工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银

1、第一章习题1、已知真空中的光速c= 3 m/s,求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加 拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。解：c3x10®n = => 7 =则当光在水中，n=时，v= m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=时，v= m/s, 当光在火石玻璃中，n=时，v= m/s， 当光在加拿大树胶中，n=时，v= m/s， 当光在金刚石中，n=时，v= m/s。2、一物体经针孔相机在屏上成一 60mm大小的像，若将屏拉远50mm则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，60

2、 _ x令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：70 E0所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm3、一厚度为200mn的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板 上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多 少解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角 时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临 界角求取方法为：T皿K =旳（1）其中 n2=1, ni=,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射

3、临界角 的计算方法为：T z-1/2（2）联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=，所以纸片最小直径为。4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔 径（即nQnl 1,其中11为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n Osi nl仁 n2si nl2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:由（1）式和（2）式联立得到no sin 11.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在

4、凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又 在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n' n _ n'-nI1 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公由 旦一 51 =山、 才=1.5 .= 30 a = I F Ji =«=1 h b得 81； 1； =式：对于第二面* tJ - 6 Omm s L -?-tJ-30-60-30 mm由！L-m, = i,=1.5 , ry =-30, 化=別1/ 1, n-得班

5、人=15协?i于凸面镜会聚点位于第二面后15mn处。（2）将第一面镀膜，就相当由丄十丄=Z ） ! =cc得對?' =1 11 r像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用B正负判断:汕 15三川？- ra（3）光线经过第一面折射:第虚像镀则:得到:/s -（用战像位于第二面前1加1皿处°#->0与物虚实相反，对于第二面”韧蠹 所以为实傢.L 31,5x75物像相反为虚像。(4)再经过第一面折射j =60 10= SOtnim ,Kj =1.5 ,= 1 , r = 30 ,1/ bE得到：?/最后傢位于第一面后75血m6、一直径为400mm折射率为的玻

6、璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察，看到的气 泡又在何处解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。(1) 从第一面向第二面看屮心气泡：匚空1 1 r得到：? = -20OI 1.5 _ 1-LS?'-2O0'= -300"评径处气泡卜鴿墙陶广(2) 从第二面向第一面看1/2 半径处气泡：-=j n = 1 * r 200 , ji = 1.5 , ' = 100 I1 1 r得EL /#=S0(3) 在水中中心气泡对第一面戚像n , r-200 , m-1.5 , ?

7、 -100 '1 r了得到：r-941/2半径处气泡对ST二面M -1 , r- 200 . m-1.5I1 1 r3J - -200 得到：/-2007、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=，当物体在时，求高斯像的位置I '。在第二面上 刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处当入射高度 h=10mm实际光线的像方截距为多少 与高斯像面的距离为多少H需光先经第一而成像，212 =空I1 1 r2一丄=互1得到；4伽 1' -oc 100即物经第一面尿像于平面处.11.5r "300对于平面/ = 0得到心0 ，即愫为其本気=oc和隹面处发出

8、的光经第一面戚愫于无穷远处，対平行光出I打（3）当入射高度为10mm时=sin / =r=299.398AJ = A'-?=-0.7sin r=n iTU“-Fsin U& 一球面镜半径r=-1OOmm,求 =0 , -1 , 1 , 5, 10,*时的物距像距。解：（1）nf n n'-nI1 1rr0 = = D得到1 =KJ'-50r = -100n -n同理,(7)同理,(8)同理, = -0.2 得到:J = 200 r=-40J = -l?= 100 r=-ioii"1得孙J -100J'-100(3)同理，(4) 同理,(5) 同

9、理,(6) 同理,145?=45C?=刃?'=oc9、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时, 虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像可分别得到：放大4倍的实像,当大4倍的1 1 2十一=?1 i1r得到；3r1i r解：(1)放大4倍的实像(2)放大四倍虚像'1同理,得到;(3)缩小四倍实像l = -T 同理，得至山Ir=-rE(4)缩小四倍虚像同理*得到;! = -Y2 3I = -r8第二章习题1、已知照相物镜的焦距f'= 75mm被摄景物位于(以F点为坐标原点)乂=处，试求照相 底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：(1) x= - X , XX '

