机构的运动分析及动力学

1、 机构的运动分析和动力学问题机构的运动分析和动力学问题31 机构的运动分析机构的运动分析3 3、机构速度分析的瞬心法、机构速度分析的瞬心法32 机构的力分析机构的力分析33 机械中的摩擦和机械效率机械中的摩擦和机械效率2、用解析法作机构的运动分析、用解析法作机构的运动分析1、机构运动分析目的与方法机构运动分析目的与方法31 机构的运动分析机构的运动分析1.位置分析位置分析研究内容：研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。位置分析、速度分析和加速度分析。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判

2、断是否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下极限位置。找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲线），如确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊鹤式吊。31 1机构的运动分析目的和方法机构的运动分析目的和方法运动分析目的运动分析目的: :2.2.速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如工作要求。如牛头刨牛头刨为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。3.加速度分析加速度分析 加速度分析是为确定惯性力作准备。加速度分析是为确定惯性力作准备。运动分析方法：运动分析方法： 图解法图解法简单、直观、精度低、求系列位置

3、时繁琐。简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。实验法实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。31 机构运动分析的解析法机构运动分析的解析法图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用。解析法得到了广泛的应用。 常用的解析法有：常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等等作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 不便于

4、把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。作者：潘存云教授dabc12341231x xy y一、一、复数矢量法复数矢量法1、位置分析、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有： 已知已知: 图示四杆机构的各构件图示四杆机构的各构件尺寸尺寸(位置位置)和和1 1 , ,求求2 2、3 3 、2 2、3 3、2

5、 2、2 2 。l1+ l2 l3+ l4 移项得：移项得： l2 l3+ l4 l1 (1)化成直角坐标形式有：化成直角坐标形式有：)sincos(jill l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2)大小：大小： 方向方向 2? ? 3? ? l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3) (2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得： a

6、sin3 3+ +bcos3 3+c=0 (4)其中其中：a=2 l1 l3 sin1 1b=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)c= l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=asqrt(a2+b2c2) / (bc) 由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2 ，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式： l3 l1+ l2 l4 (5) 化成直角坐标形式：化成直角坐标形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21

7、+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 - sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： dsin2 2+ +ecos2 2+f=0 (8)其中其中：d=2 l1 l2 sin1 1e=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )f= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=dsqrt(d2+e2f2) / (ef)l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7)2、速度分析、速度分析将将 l3 l1+ l2 l

8、4 对时间求导得：对时间求导得： 用用 e2 点积点积(9)式，可得：式，可得： l33 3 e3t e2= l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用 e3 点积点积(9)式，可得：式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3 (11)(11)-2 2 l2 sin (2 2 3 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1

9、1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9)作者：潘存云教授acbt0acbt3、加速度分析、加速度分析 将（将（9）式对时间求导得：）式对时间求导得：acnactabacbn l33 32 2 e3n e2 + l33 3 e3t e2 = l11 12 2 e1n e2 + l22 22 2 e2n e2 上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2

10、) - - 2 22 2 l2 3 3 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积点积(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 3 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 ) / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2点积点积(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l2

11、2 2 e2t (9) l33 32 2 e3n + l33 3 e3t = l11 12 2 e1n + l22 22 2 e2n + l22 2 e2t (12)dabc12341231x xy yabp二、矩阵法二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：l1+ l2 l3+ l4 ，或，或 l2l3l4 l1 已知图示

12、四杆机构的各构件尺寸已知图示四杆机构的各构件尺寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)连杆上连杆上p点的坐标为：点的坐标为：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 2 2 l3

13、 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重写位置方程组将以下位置方程：将以下位置方程：从动件的角从动件的角速度列阵速度列阵原动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵b原动件的角原动件的角速度速度1 1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵a写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 - l3

14、cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1a =1 1 b 对以下对以下p点的位置方程求导：点的位置方程求导：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)得得p点的速度方程：点的速度方程：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )3.加

15、速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)重写速度方程组ab=a+ 1 1对速度方程求导：对速度方程求导：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 s

16、in3 3+1 1 (18)对对p点的速度方程求导：点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2得得以下矩阵方程以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成： ap a2px a2py patg-1(apy / apx )(19)apxapyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )0 02 2l1 cos1 1 a cos2 2 + b c

