人教版24章圆导学案

1、24.1.1圆导学案 NO：34一、自主学习1.填空：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转_，另一个端点A所形成的图形叫做_。记作_，读作_，固定端点O叫做_，线段OA叫_。2、从集合的角度认识圆，圆是_的集合。在圆上的点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于_的点都在圆上。“圆”指的是_，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。3以点A为圆心，可以画_个圆；以已知线段AB的长为半径可以画_个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的_，半径确定圆的_图14到定点O的距离为5的点的集合是以_为

2、圆心，_为半径的圆圆的半径相等，两条半径可能构成_.5、如图1，AB是O的直径，OC是半径，若ABC=60°，则CAB的大小_6、阅读教材.（1）弦：连接圆上任意两点的_ _叫做弦；经过圆心的弦叫做_ _（2）弧：圆上任意两点间的_叫做弧；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧叫做_ _；大于半圆的弧叫做_ _；小于半圆的弧叫_ 。（3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？(4)如图，在O中，直径是_，弦有_，劣弧有_，优弧有_ _(5)等圆：能够_的两个圆叫做等圆；它们实质是_相等_不同的两个圆。等弧：在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧。它们实质是_相等_不同的弧。

3、同圆实质是_相等_相同的圆。同心圆实质_相同_不同的两个圆图27、下列命题：直径是弦；半径确定了，圆就确定了；半圆是弧，弧不一定是半圆；长度相等的弧是等弧；弦是直径。其中错误的说法有_个。二、合作探究1、如图2，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC=110°，ADOC，图3则AOD=_度 2、如图3，CD是O的直径，EOD=78°，点A为DC延长线上的一点，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数。(连接OB构造等腰三角形)3、如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交AB、AC于点E、F, B=C。求证：CE=BF4、已知点P到O的最长距离为6，最短距离为2，

4、则O的半径是_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况四、达标检测1、判断：直径是弦，弦是直径（ ） 半圆是弧，弧是半圆（ ）优弧一定大于劣弧（ ） 半径相等的圆是等圆（ ）2、O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是_点拨精讲：_是圆中最长的弦3.O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_点拨精讲：用半径相等构造等腰三角形是常用数学模型图44、如图4，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于E、F，AE=BF。试说明线段OE与OF的数量关系。5如图，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？n个点呢？6(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这

5、两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由练习3题。点拨精讲：思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？7一点和O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是_8如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC10 cm，求OD的长（圆心O是直径AB的中点）24.1.2垂直于弦的直径导学案 NO：35一、自主学习1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么?（想一想）由此你能得到什么结论？圆是_图形，任何一条_都是圆的对称轴，圆有_条对称轴。圆的直径是圆的对称轴吗？它也是_对称图形，对称中心为_2、阅读教材，总结垂径定理及其推

6、论。（1）垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分_。如图，AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；ABCD交CD于E，那么可以推出：CEDE；.（2）推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧。为什么这里的“弦不是直径”？3、拓展：若一条直线满足下列五个条件中的任意两个，一定能得出其他三个吗？ 经过圆心，垂直于弦（非直径），平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧（请与同学交流你的体会）。4、下列命题正确的是_ A、弦的垂线平分弦所对的弧 B、平分弦的直径垂直于这条弦C、过弦的中点的直线必过圆心 D、垂直于弦的直径平分这条弦5（1）在O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3

7、cm，则弦AB的长为 _（2）在O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为_（3）O的半径OA5 cm，弦AB8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为_点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个通常连接半径构造直角三角形6、如上图1，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，则下列结论不一定成立的是_A、EOC= EOD B、CE=DE C、OE=BE D、7、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧？)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？（连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形）8如图，线段AB与O交于C，D两点，且OAOB.求证：

8、ACBD.证明：作OEAB于E.则_DE.OAOB，OEAB，AE_，AE_DE.即ACBD. 点拨：过圆心作垂线是圆中常用辅助线9如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.证明：过点O作OEAB于点E.则_BE，CE_._CEBE_.即ACBD. 点拨：过圆心作垂径10已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，求弦AB与CD之间的距离解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F. 由ABCD，则OFCD.(1)当AB，CD在点O两侧时，如图.连接AO，CO，则AO=CO=_cm，AE=_=_ cm.，CF=_=_

