浙江省绍兴市诸暨市海亮高中2016届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x60，B=x|x1，则（RA）B=（）A2，3B（1，3C（1，3）D（1，22已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=203设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=

2、cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则m、n的值分别为（）ABCD6数列an中，a1=1，an+1+an=（2）n，Sn是数列an的前n项和，则S6=（）A62B62C42D427若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数8在AB

3、C中，（），则角A的最大值为（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若a，0，1=c，1，则a=，b=，c=10若角终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=， =11已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则m=，f（log35）的值为12若，则cos2=13在数列an中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列，则a5=14设集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是15已知两个非零平面向量满足：对任意R恒有，则：若，则=；若的夹角为，则的最小

4、值为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量=（1，sin），=（2，1）（1）当=时，求向量2+的坐标；（2）若，且（0，），求sin（+）的值17设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周长为14，求b的值18已知等比数列an的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，数列bn是等差数列，c0是常数（1）求的值，数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足：当n为偶数时cn=an，当n为奇数时cn=bn，求数列cn的前n项和Sn19已知函数f（x）=x

5、2+2ax+2，aR（1）若函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，求a的取值范围；（2）对任意x1，x21，1，恒有|f（x1）f（x2）|6，求实数a的取值范围20已知数列an的前n项和记为Sn，且满足Sn=2ann（nN*）（1）求a1，a2的值，并证明：数列an+1是等比数列；（2）证明：2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x60，B=x|x1，则（RA）B=（）A2，3B（1，3C（1，3）

6、D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式化简集合A，然后求出RA，则RA交B的答案可求【解答】解：由集合A=x|x2x60=x|x2或x3，B=x|x1，RA=x|2x3则（RA）B=x|2x3x|x1=x|1x3故选：B【点评】本题考查了集合的混合运算，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题2已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项的性质，可得结论【解答】

7、解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C【点评】本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键3设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为aabb，

8、此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键4函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0

9、，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可【解答】解：由图象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）将函数f（x）

10、向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选C【点评】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值5已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则m、n的值分别为（）ABCD【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】利用函数的单调性可得|=2，或 log2n=2，当|=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件【解答】解：由

11、题意得log2m=log2n， =n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|=2，或 log2n=2当|=2时，n=，n=2，m=此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为|=4，不满足条件综上，n=2，m=故选 C【点评】本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想6数列an中，a1=1，an+1+an=（2）n，Sn是数列an的前n项和，则S6=（）A62B62C42D42【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与

12、等比数列【分析】由已知数列递推式an+1+an=（2）n，可知，两式作差后可得，然后依次求出数列的前6项，作和得答案【解答】解：由an+1+an=（2）n ，得 ，得：由a1=1，an+1+an=（2）n，得a2=3a3=a1+6=7，a5=a3+24=31，a4=a212=15，a6=a448=63S6=a1+a2+a6=13+715+3163=42故选：C【点评】本题考查数列递推式，考查计算能力，是中档题7若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df

13、（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8在ABC中，（），则角A的最大值为（）ABCD【考点

14、】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】在ABC中，由（），可得（）=（）（）=0，即 c24bccosA+3b2=0，解得 cosA=，利用基本不等式求得cosA的最小值，从而得到A的最大值【解答】解：在ABC中，由于（），则（）=（）（）=0，即4+3=0，即 c24bccosA+3b2=0解得 cosA=（），当且仅当时，即c=b 时，等号成立故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选A【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若a，0，1=c，1，则a=1，

15、b=1，c=0【考点】集合的相等【专题】集合【分析】根据集合中的运算的互异性结合集合相等的定义进行判断即可【解答】解：由题意得：a=1，c=0，b=1，故答案为：1，1，0【点评】本题考查了集合的性质，是一道基础题10若角终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=1， =【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，求得|OP|以及cos（+）的值【解答】解：角终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=1，cos（+）=sin=，故答案为：1；【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离

16、公式、诱导公式，属于基础题11已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则m=1，f（log35）的值为4【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，将x=log35代入解析式即可求得所求的函数值【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1，f（log35）=f（log35）=（1）=（51）=4，故答案为：1，4【点评】本题考查函数奇偶性质，解题的

17、关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想12若，则cos2=【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由两角和与差的余弦函数展开已知式子，由二倍角的余弦公式可得【解答】解：，（cos+sin）（cossin）=，（cos2sin2）=，cos2=，cos2=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题13在数列an中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列，则a5=48【考点】等差数列的通项公式【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项

18、公式即可得出【解答】解： =1， =2，数列为等差数列，其首项为1，公差d=1=1+（n1）=n，a4=3a3=12，a5=4a4=48故答案为：48【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14设集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是，）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可【解答】，解：由A中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x3或x1，即A=x|x3或x1，函数y=f（x）=x22ax1的对称

19、轴为x=a0，f（3）=6a+80，由对称性可得，要使AB恰有一个整数，即这个整数解为2，f（2）0且f（3）0，即，解得：，即a，则a的取值范围为，）故答案为：，）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15已知两个非零平面向量满足：对任意R恒有，则：若，则=8；若的夹角为，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】可对不等式两边平方，然后根据便可化简成，该不等式对于任意的R恒成立，从而有=0，对该不等式进行化简便可得到，从而求出的值；同样对不等式的两边分别平方，根据条件的夹角为，对平方后的式子进行化简便可得到，该不

20、等式对于任意R恒成立，从而有0，这样可以得到，然后可以求出，配方即可求出的最小值，从而便可求出的最小值【解答】解：由得，；，上式整理可得，2；不等式对任意的R恒成立；由整理得：；夹角为；，带入并整理得：，|0，该不等式对任意R恒成立；=（t1）2+33；的最小值为故答案为：8，【点评】考查数量积的运算及计算公式，一元二次不等式恒成立时判别式的取值情况，以及完全平方式的运用，配方求二次函数的最值三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量=（1，sin），=（2，1）（1）当=时，求向量2+的坐标；（2）若，且（0，），求sin（+）的值【考点】两角和与

21、差的正弦函数；平行向量与共线向量【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）当时可得=，由向量的运算可得；（2）由向量平行可得，由同角三角函数基本关系可得，代入两角和的正弦公式可得【解答】解：（1）， =，向量2+=；（2），又，【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和同角三角函数基本关系，属基础题17设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周长为14，求b的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（I）由b（cosA3cosC）=（3ca）c

22、osB利用正弦定理可得：化简整理即可得出（II）由=得c=3a利用余弦定理及cosB=即可得出【解答】解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos B，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）又A+B+C=，sin C=3sin A，因此=（II）由=得c=3a由余弦定理及cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2×=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能

23、力，属于中档题18已知等比数列an的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，数列bn是等差数列，c0是常数（1）求的值，数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足：当n为偶数时cn=an，当n为奇数时cn=bn，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过联立方程组a1（1+q）=3、=4，进而计算即得结论；（2）通过当n为偶数时，利用分组法求和，进而计算可得结论【解答】解：（1）a1+a2=3，a3=4，a1（1+q）=3， =4，解方程组得到：a1=1，q=2，则；利用2b2=b1+b3得c=1，于是得到bn=n；（2）当n为偶数时，Sn=c1+c2+cn=，当n为奇数时，Sn=c1+c2+cn=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19已知函数f（x）=x2+2ax+2，aR（1）若函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，求a的取值范围；（2）对任意x1，x21，1，恒有|f（x1）f（x2）|6，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出f（x）的对称轴方程和f（x）的值域，由题意可得f（x）的最小值不大于f（x）的对称轴，解不等式即可