初中数学动点问题的解题策略研究word资料4页

1、初中数学动点问题的解题策略研究摘 要：一直以来，动点问题都是中考数学试题中的重点题型，它蕴含着丰富的数形结合、分类转化等数学思想方法，对学生处理信息能力的要求较高，有助于培养学生运用动态思维去分析问题、解决问题的能力。笔者结合自身的教学实践，对初中数学动点问题的解题策略提出了几点建议。一直以来，动点问题都是中考数学试题中的重点题型，同时也数学教学的难点。动点问题通常会将一个大主题细化成若干个小问题，然后由浅入深，层层递进。因此，在解决动点问题时，首先必须把握好动中有静的解题思想，通过动中求静，确定问题中的不变关系 ; 通过动静互化，把握运动中的特殊位置; 通过以静制动，建立图形中变量的函数关系

2、，进而探索出解决问题的方法。1 “动”中求“静”，明确问题中的变量或不变量关系“动”中求“静”是指在图形运动变化中确定问题的不变量或不变关系。动点问题中存在着许多的不变量，如直径所对的圆周角等于90°，特定反比例函数中的比例系数为 k ， 因此在解答存在不变量的动点问题时，关键要善于找出条件中的不变量与变量，在动中捕静，确定图形运动变化中的变量与不变量的关系，这样有利于明确解题思路，探求出有效的解题途径。例1如图1所示，已知点P为AB延长线上的一点，AB为。0的直 径，过点P作。0的切线，切点为C,连结AC.若点P在AB的延长线上运 动，过点P作/APC的平分线交AC于点M,请问/

3、PMC的大小是否会发生变化？若会，请说明原因；若不会，请求出/ PMC的大小分析：在该题中，无论点 P在AB延长线上怎样运动，PC都是。0的 切线，因而可连接 OC则可知/ PCO=90 .然后由圆周角定定理及外角定 理可知：/ PMC =PAC廿MPO =POC+OPC当点 P发生移动时，/ PAC /MPO勺大小会随之发生变化，但是两者之和是固定不变的，即 /POC+OPC=90,由此可知，/ PMC的大小不会发生任何变化，且 / PMC = POC+ OPC=（ / POC+ OPC= =45°。2 以动制动，建立图形中变量的函数关系以动制动主要是借助函数图象来描述动点变化的轨

4、迹，通过研究运动函数，建立图形中两个变量的函数关系，达到解决动点问题的目的。例2如图2所示，一只蚯蚓从O点出发，沿着扇形OAB的边缘部分 匀速的爬行一周，设蚯蚓爬行的时间为 t,蚯蚓到O点的距离为s,则s 关于 t 的函数图象可能为（ ）分析：蚯蚓从 "A的运动过程中，蚯蚓到 O点的距离s会随着蚯蚓 爬行时间t的增大而不断增大；蚯蚓从A-B的运动过程中，蚯蚓到 O点的 距离s基本保才!不变；蚯蚓从B-0的运动过程，蚯蚓到 O点的距离s会随 着其爬行时间 t 的增大而不断减小，因此， s 关于 t 的函数图象可能为A。3 动静互化，把握运动中的特殊位置当某些动点问题是求最值或是特殊几何

5、图形时，动点通常就在这些特殊位置形成的特殊数量关系或特殊图形中。动静互化，主要指抓住隐含在图形运动变化中的静的瞬间，将一般问题特殊化，从而寻找出问题中“动”“静”之间的内在联系。在动点问题中，有时可以通过结论逆推的办法将结论成立的条件寻找出来，或从特殊位置入手来减少解题的盲目性，优化解题过程。因此，在解决某些动点问题时应注意动静互化，正确把握运动中的特殊位置，把握运动规律。例3如图3所示，已知图形 ABC防正方形，且边长为2cm,点P 是对角线AC上一动点，点Q是BC边的中点，连接PQ PB,求4PBQ周长 的最小值。分析：由题意可知，在 PBQ周长中，BQ的值是固定不变的，但 PQ PB却是

6、变化的.由于B, Q两点均在AC的同一侧，因此可过点 Q作关于AC 的对称点H,如图3所示。由正方形的轴对称性我们可知，点H刚好会落在CD的中点上，因此连接BH, AC与BH的交点即为使 PBQ周长最小的点。 由于 PQ=PH 因止匕，PQ+PB=PH+PB=RH=PBQ的周长=BQ+PB+PQ=1 +总之，动点问题综合性强，知识点多，对能力的要求也高，既有助于系统地考查和分析学生数学学习中遇到的困难、产生困难的原因和学生的能力缺陷，又有助于培养学生观察问题、分析问题、分类讨论的能力以及发散思维能力，提高学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。教师在引导学生解决动点问题时，要引导学生主动观察、分析、概括、推理所给的问题，从中找出隐含的不变量和变量关系，把握运动中的某些极端位置和特殊位置，进而揭示问题的数学本质，并将其转化成熟悉的数学问题，使问题得到有效地解决。希望以上资料对你有所帮助，附励