第五章水文预报

1、1第五章水文预报本章重点名词解释水文预报水文预报 (Hydrologic Forecasting)：根据前期或现时已出现的水文、气象等信息，运用水文学、气象学、水力学的原理和方法，对河流、湖泊等水体未来一定时段内的水文情势作出定量或定性的预报。流域水文预报流域水文预报 (降雨径流预报降雨径流预报) (Watershed Hydrologic Forecasting)：流域上降水在流域出口处形成的流量过程的预报，包括流域产流预报和流域汇流预报。(1) 流域产流预报流域产流预报 (Watershed Runoff Production Forecasting): 对流域内降水所产生净雨过程的预报。

2、(2) 流域汇流预报流域汇流预报 (Watershed Flow Concentration Forecasting): 对流域内降水所产生净雨在出口断面过程所形成的流量过程的预报。洪水预报洪水预报 (Flood Forecasting):根据洪水形成和运动规律，利用前期和现时水文、气象等信息，对未来的洪水情况所作的预报。(1) 暴雨洪水预报暴雨洪水预报 (Storm Flood Forecasting): 根据前期和现时的场次暴雨等有关资料，对暴雨形成的洪水过程所作的预报。点雨量点雨量 (Point Rainfall):在一定时段内某一地点的降雨量。2面雨量面雨量 (Areal Rainfa

3、ll):某一时段内一定面积上的平均雨量。泰森多边形泰森多边形 (Thiessen Polygon):由相邻雨量站连线的垂直平分线所构成的多边形，其面积作为面雨量计算中点雨量的权重。等雨量线法等雨量线法 (Isohyeetal Method):用两相邻等雨量线雨量的平均值，以相应两相邻等雨量线间面积为权来计算面雨量的方法。产流产流 (Runoff Production):降水扣除截流、填洼、蒸散发和土壤缺水量等损失后产生地面流、壤中流及地下径流的现象。蓄满产流蓄满产流 (Saturation-excess Runoff Production):降水补足土壤包气带缺水后所形成的径流。超渗产流超渗产

4、流 (Infiltration-excess Runoff Production):当降雨强度或融雪强度超过地面的土壤下渗能力后所形成的径流。产流面积产流面积 (Area of Runoff Production):由降雨和融雪在流域内产生径流的面积。地表径流地表径流 (直接径流直接径流) (Direct Runoff):地面流、槽面净雨与表层壤中流之和。地面流地面流 (坡面流坡面流) (Surface Flow):生成于地面并沿地面流动的水流。下渗能力曲线下渗能力曲线 (下渗曲线下渗曲线) (Infiltration Capability Curve): 下渗能力随时间变化的曲线。3初损初损

5、 (Initial Losses):产流前损失的降水量。后损后损 (后渗后渗) (Continuing Losses):开始产流之后损失的降水量。流域最大蓄水量流域最大蓄水量 (Basin Maximum Storage Capacity):全流域包气带达到田间持水量时，流域上截流、填洼以及包气带的蓄水总容量。流域蓄水容量曲线流域蓄水容量曲线 (Basin Storage Capacity Curve):蓄水容量与小于或等于该蓄水量的面积同全流域面积的比值所建立的关系曲线。净雨净雨 (产流量产流量) (Excess Rainfall):降水扣除损失后的水量。汇流汇流 (Runoff Routi

6、ng):扣除损失后的雨水或雪水沿地表、地下汇集于河网或汇集到流域出口断面的现象。坡面汇流坡面汇流 (Overland Flow):降水扣除损失后形成的水流，沿坡面向河槽的汇集过程。河网汇流河网汇流 (河槽汇流河槽汇流) (Channel Routing):水流沿组成河网的各级河槽向下游的汇集过程。地下汇流地下汇流 (Groundwater Flow):以地下径流的形式，通过岩土空隙向出口断面的汇集过程。汇流曲线汇流曲线 (Hydrograph):单位入流经过沿程滞蓄过程作用，在出口断面形成的流量过程线。4单位线单位线 (Unit Hydrograph):在给定的流域上，单位时段内时空分布均匀的