17、os (90+2 2 )-l1 sin1 1 -a sin2 2 + b sin (90+2 2 ) 2 22 2 3 32 2解析法运动分析的关键解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中a机构机构从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵；机构机构从动件的角速度矩阵从动件的角速度矩阵； b 机构机构原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵；1 1 机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式

18、：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； a dda/dt/dt；a = -a+1 1 b a =1 1 b 缺点缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。型的建立比较繁琐。 b ddb/dt/dt；作者：潘存云教授全部为转动副全部为转动副类型类型 简简 图图 运动副运动副 矢量三角形中的已知量矢量三角形中的已知量aabr内：内：1个转动副个转动副外：外：2个移动移个移动移e内：内：1个移动副个移动副外：外：1转转1移移d内：内：1个转动副个转动副外：外：1转转1移移c内：内：1个移动副个移

19、动副外：外：2个转动副个转动副b三、杆组分析法三、杆组分析法 原理：原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。分析。 a = r + b ? ? a = r + b ? ? 特点：特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。 a = r + b ? ? ? a b a = r + b ? ?a b a = r + b ? ?abrabrabrabr作者：

20、潘存云教授12a2(a1)b2(b1) 31 平面机构速度分析的瞬心法平面机构速度分析的瞬心法 机构速度分析的图解法有：速度机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。适合于简单机构的运动分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零重合点绝对速度为零。p21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零重合点绝对速度不为零。 va2a1vb2b1vp2=vp10 vp2=vp1=0 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相速度相同同的一对的一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两

21、构两构件相对于该点作件相对于该点作相对转动相对转动 ，该点称该点称瞬时速度中心。瞬时速度中心。求法？1 1、速度瞬心的定义速度瞬心的定义特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2、瞬心数目、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有p12p23p13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则n nn(n-1)/2n(n-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）（重合点）相对回转中心。相对回转中心。121212tt123、机构瞬心位置的

22、确定、机构瞬心位置的确定（1）直接观察法）直接观察法 （利用定义）适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnp12p12p12（2）三心定律）三心定律v12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬三个瞬心心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别适用。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。用反证法证明： 如右图所示的三个构件组成的一个机构，若p23不与p12、p13共线（同一直线），而在任意一点c，则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相同，即绝对速度不相等。

23、二只有c点在p12、p13连成的直线上，才能使绝对速度的方向相同。例 ：求图121所示铰链四杆机构的瞬心。解 该机构瞬心数： n1/24(4一1)6转动副中心a、b、c、d各为瞬心p12、p23、p34、p14，由三心定理可知，p13、p12、p23三个瞬心位于同一直线上；p13、p14、p34也应位于同一直线上。因此，p12 p23和p14 p34两直线的交点就是瞬心p13。 同理，直线p14 p12和直线p34 p23的交点就是瞬心p24。因为构件1是机架，所以p12、p13、p14是绝对瞬心,而p23、p34、p24是相对瞬心。作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例

24、：求曲柄滑块机构的速度瞬心。p141234p12p34p13p24p23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心n nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465p24p13p15p25p26p35举例：举例：求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：n nn(n-1)/2n(n-1)/215 n=615 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心p46p3612

25、3456p14p23p12p16p34p56p451 1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。p23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心p13、 p23 。v2求瞬心求瞬心p12的速度的速度 。 v2v p12l(p13p12)1 1长度长度p13p12直接从图上量取。直接从图上量取。p13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置p12 。nnp12p24p13作者：潘存云教授2 22.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求

26、出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心p24的速度的速度 。vp24l(p24p14)4 4 2 (p24p12)/ p24p14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。 vp24l(p24p12)2方向方向: cw, 与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同vp2423414 4p12p23p34p14312b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出p p2

27、323 。求瞬心求瞬心p p2323的速度的速度 :vp23l(p23p13)3 3 3 32 2( (p13p23/ /p12p23) )p p1212p p1313方向方向: ccw, 与与2 2相反。相反。vp23vp23l(p23p12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn np p23233 3312p p2323p p1313p p12123.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3 3 /2 2 p12p23 / / p13p23推广到一般：推广到一般： i i /j j p1jpij / / p1ipij结论结论: :