9、cm由勾股定理知OE=_=_ cm，OF_=_ cmEF=OEOF=_cm)即AB与CD之间距离为_ cm.(2)当AB，CD在点O同侧时，如图，连接AO，CO.则AOCO25 cm，AE20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm，OF7 cm.EF_(cm)即AB与CD之间距离为_cm.由(1)(2)知AB与CD之间的距离为_ cm或_cm.二、合作探究1、点P是O内一点，OP=3cm，O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长 _，最长弦长_2O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_，最大值为_3弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓

10、形所在的圆的半径为_cm.4、如图2的O中，弦ABAC于A，ODAB于D，OEAC于E，AB=8cm，AC=6cm。则O的半径OA长_5在直径是20 cm的O中，AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是_cm.6、如图8，O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，点P为弦AB上一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有_个图87、如图4，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，AE=2，BE=6，DEB=30°，求CD的长。图48AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AE9，BE1，求CD的长图59、如图5，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，CD=2，BD=，求AB的长

11、。图85、如图8，在O中的弦AC=AB=5,BC=8，则O的直径为多少？24.1.3弧、弦、圆心角导学案 一、自主学习1、阅读教材83页到84页例4前的内容，然后填空：（1）圆心角的概念：顶点在_的角叫做圆心角。（2）圆是_对称图形，它的对称中心是_。（3）圆绕圆心旋转_，都能与原来的图形重合，这叫圆的旋转不变性。（4）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_。（5）推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也_。 （6）思考“如果不是在同圆或等圆中，上面的关系还成立吗？”。 2在O中，AB，CD是两条弦，(1)如果AB=CD，那么_

12、=，_=_；(2)如果，那么_CD，_；(3)如果AOBCOD，那么_CD，_3、判断（正确的画，错误的画×）图1A、相等的圆心角所对的弦长相等（ ） B、相等的弧所对的弦长相等（ ）C、等弦所对的弧相等（ ） D、等弧所对的圆心角相等 （ ）4.如图1，AB为O的直径，CD=BC=DA，则BCD的度数是_. 图2图15.如图2，O中，AD=BC，求证：AB=CD证明：ADBC， _， _=_，即=.6如图，在O中，ACB75°，求BAC的度数7如图，AB，CD是O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？

13、解：AMNCNM.连接OA,OC.ABCD，M，N为AB，CD中点，OM_，ON_，_=BM=_=DN_=90°，RtCNORt_._，OMNONM，_OMN_ONM.即AMNCNM.点拨：同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等2如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，它们的延长线交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：.解：(1)OEF为等腰三角形理由：过点O作OGCD于点G，则_.CEDF，_CE_DF.EGFG.OGCD，_为线段_的垂直平分线OEOF，OEF为等腰三角形(2)证明：连接AC，BD.由(1)知OEOF，又OAOB，_，_

14、CEAOEF，DFBOFE，CEADFB._，_BD，.点拨：证弧等可证弦等或圆心角等，你能用圆心角证明吗3已知：如图，AB是O的直径，M，N是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：. （连接OC，OD）证明：连接OC，OD.M，N为AO，BO中点，AO=BO图3_=AMBN._，_.RtCMORtDNO._，.二、合作探究1、如图3，O中，弦AB、CD交于E且AB=CD,连接AD、BC，则下列结论正确的有_个 AD=BCADB=CBD A=C AE=CE2O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为_3、O的半径为4cm，弦AB对的圆心角AOB=120&

15、#176;，则弦AB的长度是_ 4在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为_5、如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120°，根据以上条件写出三个正确结论(半径相等除外)(1)_；(2)_(3)_.图56、如图5，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，交AD、BC于E、F，延长BA交A于G。求证：图67、如图6，A、B、C为O上三点，且弧AB=弧BC=弧CA，连接AB、BC、CA，若AB=10cm，求O的半径。三、拓展提高如图，O的两条弦AB，CD相交于点P，M，N分别是AB、CD的中点，PM=PN，求证：AB=CD图624.1.4圆周

16、角导学案 NO：37二、自主学习1、圆周角定义：顶点在_，并且两边都与圆_的角，叫做圆周角。练习：下列图中的角是圆周角的有_2、阅读教材，上完成第（2）、（3）种情况的证明。3、归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角_它所对的圆心角的_4、阅读教材，归纳圆周角定理的两个推论（1）同弧或等弧所对的_角,所对的_角相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是_，90°的圆周角所对的弦是_5如图，点A，B，C，D在圆周上，A65°，则D的度数是_6如图，已知BOC100°，点A为优弧上一点，则BAC的度数_7、找出图中相等的圆周角：_8、阅读教材完成下面的填空：（1）若一个多边