10、; =ff '得到：X ' =0(2) x'=(3) x'=(4) x'=(5) x'=(6) x'=2、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求物镜的焦距，并绘制基点位置图。y!ff= -10工fr,-r = 72W-li40 = 0(50 得： ff=6Q03. 已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时寸，物体将被放大 -4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：供一厶-3風=-工=-4解箒 f=21尿fX. -= 134. 一个薄透镜对

11、某一物体成实像，放大率为 -1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则 见像向透镜方向移动20mm放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少解：A -X = 20由3 L J S?得；石=甜=h ,人=SO欢=上=丄占十+ '辭箒 A =340= y- = J , i = SO 5 j 7 ,解得； Jy 40 bk £5 有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由 乩=丄解得：r= loom工i心一罚=1U06 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm由物镜顶点到像面的

12、距离IL=700 mm由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 瓦，按最简单结构的薄透 镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：f p /, = -A2L = 1200L 也" AY A=700 -400J i =广（1_ 开）=400由g）得 J； =400 、 fJ -240 td=3007短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm筒长L=65 mm工作距,按最简单结构的薄透镜系统 考虑，求系统结构。解： =s + x© i； 5 - §)7 =50由得/ =35 , * = 25、d=158 已知一透镜 打 八 5 1 -求其焦距、光焦度。解：/ =些=-H40

13、mm(n _1归(电_人”辺_ 1网0 丄 一0伍9用-r解:刘=孑才十办=d-100-509. 一薄透镜组焦距为100 mn,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm 问两薄透镜的相对位置。得：d=lCtam10. 长60 mm折射率为的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm的凸球面，试求其焦距解：5-l)?i( -rj + (n-加11. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜凸面上镀银,则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。护（力- iy向- o薄透钱凸面熊银后， nf-n则*衬干平面而言I -A =Kr=o

14、c，则：-+2L = Z = 0击V _2由可解得第三章习题1 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长人离镜子的距离有没有关系解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2 .设平行光管物镜L的焦距 =1OOOmm顶杆与光轴的距离a=10 mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了 y=2 mm勺位移，问平面镜的倾角为多少顶杆 的移动量为多少卩=盯刃2x1000=0叩1说解:3. 光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直父于D点,透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm且像高为物

15、高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出 光路图。HBAE；*旷HI pS3-29习题4图解：平面镜成B =1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。600-150-40)f = lSCfrMEl41 rjS =? -3 00mwiV2 ?丄一丄丄.解得：r ! rf lOOnimiMAA r1 J 飞M4. 用焦距=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n =，厚度d=15mn的玻璃平板, 若拍摄倍率/二尸，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：(1) 沪= '亀即r- -900(2) ='得：J =-900此为平板平移后的像。AT或 1-85

16、n900- (16-&) =690/y- ®a7'40"5疔已5. 棱镜折射角，C光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。解：5iny(60o7M0fl+45°218i= nsia-x6D°7*4C,26. 白光经过顶角的色散棱镜，n=的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=的色光相对于n=的色光间的交角。6 = 33°3rr6 = 38*55r53*AtJ = 52f50fl第四章习题二个薄凸透镜构成的系统，其中，灵僅沁，扃二宀，&位于厶后， 若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔

17、径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身 , S机第二个透镜对其前面所成像为厶，其位置：故第一透镜为孔阑，其直径为4厘米.它同时为入瞳.2. 设照相物镜的焦距等于75mm底片尺寸为55 x 5呼烧'，求该照相物镜的最大视场角等于 多少解:r网=甘 2x75>2® = 54.8fl第五章习题一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少 解：= i4o,/iooiy = i4/M/fyp2、有一聚光镜，池"）产（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百 分比。解：sinu - 0.5 u -= 0°而一点周围全部空间的立体角为倍=你阳30-1

