一次函数的图像说棵

1、一次函数的图像（一）一次函数的图像（一） 0 xy北师大版八年级下册第四章第三节 一、教材分析1 1、教材地位：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模、教材地位：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是初中数学学习的一个重要内容。函数的图象既是数形型，是初中数学学习的一个重要内容。函数的图象既是数形结合思想的充分体现，又是训练形象思维的重要载体，图象结合思想的充分体现，又是训练形象思维的重要载体，图象帮助学生把直观上升为理性，从数和形两方面深刻理解事物帮助学生把直观上升为理性，从数和形两方面深刻理解事物变化的规律。一次函数是函数中较为简单、应用极其广泛的变化的规律。一次函数是函数中较为

2、简单、应用极其广泛的一种函数，它的研究方法具有一般性和代表性。为今后研究一种函数，它的研究方法具有一般性和代表性。为今后研究反比例函数、二次函数等较为复杂的函数提供了研究方法，反比例函数、二次函数等较为复杂的函数提供了研究方法，为后续用函数的观点看方程、不等式奠定基础，再结合近几为后续用函数的观点看方程、不等式奠定基础，再结合近几年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识，所以年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识，所以本节内容有着十分重要的地位。本节内容有着十分重要的地位。教学重点：教学重点： 能熟练地画出正比例函数的图象，理解并掌握能熟练地画出正比例函数的图象，理解并掌握其性质

3、。其性质。2 2、学情分析：、学情分析：学生没有进行过准确的画图象的训练，学生没有进行过准确的画图象的训练，也不明确画图象的步骤，对函数与图象的联系也很陌也不明确画图象的步骤，对函数与图象的联系也很陌生，数形结合意识较弱，需要教师在教学中引导学生生，数形结合意识较弱，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。而且八年级学生抽重点突破函数与图象的对应关系。而且八年级学生抽象概括能力有限，对数量之间变化规律的把握还有一象概括能力有限，对数量之间变化规律的把握还有一定的难度。定的难度。教学难点是：教学难点是： 理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系。理解正比例函数的表达式与图象之间的

4、对应关系。一、教材分析教学目标教学目标（1 1）经历函数图象画法的探索过程，了解函数图象的）经历函数图象画法的探索过程，了解函数图象的意义，会用两点法画正比例函数的图象。意义，会用两点法画正比例函数的图象。（2 2）理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，）理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，掌握其性质，体会掌握其性质，体会“数数”“”“形形”结合的数学思想在问题结合的数学思想在问题解决中的作用。解决中的作用。一、教材分析二、教法与学法分析：（1 1）探究归纳法：通过设置问题情境、学生动手操）探究归纳法：通过设置问题情境、学生动手操作、多媒体展示，学生在实际操作中，经历了自主、作、

5、多媒体展示，学生在实际操作中，经历了自主、探究、合作的学习方式，既发展了学生的个性潜能，探究、合作的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的观察分析能力、归纳总结能力以及合又培养了他们的观察分析能力、归纳总结能力以及合作精神。作精神。（2 2）数形结合：贯穿于整节课，由数点的坐标描点）数形结合：贯穿于整节课，由数点的坐标描点得到一次函数图象的形状，由一次函数图象的形状观得到一次函数图象的形状，由一次函数图象的形状观察分析得出性质规律，通过练习加深对数形结合方法察分析得出性质规律，通过练习加深对数形结合方法的应用，培养和发展学生数形结合地观察、思考问题的应用，培养和发展学生数形结合地观察

6、、思考问题的意识和能力。的意识和能力。二、教法与学法分析：（3 3）多媒体辅助教学法：为促进学生自主学习，增强）多媒体辅助教学法：为促进学生自主学习，增强知识的直观性，增大课堂容量，提高效率，突出重点，知识的直观性，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课采用多媒体演示教学。准备网格型的突破难点，本节课采用多媒体演示教学。准备网格型的直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证正比例函数直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证正比例函数的表达式与图象之间的对应关系。的表达式与图象之间的对应关系。 结合本节课的教学方法，学生的学习过程展现为一结合本节课的教学方法，学生的学习过程展现为一个再发现

7、、再创造的认识过程，充分调动学生的积极性，个再发现、再创造的认识过程，充分调动学生的积极性，通过学生的努力去获取知识，在合作中发挥自主性，让通过学生的努力去获取知识，在合作中发挥自主性，让学生自己尝试验证猜想，使学生在动手操作、自主探索学生自己尝试验证猜想，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。三、教学过程分析 根据课程标准和学生的认知特点，本节课的教学根据课程标准和学生的认知特点，本节课的教学过程以四个活动模块展开，每个模块以过程以四个活动模块展开，每个模块以 “ “提出问题提出问题探究结论探究结论总结规律总结规

