等差等比数列基础强化系列训练题

1、数列强化训练（一）解析答案1数列，的一个通项公式为()AanBanCan Dan答案C解析观察知an.2(2015·高考调研原创题)对于数列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1>|an|(n1,2，)时，|an|an，an1>an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2>|a1|不成立，即an1>|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件3已

2、知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析当n1时，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.显然只有B项符合5已知数列，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C6观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个

3、C50个 D55个答案B解析设n条直线的交点个数为an，(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.7(2015·衡水调研)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4答案B解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减，得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.8若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项

4、 B第3项C第4项 D第5项答案B解析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项9数列，中，有序实数对(a，b)可以是()A(21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故选D.10如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A5n1 B6nC5n1 D4n2答案C解析第一个是六边形，即a16，

5、以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，a26511，a311516，观察可得选项C满足此条件11(2015·广东三校期末联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析a1，a2××，a3××，a4××，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.12(2013·新课标全国理)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析由Snan，得当n2时，Sn1an1，

6、当n2时，an2an1.又n1时，S1a1a1，a11，an(2)n1.13数列an满足关系anan11an1(nN*)，且a2 0142，则a2 012_.答案3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an1时用起来较为方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.14已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案

7、解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61.，的最小值是.16已知数列2n1·an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_答案an解析当n1时，20·a1S13，a13.当n2时，2n1·anSnSn16，an.通项公式an17已知在数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(

8、1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n>1时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an.综上，an的通项公式an.18已知数列an满足a11，an>0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)p1，a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1，得2S1p(2aa11)又

9、a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an>0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)1数列1，的一个通项公式an是()A. B.C. D.答案B解析由已知得，数列可写成，.故通项公式为.2已知数列an的通项公式为an()n1()n1，则数列an()

10、A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项答案C解析数列an的通项公式为an()n1()n1，anan1()n1()n1()n2()n2()n2()n2.数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.3已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案10,9解析an1，当1n9时，<0，an为递减函数当n10时，>0，an为递减函数最大项为a10，最小项为a9.4已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 014_.答案解析由f(x)为偶函数，得0x

11、2时f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的图像关于x2对称又f(x)的图像还关于x0对称，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a4×5032a2f(2)f(2)22.5已知f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.答案(3a)·2n13解析f(x)x23x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)·2n1.an(3a)·2n13.数列强化训练（二）解析答案1由下列各表达式给出的数列an：Sna1a2ann2；

12、Sna1a2ann21；aan·an2；2an1anan2(nN*)其中表示等差数列的是()ABC D答案A2在等差数列an中，若a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4答案B解析a1a5102a3，a35.故da4a3752.3已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.4(2015·沧州七校联考)等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则S10S7的值是()A24 B48C60 D72答案B解析设等差数列an的公差为d，由

13、题意可得解得则S10S7a8a9a103a124d48，选B.5(2015·山东临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6C8 D10答案C解析a2a4a6a8a105a680，a616.a7a88.6(2015·湖南箴言中学)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为()A12 B18C22 D44答案C解析数列an是等差数列，且S8S310，S8S3a4a5a6a7a810，5a610，a62，S11×1111a622.7在等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n()A9

14、 B10C11 D12答案B8已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1C2 D3答案C解析因为Sn，所以.由1，得1，即a3a22，所以数列an的公差为2.9在等差数列an中，设Sn为其前n项和，已知，则等于()A. B.C. D.答案A解析由题意可得.10已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差d<0，Sn是数列an的前n项和，则()AS5>S6 BS5<S6CS60 DS5S6答案D解析d<0，|a3|a9|，a3>0，a9<0，且a3a92a60.a60，a5>0，a7<0.S5S6.故选D.11已知方

15、程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于()A1 B.C. D.答案C解析由题设可知前4项和等于四个根之和4··d22，d，方程的四个根分别为，|mn|··|.故选C.12若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.答案D解析.13已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.答案1解析设公差为d，则由S2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.14已知在数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于_答案0

16、解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为×()，b1，bn，即.an，故a110.15已知Anx|2n<x<2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为_答案891解析A6x|26<x<27且x7m1，mN，A6的元素x各数成一首项为71，公差为7的等差数列717812771×9×7891.16已知Sn是等差数列an的前n项和，且a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是_答案4解析设数列an的公差为d，则依题意，得故直线PQ的斜率为4.17设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为S

17、n，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围答案(1)S63，a17(2)d2或d2解析(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150.即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.18已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由答案(1)略(2)最大项a43，最小项a31解析(1)证明因为an2(n2，nN*)，bn