18、= 0.34/4= 6.7%3、一个6儿1刃的钨丝灯，已知："14曲W，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所 张的孔径角=，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解:u ss sin (7= n.25那么一点周围全韶空间的立体痢为？ G汗翰=邑=西二0.DW4j? 4r即逬入系统的能壁占全哉能壘的L6%=?'= 0 Oldx210= 3玄加3）发光强IE： 70 =210/4JT =4、一个40珈的钨丝灯发出的总的光通量为“刃跟，设各向发光强度相等，求以灯为中心, 半径分别为：心1朋加跖时的球面的光照度是多少解:尸=1锲 dn A

19、 = 4册'=4jt 今二民= 40/jc v 4/r心加押律伽詈“必尸=1卿=>=A = 4疔* = 買=>=国= 44仗36JT5、一房间，长、宽、高分别为：-：，一个发光强度为丄的灯挂在天花板中心，离地面2-5, 1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解:根据点光源賤度的计算公式肓;%1）当分析灯正下方地板上的光賤度时，D二n E = -賀 a 9.6ix722.522）设灯到角落的距离湖心则：r3 84 Ira根据光照度的公朮型竺co朋=?如号“砲第六章习题1.如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则卜应等于多少解:耳- 2Z鬲2/2

20、u2= 邛菽亍S iF应为多少2如果一个光学系统的初级球差等于焦深（）,则解:3.设计一双胶合消色差望远物镜,，采用冕牌玻璃）和火石玻璃F2（ 口 负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解： = W.i= 1.125），若正透镜半径ri =,求：正沽十希T °ri 厂。一 Oil-护呼-：亦 "51?虧=("1 - 1X-)二乙二-44斤=44-IX -1)=-1425j 了i= 0 0235515=/')=42.4坠=口13北方n /： =734.指出图6-17中(1)& ' =?(2)乱.7W7 = ' 'AL' =

21、?(4)也.=?A£ »70 = ?色域差反 ?(7)二鎭光i&M ,- = ?解:J. =0d= -0.03AZ= U.06A? .' = -0.06Q.oa-(-o.ofi)- o.2AZ ：町-06 * - AL'. -A?AZ =0.07第七章习题1一个人近视程度是（屈光度），调节范围是8D,求：（1）其远点距离；（2）其近点距离；（3）配带100度的近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：远点距离的倒数表示近视程度（I） 1 = -2（D> =>1 -A=0 5

22、m（2） R-PAP=7 = S =P = - 10,丄=一丄=一（MmZ 10pr-i.（4） f = l. =-lwf 11 - 賓 L -ioa° = -1000 =-bng； = -0.52 = 500mRPj4-8j 1 P8=P一9, / -（m）g2放大镜焦距 八2曲，通光孔径D = 'T，眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明 视距离250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。解：(1) r'T+1/(2) ”竺型竺.10 ry 9x501 1 _ 1了厂-p ,200 I J nJ”9I =-20C3.显微物镜的

23、垂轴放大倍率，数值孔径NA=共轭距L=180mm物镜框是孔径光(1)求显微镜的视觉放大率；求出射光瞳直径;(3)求出射光瞳距离（镜目距）；斜入射照明时，/I = 0.55側3(5)求物镜通光孔径;阑，目镜焦距0，求显微镜分辨率;/ f = 2 5唧觀设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。 解：（2）=皿物孔径 lh出瞳距?-16C 2hJV4 - ji sinu = 0 1 - sinu aftgu s = Q 145 = 4 5=2h=9Ih = xp = 1.67mm-1150C3）物芳孔阑它经目康成傢物目距离135+ 25 = ldO111111| 冲-： r=-; =