8、律”的步骤进行，力求体现让的步骤进行，力求体现让学生经历学生经历“做数学做数学”的过程。的过程。 1、 该图反映了摩天轮上一点的高度该图反映了摩天轮上一点的高度h(米米)与旋与旋转时间转时间t(秒秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而之间的关系，这个图象是怎样绘制而成成的？的？一、创设情景一、创设情景 引入新课引入新课2、函数的图象：、函数的图象： 把一个函数的自变量的每一个值与对应把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所得这些平面直角坐标系内描出相应的点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。

9、点组成的图形叫做该函数的图象。 3 3、什么是一次函数？什么是正比例函数？、什么是一次函数？什么是正比例函数？一、创设情景一、创设情景 引入新课引入新课？ 1 1、 请画出正比例函数请画出正比例函数y=2xy=2x的图象的图象（1 1）你如何画出这个函数图像？）你如何画出这个函数图像？（2 2）自变量）自变量x x可以取哪些值？用什么方法表可以取哪些值？用什么方法表示这些值？示这些值？（3 3）表格中）表格中x x与与y y对应的点的坐标如何表示？对应的点的坐标如何表示？（4 4）观察描出的这些点有什么特征？）观察描出的这些点有什么特征？（5 5）作一个函数的图象需要哪些步骤？）作一个函数的图

10、象需要哪些步骤？二、操作实践二、操作实践 探究新知探究新知 1 1、 请画出正比例函数请画出正比例函数y=2xy=2x的图象的图象解：解：（1 1）列表列表: : x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2x y=2x -2 -2 -4 -44 42 20 0(-2,-4) (-2,-4) (-1,-2) (-1,-2) (0,0) (0,0) (1,2) (1,2) (2,4) (2,4) 二、操作实践二、操作实践 探究新知探究新知 x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4探究探究（3 3）连线）连线y=2xy=2x（2 2）描点）描点(-2,-

11、4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)二、操作实践二、操作实践 探究新知探究新知2 2、画出正比例函数、画出正比例函数y=-3xy=-3x的图象的图象解：解：列表列表: :x x-2-2-1-10 01 12 2y=-3xy=-3x6 63 30 0-3-3-6-6(-1,3) (-1,3) (0,0) (0,0) (1,-3) (1,-3) (2,-6)(2,-6) (-2,6) (-2,6) 二、操作实践二、操作实践 探究新知探究新知x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4y=-3xy=-3x 在正比例函数在正比例函数y=-3xy=-3x的

12、的图像上取几个点（图像上取几个点（x,yx,y），），都满足关系式都满足关系式y=-3xy=-3x吗？吗？ 合作交流：合作交流：（1 1）满足关系式）满足关系式y= -3xy= -3x的的x x、y y所对应的点（所对应的点（x x，y y）都在正比例函数都在正比例函数y= -3xy= -3x的图象上吗？的图象上吗？（3 3）正比例函数）正比例函数y=kxy=kx（k0k0）的图象有何特点？）的图象有何特点？你是如何理解的？你是如何理解的？（2 2）正比例函数）正比例函数y=-3xy=-3x的图象上的点（的图象上的点（x x，y y）都满足关系式都满足关系式y=-3xy=-3x吗？吗？三、验证

13、猜想三、验证猜想 发现规律发现规律 操作实践操作实践 （1 1）问题：）问题： 既然正比例函数既然正比例函数y=kxy=kx（k0k0）的）的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？有没有什么简单的方法呢？三、验证猜想三、验证猜想 发现规律发现规律 （2 2）试一试：在同一平面直角坐标系内画）试一试：在同一平面直角坐标系内画出正比例函数出正比例函数y=x,y=3x, , y=-4xy=x,y=3x, , y=-4x的图象的图象xy2 21 1 x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4y=xy=xy=3xy=3xy=-4xy=-4xx x2 21 1y y 议一议：议一议：观察上观察上述四个函数述四个函数, ,随着随着x x值的增大值的增大,y,y的值的值分别如何变化分别如何变化? ?你你是怎么得到的？是怎么得到的？观察比较观察比较想一想 哪一个增加得更快？哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？ 哪一个减小得更快？哪一个减小得更快？你是如何判断的？你是如何判断的？130.54k0; k越大，直越大，直线越陡，相应的线越陡，相应的函数值上升越快函数