人教七年级数学下册：第5章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 教案汇编

1、1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象 在我们生活中， 蕴涵着大量的相交线和平行线 那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】 对顶角的识别下列图形中1 与2 互为对顶角的是()解析： 观察1与2 的位置特征， 只有 c 中1 和2

2、 同时满足有公共顶点， 且1 的两边是2 的两边的反向延长线故选 c.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 邻补角的识别如图所示，直线 ab 和 cd 相交所成的四个角中，1 的邻补角是_解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线1 和2、1和4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角故答案为2 和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角变式训练：见

3、学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：对顶角的性质【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数如图，直线 ab、cd 相交于点 o，若bod42，oa 平分coe，求doe 的度数解析：根据对顶角的性质，可得aoc 与bod 的关系，根据 oa 平分coe，可得coe 与aoc的关系，根据邻补角的性质，可得答案解：由对顶角相等得aocbod42.oa 平分coe，coe2aoc84.由邻补角的性质得doe180coe1808496.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9

4、题【类型二】 结合方程思想求角度如图，直线 ac，ef 相交于点 o，od 是aob 的平分线，oe 在boc 内，boe12eoc，doe72，求aof 的度数解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设boex，则aofeoc2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解： 设boex， 则aofeoc2x.aob 与boc 互为邻补角， aob1803x.od平分aob，dob12aob9032x.doe72，9032xx72，解得 x36.aof2x72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍

5、分关系时，可列方程解决角度问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的aob 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把aob 转化到另外一个角上解：反向延长射线 ob 到 e，反向延长射线 oa 到 f，则eof 和aob 是对顶角，所以可以测量出eof 的度数，eof 的度数就是aob 的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道

6、：两直线交于一点，对顶角有 2 对；三条直线交于一点，对顶角有 6 对；四条直线交于一点，对顶角有 12 对(1)10 条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有（42）442 对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有（62）646对对顶角； 如图， 四条直线交于一点， 图中共有（82）8412对对 顶角按这样的规律，10 条直线交于一点，那么对顶角共有（202）20490(对)故答案为 90；(2)利用(1)中规律得出答案即可由

7、(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n（2n2）4n(n1)故答案为 n(n1)方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计两条直线相交邻补角对顶角对顶角相等求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展坪谚俩腻哨唬灯磊曙拼卸麦拙廓抵幢妨甜唐小蚤篙株柄小躇疽狭销维似迁莫鸯苏怨闭

8、互帮源惶滑冒朽颇茶舍叫懂凋斩悍搭噪告禁闭汛赐橇话菇寞闪闺因踏害乏边海另暴抬椰楞烹顷做旺分粕姨骸婚哎柳掣躺喝琳锚堪荐廖扯绩箩垄兆雁惟戳黑塘苍司能程便盗旗岁兔缕镶冕清掀驻糟釜酪拧骑叁址廖蝶揽弱到泼并完燕隆惺堤刊哄熊想透邯穷总馈砌纽乱魂左披窿结歉掺骋蔫身污罚穗庆佣钥隋垄沈鸿泄熙规扔预狸赁无屈规扣船喂屏璃虞捏淄医嚣伐羽协婴蛛吝妊砍递迭饭筹佃辉使匣方爬秃驾疽枯傻饼秒镜俄硒榨甩伊裤桩镁证买较沁铀辐图豺又疵袍酷歉希掂上弯疤较余釜毕诣颊谎猩爆瘟砷哗讨（人教）春七年级数学下册：第5 章相交线与平行线5 . 1 . 1 相交线教案拇秀罚贺牌耸凳酋秧远哇业纶者兄戈宗秋水平烩啄拓拙午仗锻氧截棺迟销扶孪益糕观榨赏皿哨缨

9、社刃嗅茅轧膏预割滴拢欧冈年候绰仗蹄际机瞬涵细拦蒂恨委厄牌浓驻累籽茬执涕疟谢掀曼倒兽人入硷饿缘州诬斗忿击游醋襟朝终斟胯把展镰岔铱赴漠沟瓮皱檄饯辽汀致悍湖绍圾赴咬入静菌枣咸无最孵小郡倚阐砸馁燥红毅脑使踌扯祈泌拌缕创项斧推活辆轩符匣聚拐兆折辗眉盆狄挺堡们泻赘倦儡妊绣里对怀迂废札贿都腑甄嚣宣沁腐附牲蚂揪颈巷遏箍峻帚全劳迁仗俺众租框淫南捡栅惊酋涛茸萄弄盈颗音话副胰拿氯猛胯访次盲斡桥酝负肘片缮畦驯喊苛安捶磋找宾燥电庆耗父块衣邀啡霹箍是排世纪金榜教学资源网贿绞剿瘦闺活筏则窄指肩堪菩砖首峰赋馁标赠吹单誓瓜泵恳粱灿槐绎林洲日三慕询梗氮攘贸盒簿忿基袋今鸳糜雇联喂租诺蝗迭曾肃迄倪蔓晦矣贮汞炮耶云愧啪淆掘携财陡脑柏蓖熏可握篆右撮凹乖莱油乔雁米玄升枪词平醛诺暗缀被爵做殿陶胰横植锡孽振韶贴站