17、形的_都在同一个圆上，这个多边形叫_，这个圆叫多边形的_。（2）圆内接四边形的对角_9、（1）图1中，AC是直径，B、D在O上，若BOC=56°，则 A=_，D=_。（2）在图2中，AB是O的直径，BAC=40°，则ADC=_ （3）对角互补的四边形，四个顶点一定在_上。（4）在图3中，A=70°，B=85°，则C=_，ADE=_。在图4 中，点O是圆心，若AOC=80°，则ABC=_10. 如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长解：AB为直径，_ =90°. BC_=_(cm

18、)CD平分ACB，_BCD，_BD. ABD为_三角形，_，AD_ cm，BD_cm.11OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.证明：AOB是劣弧所对的圆心角，ACB是劣弧所对的圆周角，_2_同理_2_，AOB2BOC，ACB2BAC.二、合作探究1、如图，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32°，则COB _2如图所示，在O中，AOB100°，C为优弧AB的中点，CAB=_度3、如图5，AB是O的直径，点C是O 上一点，点P在BA的延长线上，且AP=AC，P=21°，则BOC的度数_4如图所示，已知AB是O的直径，BAC32

19、6;，D是AC的中点，那么DAC是_度.5如图，在O中，CBD=30°,BDC=20°,A=_°图6图56、如图6，O的直径AB=2cm，CBD=30°,则弦CD长_7、如图7，在O中，AD=DC，CAB=30°，AC=2，求AD的长。8、如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，求BE的长。图89、如图8，ABC内接于O，BAC的平分线AD的延长线交O于点E，过E作弦EF，使EF=AC，求证：EFAB图1010、如图10，O中，AE为O的直径，ADBC，求证：BAE=CAD。图711、如图7，ABC中，

20、AC=BC，以AC为直径的O交AB于E，作ABC的外角平分线CF交O于F、连接EF，求证：EF=BC三、拓展提高如图，BC是O的直径，点G是圆上任一点，点A为弧BG的中点，ADBC于点D，且交BG于点E，AC与BG交于点F。（1）求证：BE=AE=FE； (2)若GBC=30°，BC=12，求ED的长。24.2.1点和圆的位置关系导学案 NO：39一、自主学习1、阅读教材，然后自己画图再填空：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外_，点P在圆上_，点P在圆内_。2、（1）O的半径为5cm，点P到O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是_。（2）已知 点P在 O的外部，OP

21、5，那么O的半径r满足_ 3、研读教材（1）经过平面上的一点，可以作_个圆；经过平面上两个点，可以作_个圆；经过平面上不在同一直线上三个点A、B、C，可以作_个圆，经过平面内同一直线上三个点D、E、F可以作圆吗？_（2）“不在同一直线上的三点确定一个圆”的条件是_，“确定”一个圆是指“_”一个圆。（3）在练习本上作圆：过不在同一直线上的三点A、B、C作一个圆（用尺规作图）步骤：_（4）观察（3）中的图形：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫三角形的_，它的圆心实质是三角形三条边_的交点，叫三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心在三角形的_，钝角三角形的外心在三角形的

22、_。4、ABC中，A=30°，B=60°，AC=6，则ABC的外接圆半径是_5、阅读教材“思考”。（1）证明命题，不从已知推出结论，而是假设命题的结论_，由此经过推理得出_；由矛盾断定所做的_不正确，从而得到原命题成立的这种证题方法叫反证法。（2）反证法的一般步骤：（）_，即：假设结论的反面成立；（）_,从假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（）_，从而肯定原命题的结论成立。6、如图，ABC中，ABAC10，BC12，求ABC的外接圆半径解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.ABAC，_.AOBOCO， ABO_OABOAC.又ABC为等腰三角形，ADBC，BDB

23、C_.在RtABD中，AB10，AD_.设ABC的外接圆半径为r.则在RtBOD中，r262(8r)2，解得r.即ABC的外接圆半径为.7如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在A_，点C在A_，点D在A_；(2)第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点_在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点_在圆外所以半径取值范围:_. 二、合作探究1已知O

