平面向量的数量积课件

1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学目标教学目标 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.平面向量的数量积简单应用；平面向量的数量积简单应用； 4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件. 教学重点：教学重点：平面向量的数量积定义平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和理解和平面向量数量积的应用平面向量数量积的应用 问题问题1:1: 我们研究了向量的哪些运算？这些我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的

2、结果是什么？运算的结果是什么？一一 探究？探究？ 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？ 问题问题3:3:如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力f f的作用下产的作用下产生位移生位移s s，（）（）力力f f所做的功所做的功w= 。 （）（）请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点： w（功功）是是 量，量， f f（力力）是是 量，量， s s（位移）是（位移）是 量量 是是 。fs探究数量积的含义探究数量积的含义功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力

3、与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积（或内积），记作数量积（或内积），记作 ，即规定，即规定 |cosa bababa b |cosa ba b 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。ab| |cos (|cos )bababa00a bb1oaab1| |cosob

4、b 二、平面向量的数量积二、平面向量的数量积1、定义、定义（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明：定义的简单说明：2 2、数量积的定义、数量积的定义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正负ba、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？a bcos b1bo4 4、研究、研究数量积的物

5、理意义数量积的物理意义问题问题: :（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练习尝试练习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为在水平面上位移为10米；米； 、竖直下降竖直下降10米；米； 、竖直向上提升竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；sggssg)30180cos(sgwsgw sgw0w、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾

6、角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；gs探究数量积的运算性质探究数量积的运算性质 问题问题： （1 1）将问题将问题的结论推广到一般向量，的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？ （2 2）比较比较 的大小，你有什的大小，你有什么结论？么结论？1 1、性质的发现、性质的发现baba与2、数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向时，反向时， =-| | | 特别地，特别地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba

7、 | | |baaaaa2baaaba3、性质的证明探究数量积的运算律探究数量积的运算律1、运算律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运算律？我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些这些 运算律对向量是否也适用？运算律对向量是否也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c2、运算律 已知向量 和实数，则：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明应用与提高应用与提高 ？，求的夹角为与，、已知例 .3260462 babababa互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例

8、bkabkakbaba43 3例1 已知|a a|=5， |b b|=|=4， a a与与b b的夹角=120o，求a ab b. .abba三、例题赏析：例2 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（) c= ( c)与是两个单位向量，则.cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00) 1

9、 (1的形状。时，试判断或当中，、已知abcbababacaababc00,2学生练习活动六、课堂小结与布置作业活动六、课堂小结与布置作业 1 1、本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？ 2 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？渗透了哪些数学思想？ 4 4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？究数量积？返回拓展与提高：拓展与提高： 已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直， 与与 垂直，求垂直，求 与与 的夹角。的夹角。abba3ba57 ba4ba27 ab作业作业: : 课本课本p p121121习题习题2.4a2.4a组组1 1、2 2、3 3。四、教学媒体设计四、教