24、1 2?.c7 Z fS -IOC 23一旦弘你仁诃仍讪cr =545135+ 254欲分辨的微小物体，使用波长>1 = 0.00055，斜入射照明，问:(1) 显微镜的视觉放大率最小应多大(2) 数值孔径应取多少适合 解：此题需与人眼配合考虑NA°° ° 0055-0.41000725(1) cr-A- 0.000725=>NA在明视处人眼能分辨最小距离（2） M =0.00029x2500.000725105'5. 有一生物显微镜，物镜数值孔径 NA=物体大小2y=,照明灯丝面积1 2 xl加加，灯丝 到物面的距离100mm采用临界照明，求

25、聚光镜焦距和通光孔径。解：灯雀成像干物面外视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2y = 0,4AW = sin = 0.5 = sin 也 CL 5 二Df2DJ2nna =>d = r= 256为看清4km处相隔150mm勺两个点（设i 700。如），若用开普勒望远镜观察，则:（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；（2）若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距；（3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；（4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在I- - -1 （屈光度），求目镜的移动量；（6）若物方视场角2fl>=3°，求像方视场角；（7）渐晕

26、系数K=50%求目镜的通光孔径；因为：应与人眼匹配胡丄=卫竺汕肌 0.0000375/f=11d= *f =38.9(3)出瞳/ =-100*/=11.1(d)戸起二起如、總T二a'加'血*(7)起4 =乜一=和=坦4述1叩= 7x2= 14 占10067用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500加酬，光学系统的透过率为,摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。解：O502567.rD-Z第十二章习题及答案11。双缝间距为1 mm离观察屏1 m用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=和2=,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少解：由杨氏双缝干涉

27、公式，亮条纹时:m Dd (m=0,1,2 )m=10 时Xi610 589 1010005.89 nmX2610 589.6 1010005.896 nmxx2x16 m 2。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率的透 明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了，试决定试件厚度。2 210 mm l 1.724 10 mmnl *22 2A D22d22D一x2(D1)(21)22ddxxd 2 x22d23. 一个长30mm勺充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干 涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现

28、条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长1.000276。试求注入气室内气体的折射率。=,空气折射率为nol(n n°)2525 656.28 10 6 n30n 1.000276 0.00054691.00082294。垂直入射的平面波通过折射率为 n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚 度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0, I (p) Io Io 2. Io Io cosk41 o当有突变d时 (n 1)dIo,当没有突变d时,I'(p)10 Io 2 I0

29、I0 cosk ' 2I0 2l°cosk1l'(p)-I (p) cosk ' 02J(n 1)d m , (m 0, 1, 2 )2m 11、d()(m )n 1 2 42( n 1)2，证明:6。若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和HH,对于=氦氖激光，波长宽度82 10 nm，求频率宽度和相干长度。 解:CT C/D,当二时3 108 109632.8144.74 10 Hz4.74 10142 10 81.5 104Hz632.8相干长度max(632.8)22 10 820.02(km)d106550 10 9解：（1）因为平板下

30、表面有高折射率膜，所以 2nh cos1mm双孔必须与灯相距7。直径为的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于dbe,bc 182mm.bc d 0.1 1 l &在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h=2mm折射率n=，其下表面涂高折射率介质（n）,问（1）在反射光方向观察到的贺条纹 中心是暗还是亮（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少（观察望远镜物镜的焦距 为 20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少当cos 21 时，中心=2 1.5 2=6mmm°6mm600nm6 10 6600=1 104应为亮条纹，级次为104(2 i

31、n -J<N 1 q J n小 1 q、-5.5 1 0.5.50.707( rad)n' , h|20本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：" 600 厂=0.067(rad) 3.843° h; 2 106Rn 20 0.06713.4( mm)(3)n22n'2 1h1.5 6002 0.067 2 1060.00336(rad )R10=0.67(mm)光程差=2nhcos 21N1N 得在M1镜移动前1N在M 1镜移动后1N10h2h210N=20.5, qN21