18、.所以当n2时，bnbn11.又b1，所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)解由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和上为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.1若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12 B18C22 D44答案C解析由题可知S1122，故选C.2(2013·新课标全国理)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D6答案C解析Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321

19、.Smma1×10，a1.又am1a1m×13，m3.m5.故选C.3等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am12a0，S2m139，则m()A38 B39C20 D19答案C解析am1am12a，又am1am12am，am1或0(舍去)S2m1(2m1)am，(2m1)am39，2m139.m20.4在等差数列an中，amn，anm，则amn的值为()Amn B.(mn)C.(mn) D0答案D解析aman(mn)dnm，d1，amnamndnn0.5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8等于()A72 B54C36 D18答案A6已知an是等差数列

20、，a1010，其前10项和S1070，则其公差d为()A BC. D.答案D解析a10a19d10，S1010a1d10a145d70，解得d.故选D.数列强化训练（三）解析答案1在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为()A3B4C5 D6答案C2在等比数列an中，若公比q2，S41，则S8的值为()A15 B17C19 D21答案B3在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析方法一：列方程求出首项和公比，过程略；方法二：两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.4(2015·安徽芜湖五联考)在等比数列an中

21、，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析根据已知条件得÷得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16答案B解析由anan116n，得an1·an216n1.两式相除得，16，q216.anan116n，可知公比为正数，q4.6设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因为12an(12a1)·2n1，则an，an5·2n2.a65×245×168079.5.7(2

22、015·河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1答案D解析由除以可得2，解得q，代入得a12.an2×()n1.Sn4(1)2n1，选D.8已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1()A. B.C. D2答案B解析因为a3·a92a，则由等比数列的性质有：a3·a9a2a，所以2，即()2q22.因为公比为正数，故q.又因为a21，所以a1.9已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析设数列an的公比为q

23、，由得或所以或所以或所以a1a107.10设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q()A. BC1或 D1或答案C解析当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q.11(2015·浙江湖州一模)设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2a50，则()A8 B5C8 D15答案B解析在等比数列an中，8a2a50，公比q2.5，故选B.12(2015·上海黄浦模拟)已知an是首项为1的等比数列，若Sn是数列an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为()A.或4 B.或4C. D.答案C解析设数列an的公比为q.当q

24、1时，由a11，得28S328×384.S66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28S3S6及首项为1，得，解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.13等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.14在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.答案2,2n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|&#

25、215;2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.15(2014·广东理)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.答案50解析因为an为等比数列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此lna1lna2lna20lne5050.16(2015·广州综合测试)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_.答案2或3解析由数列cn1pcn

26、为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得p2或p3.17已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列答案略证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立18(2015·山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列答

27、案(1)bn5×2n3(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1×22，解得b1.所以bn是以为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn×2n15×2n3.(2)证明：由(1)得数列bn的前n项和Sn5×2n2，即Sn5×2n2.所以S1，2.因此Sn是以为首项，以2为公比的等比数列1在等比数列an

28、中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5q·q2·q3·q4q10a1q10，所以m11.2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A解析由a2a616，得a16a4±4.又a4a88，可得a4(1q4)8，q4>0，a44.q21，q101.3(2015·浙江金丽衢十二校二联)在等比数列an中，a13，a424，则a3a4a5()A33 B72C84 D189答案C解析由题意可得q38，q2.a3a4a5a1q

29、2(1qq2)84.4(2015·浙江温州十校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3 B4C5 D6答案C解析由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2.又Sm11，故a11.又ama1·qm116，故(1)×(2)m116，求得m5.5(2013·江西理)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24答案A解析由x,3x3,6x6成等比数列，知(3x3)2x·(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3，6，12.故第四项为24，选A.6

30、在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.答案4n1解析由题意知a14a116a121，解得a11，所以通项公式为an4n1.数列强化训练（四）解析答案1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a82×8115.故选A.2已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 013等于()A2 013×2 014 B2 012×2 013C2 011×2 012 D2 013×2 013答案B解析累加法易知选B.3已知数

31、列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由关系式易知为首项为1，d的等差数列，所以xn.4已知数列an中a11，anan11(n2)，则an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析设anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以选A.5若数列an的前n项和为Snan3，则这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B2·3nC3·2n D3n1答案B解析anSnSn1，可知选B.6(2015·衡水调研)运行如图的程序框图，则输出的结果是()A2 014 B2 013C.