28、两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。转向相反。2 23 34.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急

29、剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度v v, ,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度v v或角速度或角速度。32 机构的力分析机构的力分析作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。作用在机械上的力作用在机械上的力力的类型力的类型原动力原动力生产阻力生产阻力重力重力摩擦力摩擦力介质阻力介质阻力惯性力惯性力运动副反力运动副反力一、机构力分析的必要性

30、一、机构力分析的必要性按作用分为按作用分为阻抗力阻抗力 驱动力驱动力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 驱动力驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为锐角锐角，所作功为，所作功为正功正功。 阻抗力阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为钝角钝角，所作功为，所作功为负功负功。 有效有效( (工作工作) )阻力阻力-机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有

31、效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害有害( (工作工作) )阻力阻力-机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。确定运动副中的反力确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。等作准备。二二.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负

32、目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。定所能克服的最大生产阻力。反力反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。三三.机械力分析的方法机械力分析的方法图解法图解法解析法解析法机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据 ： 静力分析静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计；

33、 动态静力分析动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。作者：潘存云教授二、二、 构件惯性力的确定构件惯性力的确定一般的力学方法一般的力学方法惯性力：惯性力： fi=fi (mi , jsi，asi, i )惯性力偶：惯性力偶： mi=mi (mi , jsi，asi, i )其中：其中：mi -构件质量构件质量; jsi -绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量;

34、 asi -质心的加速度质心的加速度; i -构件的角加速度。构件的角加速度。作者：潘存云教授cba321s3s1s2as2 as1as321作者：潘存云教授cba321s3s1s2as2 as1as321构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1) 作平面运动的构件：作平面运动的构件： fi2 =-m2 as2 mi2 =- js22 2) 作平移运动的构件作平移运动的构件 fi =-mi asi 3) 作平定轴转动的构件作平定轴转动的构件 合力：合力：fi 2=fi 2 lh 2= mi2 / fi 2 一般情况：一般情况： fi1 =-m1 a

35、s1 mi1 =- js11 合力：合力：fi 1=fi 1 , lh 1= mi1 / fi 1 fi 2m mi 2lh 2lh 1fi 2fi 1fi 3fi 1m mi 1若质心位于回转中心：若质心位于回转中心： mi1 =- js11 三、平面机构的动态静力分析三、平面机构的动态静力分析33 机械中的摩擦和机械效率机械中的摩擦和机械效率概述：概述：摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦的摩擦的缺点缺点：优点：优点：研究目的：研究目的：发热发热效率效率 磨损磨损 强度强度精度精度寿命寿命利用摩擦完成有用的工作。利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、

36、摩擦轮）、如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器、离合器、制动器（刹车）。制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。减少不利影响，发挥其优点。润滑恶化润滑恶化 卡死。卡死。低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力。运动副中摩运动副中摩擦的类型：擦的类型：v2121一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得：由库仑定律得： f21f n21g铅垂载荷铅垂载荷;gff水平力，水平力，n21n21法向反力法向反力;f21f21摩擦力。摩擦力。摩摩 擦擦 系系 数数摩擦副材料摩擦副材料静静 摩摩 擦擦动动 摩摩 擦擦

37、无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂钢钢钢钢钢铸铁钢铸铁钢青铜钢青铜铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁青铜铸铁青铜青铜青铜青铜青铜橡皮铸铁橡皮铸铁0.150.1 0.120.10.05 0.10.2 0.30.16 0.180.05 0.150.1 0.150.15 0.180.070.15 0.160.150.07 0.120.280.160.15 0.210.15 0.200.04 0.10.3 0.50.80.5皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢0.07 0.150.12 0.1533 1 运动副中摩擦运动副中摩擦作者：潘存云教授作者：潘存云教授g12f21f n21 当材料确定之后

38、，当材料确定之后，f21大小取决于大小取决于法向反力法向反力n21 而而g一定时，一定时，n21 的大小又取的大小又取决于运动副元素的几何形状。决于运动副元素的几何形状。 槽面接触：槽面接触：n”21n21f21 = f n21 + f n”21平面接触：平面接触：n21 = n”21 = g / (2sin) ) gn21n21=gf21=f n21= f gf21n21 +n”21= - -gn21g= ( f / sin) g= fv gfv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数n”21v2121f作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121gpn21f21应用：应用：当需要增大滑动摩擦力时，可