24、的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的_部2、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，下列各点在O上的是_ A、（2，3） B、（-4，1） C、（-2，-4） D、（3，-4）3ABC内接于O，若OAB28°，则C的度数是_4、在RtABC中，ACB90°，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是_.5如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A，B，C三点，AD6，BD8，CD9，问A，B，C三点与O的位置关系是_6、如图，线段AB是O的一条弦，点

25、C是优弧AB上的一点（点C不与A、B重合），设OAB=，设C=，(1)当=35°时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明。五、拓展提高设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，若使关于x的方程2x2-2x+(m-1)=0有实数根，确定点P的位置。24.2.2直线与圆的位置关系导学案 NO：40一、自主学习1、先自学教材，填空。1）直线和圆有_个公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的_线2)直线和圆有_个公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_线，这个点叫做_点.3)直线和圆有_个公共点时，直线和圆相离2、探究：设O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则d与r的数量关系与直线与圆

26、的位置关系怎样的？直线L与O相交 _ 直线L与O_ dr直线L与O相离 _3、（1）O的直径为10cm，圆O到直线L的距离分别为4cm、5cm、6cm时，直线L与O的位置关系分别是_、_、_。（2）已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与O的位置关系是_4已知O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和O的位置关系解：_或_点拨：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径 5.如图1，OAB=30°，OA=30，那么以O为圆心，14为半径的O与射线AB的位置关系是_（提示:首先过圆心向直线引垂线） 6、平面直角坐标系中，以

27、点A（3，3）为圆心，5为半径作圆，则直线yx与A的位置关系是_7在RtABC中，C90°，AC3，BC4，以C为圆心，r为半径作圆当r满足_时，C与直线AB相离当r满足_时，C与直线AB相切当r满足_时，C与直线AB相交8、已知O的半径r3 cm，直线l和O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是_9、等边ABC的边长为2cm，以A为圆心，r为半径的A与BC相切，则r=_cm。10、若以P（3，）为圆心的圆恰与x轴相切，则这个圆与y轴_11、设直线L到O的圆心O距离为d，O半径为r，并且， 请根据关于x的一元二次方程根的情况讨论L与O的位置关系。12设O的半径为r，圆心O到直

28、线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，且直线l与O相切，求m的值二、合作探究1、O的半径为6，O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_2、已知O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是_直线a与O的公共点个数是_个3已知O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则O与直线a的位置关系是_4、如图3，RtABC中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长_。5、如图4，ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半

29、径作图，当r满足_时，C与直线AB相离当r满足_时，C与直线AB相切当r满足_时，C与直线AB相交6在RtABC中，C90°，AC3 cm，AB6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_cm.7、如图2，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB与O相切于B点，则点B的坐标为_8如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_.点拨精讲：分相切和相交两类讨论9在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴的位置关系是_A和y轴的位置关系是_10、

30、O的圆心O到直线的距离为d，O的半径为R，并且d和R是方程的两个实数根，试判断直线与O的位置关系。11、已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与O的位置关系切线的判定与性质导学案 NO：41一、自主学习1、回忆：怎样由圆心到直线的距离d和半径r的数量关系来判断直线与圆相切？2、思考：已知点A为O上的一点，如何过点A作O的切线呢？ 连接_，过A点作OA的_3、阅读教材，归纳出切线的判定定理： 经过_并且_这条半 径的的直线是圆的切线 。4、这个判定定理结合右图，用数学语言该怎样表示呢？5、请你总结一下圆的切线的判定方法。6、如图2，AB是O的直径，点D在A

31、B的延长线上，BD=OB，点C在O上，CAB=30°，求证：CD是O的切线。7、阅读教材的“思考”。切线的性质定理：圆的切线_过_的半径（1）切线的性质有：切线和圆只有_个公共点；图1切线和圆心的距离等于_；圆的切线_过切点的半径（2）如图1，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A=25°，则D=_(3)、如图6，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D，AB=6，BC=8，则BD的长是_ 8、性质定理和判定定理是什么关系？_.提升：经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过_；经过圆心且垂直于圆的切线的直线必经过_（3）一条直线若满足：过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的任意两个条件，一定能得出第三个.8、阅读例1,。添加辅助线的常用方法。（1）当已知一条直线是圆的切线时，常连接_和_，得到半径，那么半径_于切线；（2）要证明直线是圆O的切线，若直线经过圆O上一点A，则连接_， 证_；若直线与圆O的公共点不确定，常_，证_。9、如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O