32、0.5,q0.50.5h N 20=10 解得 h12 2 120 ,h2102nh1m°2 20 +=40.52m040.510注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质0 q 1当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q= 其它情况时为一个分数9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环，且中心是暗斑 然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20个环，此时视场内只有 个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1不镀膜）；（2） M1移动后第5个暗环的角半径。解：1N亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差，公式中以亮条纹记

33、之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射 率n=，所用光波波长为600nm求楔角.l 50 ,、解：e(mm)N 14/2n600 1455.6 10 (rad) e 2 1.52 50注意：5cm范围内有15个条纹e 15个亮条纹相当于14个e14h 2nr212.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明RN ,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径为照明光波波长,R为球面曲率半径.证明：由几何关系知,r2 R2 (R略去h2得h2h 2h)2 r2 2R(2N2Rh(1)h N g代入(1)式得Rh2zx100mm14.长度为10厘米的

34、柱面透镜一端与平面玻璃相接触，另一端与平面玻璃相隔，透镜的曲率半 径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样 0(2)在透镜长度方向及与之垂直的 方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少设照明光波波长为 500nm.0.1解：(1)斜率k莎1000y kxx10000 x 100mmR2 (Ry)22R|y| |y|2|y|2z2R1z2x10002R 10002z2000常数-(1)2h 22( x(2N1)22z2h N解得x1000 2000)500N 500( m) 0.25N(mm)500N15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为三代入(1)式得1

35、和2的两个单色光波,211,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律；(2)相继两次条纹消失时，平面镜M1移动 的距离h；(3)对于钠灯,设1 589.0nm，2 589Bnm均为单色光,求h值. 2解：的干涉光强 If I1 l2 I1I2cosk1I1 I2 2 I1I2 cos 2h、 1 22 的干涉光强 I2' I1 I2 2I1I2COSk2 I1 I2 21' I2' 2A22B(coscos)121221222AB2cos2cos-212122AB2cos22cos1222

36、AB2 coscos22A1BkBcos-2cos cos 小AA2设A I1 I2 B 2I1I2m22m一(2)条纹k最大满足关系2令mm0.289( mm)589.6 589(3) h2 (589.6 589)16. 用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I 和II垂直.在观察到单色光照明 二产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了 92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.解:(1)(n 氧-n)h(n氧-1) 10cm 92589.3 nm2589.3 101.0002711

37、589.3h 10cmnm10 21 589.3 10-910 2 10 10 '2.9465 102 10 1017. 红宝石激光棒两端面平等差为10 ,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为，棒放入前,仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹设红宝石棒的折射率n=101060 60 180632.84.848 10 5 rad2(n 1)21.76 18.58nm416.32 nmeh2n18. 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长.2解：必寸应的条

38、纹组为2h cos 22m12h cos m（为胸在金属内表面反射时引起的相位差） 接近中心处时cos1 即h 22m14同理对2有h 22m22h1 21.5mm 代入上式得600-0.12 599.88nm22h2hm mi? m122mh 当 m 1时 h1 220.12 nm1 2(600)222 1.5 106关键是理解：每隔重叠一次，是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后，就会发生跃级 重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系，直接将h代就是错误的.标准具的间隔为，问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是是多少如果照明光波包含波长 500nm和稍小于500的两种光波

39、,它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多 少解:2nh m32 2.5 10510-3m10-910-750095e21500 109500e2h1002 2.510 32499.9995nm100005 10 4nm标准具的间隔为,它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和,2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是和.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长 差.解：对于多光束干涉,考虑透射光lt h1 Fsi n2T 当 2m (m 0, 1, 2)时,对应亮条纹 即 2nh cos 2 m时对应亮条纹对于1有12' f'15