39、将接触面设计当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：对于三角带： 18182.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成： fr21=n21+f21tg= = f21 / n21摩擦角，摩擦角，方向方向: :fr21 v v1212 (90(90+ +) )摩擦锥摩擦锥-以以fr21为母线所作圆锥。为母线所作圆锥。结论：结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。移动副中总反力恒切于摩

40、擦锥。fv3.24 3.24 f = f n21 / n21= f不论p的方向如何改变，p与r两者始终在同一平面内fr21作者：潘存云教授作者：潘存云教授ffr2112g12ga)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力f fb)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力ff作图作图作图作图若若，则则ff为阻力为阻力; ;根据平衡条件根据平衡条件：f + ff + fr21r21+g = 0+g = 0 大小：？大小：？方向：方向：得：得： f=f=gtg(tg(+) ) g-根据平衡条件：根据平衡条件： f + ff + fr21r21+

41、g = 0+g = 0若若=斜面摩擦。斜面摩擦。拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开圆柱面内，展开d2斜面其升角为：斜面其升角为： tg螺纹的拧松螺纹的拧松螺母在螺母在f和和g的联合作的联合作用下，顺着用下，顺着g等速向下运动。等速向下运动。v螺纹的拧紧螺纹的拧紧螺母在螺母在f和和g的联合作的联合作用下，逆着用下，逆着g等速向上运动。等速向上运动。v=l /d2=zp /d2 )(gtgf从端面看d2gd3d1lgff螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧

42、所需力矩拧紧所需力矩m为：为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：)(2222gtgddfmf螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩的拧松所需力矩m为：为：)( gtgf)(2222gtgddfm若若，则则mm为正值，其方向与螺母运动方向相反，为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；是阻力；若若0输入功大于有害功之和。输入功大于有害功之和。wdwrwfwg= ee0 a)启动阶段启动阶段 速度速度0,动能动能0e0e启动启动一、机械效率一、机械效率作者：潘存云教授m m t 稳定运转稳定运转启动启动b)

43、稳定运转阶段稳定运转阶段在一个循环内有：在一个循环内有： wdwrwf= ee00匀速稳定阶段匀速稳定阶段 常数，任意时刻都有：常数，任意时刻都有：变速稳定阶段变速稳定阶段 在在m m上下上下 周期波动周期波动, , (t)=(t+t(t)=(t+tp p) )wg=0, e=0e=0 wd= wr+wfwdwrwf=ee00 wd=wrwfc)停车阶段停车阶段 0 wdwrwfwg= ee00停止停止输入功小于有用功与损失功之和。输入功小于有用功与损失功之和。输入功总是等于有用功与损失功之和。输入功总是等于有用功与损失功之和。2、机械的效率、机械的效率机械在稳定运转阶段恒有机械在稳定运转阶段

44、恒有:比值比值wr / wd反映了驱动功的有效利用程度，反映了驱动功的有效利用程度，称为称为机械效率机械效率。wr / wd用功率表示用功率表示：nr / nd分析：分析：总是小于总是小于 1，当，当wf 增加时将导致增加时将导致下降。下降。设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：wd= wr+wfb)b)考虑润滑考虑润滑c)c)合理选材合理选材 1wf /wd (wdwf) /wd(ndnf) /nd1nf /nd a a)用滚动代替滑动用滚动代替滑动表表3-2 简单传动机械和运动副的效率简单传动机械和运动副的效率名名 称称传传 动动 形形 式式效率值效率值备备 注注圆柱齿圆柱齿轮传动轮传动67级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.980.99 良好跑合、稀油润滑良好跑合、稀油润滑 8级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑稀油润滑 9级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑稀油润滑 切制齿、开式齿轮传动切制齿、开式齿轮传动 0.940.96 干油润滑干油润滑 铸造齿、开式齿轮传动铸造齿、开式齿轮传动 0.90.93圆锥齿圆锥齿轮传动轮传动67级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.970.98 良好跑合、稀油润滑良好跑合、稀油润滑 8级精度齿轮传动级精度齿轮传动 0.940.97 稀油润滑稀油润滑