32、 D.答案D解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2 013项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，所以输出结果是.故选D.7在数列an中，a13，an1an，则通项公式an_.答案4解析原递推式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐项相加，得ana11.故an4.8已知数列an的首项a1，其前n项和Snn2an(n1)，则数列an的通项公式为_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2a

33、n1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2)·········.an.9在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，则an_.答案2·3n11解析设ant3(an1t)，则an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列an2·3n11.10在数列an中，a12，an2an12n1(n2)，则an_.答案(2n1)·2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，则bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)&

34、#183;22n1，则an(2n1)·2n.11若数列an满足a11，an12nan，则数列an的通项公式an_.答案2解析由于2n，故21，22，2n1，将这n1个等式叠乘，得212(n1)2，故an2.12已知an满足a11，且an1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案an解析由已知，可得当n1时，an1.两边取倒数，得3.即3，所以是一个首项为1，公差为3的等差数列则其通项公式为(n1)×d1(n1)×33n2.所以数列an的通项公式为an.13如下图，它满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_.答案解析设第n

35、行的第2个数为an，不难得出规律an1ann，累加得ana223(n1).14数列an的前n项和为Sn，且a1a，Sn12Snn1，nN*，求数列an的通项公式答案an解析由Sn12Snn1，得Sn2Sn1(n1)1(n2)，得Sn1Sn2(SnSn1)n(n1)故an12an1.(n2)又an112(an1)，所以2(n2)故数列an1是从第2项起，以a21为首项，公比为2的等比数列又S22S111，a1a，所以a2a2.故an(a3)·2n21(n2)又a1a不满足an(a3)·2n21，所以an15数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的

36、通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)数列强化训练（五）解析答案1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()A2n1Bn·2nnC2n1n D2n1n2答案D解析记an12222n12n1，Snn2n12n.2数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为

37、()A. B.C. D.答案B解析bn，S10b1b2b3b10.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D6答案D解析an1，Snn()n1.而5，n15.n6.4数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016C2 015 D2 015答案B解析S2 0161357(2×2 0151)(2×2 0161)2 016.故选B.5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因为a1a2an3n1，所以

38、a1a2an13n11(n2)则n2时，an2·3n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an2·3n1(nN*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列，故选B.6已知等差数列an的公差为d，且an0，d0，则可化简为()A. B.C. D.答案B解析()，原式()()，选B.7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200答案B解析由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.8化简Snn(n1)

39、5;2(n2)×222×2n22n1的结果是()A2n12n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案D解析Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Snn×2(n1)×223×2n22×2n12n，得Snn2222n22n12nn2n1n2.故选D.9设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2xx(x1)数列(nN*)的前n项和为Sn(1)()()1.故

40、选A.10设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2 013的值为()A.B.C. D.答案D解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，Sn··.原式(1)()()1.11(1002992)(982972)(2212)_.答案5 050解析原式100999897215 050.12Sn_.答案解析通项an()，Sn(1)(1).13已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.答案解析由Snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)×22n7.n3时，an<0；n>3时，

41、an>0.Tn14在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.答案2 600解析由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982.累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a2a150×32 600.15数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.答案9解析an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减，得an1an3(SnSn1)3an.an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23S13，n2时，

42、an3·4n2.S10a1a2a10133×43×423×4813(1448)13×149149.log4S10log4499.16已知数列an为等比数列Tnna1(n1)a2an，且T11，T24.(1)求an的通项公式；(2)求Tn的通项公式答案(1)an2n1(2)Tn2n1n2解析(1)T1a11，T22a1a22a24，a22.等比数列an的公比q2.an2n1.(2)方法一：Tnn(n1)·2(n2)·221·2n1，2Tnn·2(n1)22(n2)231·2n，得Tnn2222n1

43、2nnn2n122n1n2.方法二：设Sna1a2an，Sn122n12n1.Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)S1S2Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.17(2014·大纲全国理)等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.答案(1)an133n(2)Tn思路(1)先求公差d，再求通项公式；(2)利用裂项相消法求和解析(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得

44、d.因此d3.所以数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.1(2015·安徽安庆二模)在正项数列an中，a11，a516，对任意nN*，函数f(x)axanan2·(cosxsinx)满足f(0)0.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.解析(1)求导得f(x)aanan2(sinxcosx)，由f(0)0，可得aanan2.又an>0，故数列an为等比数列，且公比q>0.由a11，a516，得q416，q2.所以通项公式an2n1(nN*)(2)Sn12×23×22n·2n1，2Sn22×223×23(n1)·2n1n·2n.，得Sn12222n1n·2nn·2n2n1n·2n.Sn(n1)·2n1.2设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5,9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn&