。上述不足，就必须对其进行变位修正。n1二、二、变位原理及变位齿轮的种类变位原理及变位齿轮的种类 范成法加工范成法加工zzmin的齿的齿轮时轮时,会产生根切现象。会产生根切现象。为为避免根切，可径向移动刀避免根切，可径向移动刀具具xm距离距离, ,使使

55、p n1p b2b2x-变位变位系数系数。 xmxmxm -变位量变位量 b2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线rn1o1pq三、最小变位系数三、最小变位系数xmin当当zzz0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x00负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当 x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r

56、r 齿高降低齿高降低m优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使七七、变位齿轮传动的设计变位齿轮传动的设计一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角计算啮合角 ：2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： (x1+ + x2) -y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表7.6(

57、p201)7.6(p201)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：coscosaa二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos 3)确定确定y和和： y=(aa)/m, x1+ + x2y 4)按表按表7 76(p201)6(p201)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其

58、设计步骤如下：其设计步骤如下：例例1: 已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的=20 ，m=4mm，z=16， x=0.1。试求该齿轮分度圆、基。试求该齿轮分度圆、基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。解：解：1)1)求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径mmmzd64164mmddb14.6020cos64cos2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽mmtgxmtgms57. 62041 . 022414. 322mmtgxmtgme99. 52041 . 02241

59、4. 3223)求最小变位系数求最小变位系数059. 01716171717minzx例例2: 已知一对外啮合变位直齿轮传动已知一对外啮合变位直齿轮传动 , 正常齿制正常齿制 ，=20 ,m=5mm，z1=14， z2=63， x1=0.75, x2=0.25 。试求试求:1)该对齿轮是否发生根切；该对齿轮是否发生根切；2)中心距；中心距；3)轮轮1的主的主要尺寸；要尺寸；4)重合度。重合度。解：解：1)1)验算根切验算根切176. 01714171717min1zxzmin，不必验算。，不必验算。2)求中心距求中心距 inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv

60、2tg2tg20(0.75+0.25)/(14+63)+inv 20 =0.024358查表得查表得=23.41中心距中心距aacos/ cos=m(z1+z2) cos/ 2cos=5(14+63) cos 20/2cos 23.41 =197.11mm3)求轮求轮1的主要尺寸的主要尺寸ha1= (ha*+x1 - )m=(1+0.75-0.078) 5=8.36mmhf1= (ha*c*x1)m=2.5mmh1 =ha1+ hf1 =8.36+2.5=10.86mm y=(aa)/m=197.11- 2.5(14+63) /5=0.922x1+ x2y=0.75+0.25-0.922=0.