40、' f'鱼：口 2：.4 q 38f'f 'q 0.1494式可写成1.072n 11 f' 2 h对于122有15空:：1 q'4 q'(4)式可写成(3):：又知2mm (1)3.8mm(2)2.1mm (4)J罟J4 q' f' 3.85mm(5)2 1q' 0.27063.851.1272.22.11.0721.12721 2-一 500nm 21.42 nmnh2 f'2.1整理得2联立得121.002845500.71024nm499.28976 nm标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个

41、焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直 径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上，光源为波长的单色光；空气折射率为1.(1) 计算L2焦点处的干涉级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹其中半径最大条纹的干涉级和 半径是多少(2)若将一片折射率为，厚为的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应该怎 么变化m133938 m (N 1)33920N = 19425。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2 10 mm，折射率n=。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长；（2）°.9时透射带的波长半宽度；（3）倾斜入射时，入射角分别为100和2 1.5 2 10 4106600

42、解（1正入射时cnmmmmm2 160022 nh21.5 2 10 410620nm、0.930°时的透射光波长。(3 sin , n sin 2 sin 2n入射角为10°时折射角为26.65°入射角为30°时折射角为2=19.47°由公式2nhcos 210°角入射时c2 1.5 2 2 10 4 cos6.65°595.9632530°角入射时c600 c°s19.47°m565.68969m1 时 c 600nmm得m 1 时 c 595.96325nmm 1 时 c 565.6896

43、9nm注意：光程差公式中的2是折射角，已知入射角应变为折射角第十三章习题解答波长13Cmm30mm500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。k （x1 y1 ） max2Z（它通过孔中心并垂直方孔解:k(x：夫琅和费衍射应满足条件9 107厂才m) 900(m)亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强21 |0 sinkal ka yasi n解：022f5000.02( rad) d(1)6a 0.025 1010(rad )(2)亮纹方程为tg。满足此方程的第一次极大 1波长为500nm的平行光垂直照射在

44、宽度为的单逢上， 以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦 于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央第次2.459度。klaa sinsin一级次极大60.025 100.0286(rad )%14.3 mmX二级次极大sinx 500 2.459 60.04918(rad)0.025 1 06为 24.59 mm22I1sinsin1.430.0472(3) I01.4322I2sinsi n2.4590.01648I 02.45910若望远镜能分辨角距离为3 107rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少同时为了充分 利用望远镜的分辨率，望远镜应有多

45、大的放大率0解：91.221.22 550 10“、D72.24(m)D3 10 760 60796960 60 180 10 7 311. 若要使照相机感光胶片能分辨2 m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径° f至少是多大（设光波波长550nm1N 3 500（%）解： 2 10D 0.3355f 149012. 一台显微镜的数值孔径为0。85,问（1）它用于波长 400门口时的最小分辨距离是多 少（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到，分辨率提高了多少倍（3）显微镜的放大率应该设 计成多大（设人眼的最小分辨率是1 ）解：（ 1）0.61NA0

46、.61 4000.850.287(m)0.610.61 4000.168(m)(2)NA1.451.451.7060.85（3）设人眼在250mm明视距离初观察y 722430y 0.16843013.在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长6328nm，透镜焦距50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e 1.5mm,并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。解: (1)sin m(m 0,1, 2 )sin632.8(2)10 61.50.053(mm)当m=1时sin5000.21(mm)41代入得a 1d 4当m=2时sin当m=3时sin代入单缝衍射

47、公式I Nl(也)2a sin当m=1时IiI。.2 sin a d2_ad 2/ asin ()da 2U)2d0.81当m=2时I。a sindr2 a.2 3sin4240.09当m=3时15. 一块光栅的宽度为10cm,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm问:（1）它产生的波长6328nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少（2）若入射光线是波长为和波长与之相差的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少1d 2解： 500310 (mm)N 100 5005 104由光栅方程d sin msin 1632.82 10 3 1060.3164cos 10.9486sin 20.6328cos 20.774这里的2确定了谱线的位置(1)Nd cos （此公式即为半角公式）Nd cos 15 104 2 10 3632