7、单位净雨量，在流域出口断面所形成的地表径流过程线。经验单位线经验单位线 (Empirical Unit Hydrograph):根据实测出口站流量资料和相应净雨过程反推的单位线。水文模型法水文模型法 (Hydrologic Model Method):根据降雨形成径流的物理机制与影响因素的关系，建立具有一定预见期的确定性水文模型，把现时水文气象信息输入计算机，以求得预报值的方法。水文模型水文模型 (Hydrologic Model):为模拟水文现象而建立的实体结构或数学与逻辑结构。水文计算水文计算 (水文分析计算水文分析计算) (Hydrologic Computation):为防洪排涝、水资

8、源开发利用和其他有关工程的规划、设计、施工和运用，提供符合规定设计标准水文数据的技术。广义包括为非过程措施提供水文数据的技术。代表站代表站 (Representative Station):直接代表或通过换算可代表过程所在地点水文数据的测站。参证站参证站 (Reference Station):水文计算所参照移用水文数据的测站。典型年典型年 (代表年代表年) (Typical Year):水文特征值接近设计值，起时空分布作为设计依据的年份。5水文系列水文系列 (Hydrologic Series):水文变量按时间顺序排列所组成的系列。系列代表性系列代表性 (Series Representat

9、iveness):样本统计特性接近总体统计特性的程度。系列插补系列插补 (Series Interpolation):根据参证站资料推算设计站同期缺测部分资料的工作。系列延长系列延长 (Series Extension):根据参证站长系列资料将设计站短系列资料插补为长系列资料的推算工作。水文图集水文图集 (Hydrologic Atlas):表示各种水文要素和水文特征值时空分布的专业图集。水文手册水文手册 (Hydrologic Handbook):汇集气象、水文要素资料，经过统计、分析和地区综合，将水文计算有关参数和特征值以图、表、公式等形式给出，供用户查算的实用手册。设计过程线设计过程线

10、(Design Hydrograph): 符合工程设计要求的某一频率的洪水、雨量等要素的水文过程线。冰情预报冰情预报 (冰凌预报冰凌预报) (Ice-regime Forecasting): 根据有关热力、水力等因素和冰情资料，分析冰情的形成和变化规律，对未来水体冰情所作的预报。6施工水文预报施工水文预报 (Hydrologic Forecasting for Construction Period): 为了安全顺利地进行工程施工，根据施工不同阶段的要求所作的水文预报。洪水波洪水波 (Flood Wave):洪水下泄时，其流量和水位随时间变化形成的非恒定流动。波速波速 (Wave Celeri

11、ty):洪水波同位相水位（流量）在河道中的传播速度。波速系数波速系数 (Coefficient of Wave Celerity): 波速与断面平均流速的比值。洪水波扭曲洪水波扭曲 (Distortion of Flood Wave):洪水波波峰处的运动速度大于波前的任一点，使波前的长度不断减小，附加比降增大，而波后的长度不断增大，附加比降绝对值不断减小的现象。降雨径流预报法降雨径流预报法 (Rainfall-runoff Forecasting Method):根据降雨和降雨形成径流的有关影响因素，流域内一次降雨所形成的径流量及其过程的预报方法。降雨径流相关法降雨径流相关法 (Rainfal

12、l-runoff Correlation Method):利用历史资料，建立降雨、径流与前期水文气象因子之间的经验关系，由现时水文气象信息即可从所建立的经验关系获得预报值的方法。7河道洪水演算法河道洪水演算法 (River Flood Routing Method):利用河道的水量平衡、蓄泄关系和水力学原理，将河段上游入流洪水过程演算到下游出流洪水过程的方法。马斯京根法马斯京根法 (Muskingum Routing Method):利用马斯京根线性槽蓄方程与水量平衡方程联解求得的出流公式或汇流曲线来进行河道洪水演算的方法。第一节概述第二节短时洪水预报第三节洪水实时预报方法第四节水文预报精度评

13、定第五节中长期水文预报第六节枯水径流预报第七节施工水文预报第八节冰情预报第九节水质预警及预报8研究对象：研究对象：本章研究水文现象的客观规律，利用现时已经掌握的水文、气象资料，预报水文要素未来变化过程。研究内容：研究内容：1、短期洪水预报；2、水文实时预报方法；3、枯水预报；4、水文预报精度评定；5、施工水文预报。研究目的：研究目的：根据水文预报的目的和预见期，能够选择水文预报的方法以及预报的要素，并对水文预报的精度做出评价。9第一节概述一、水文预报的重要性水文预报是指根据水文现象的演变规律，利用实测的水文气象资料，预测未来的水文要素变化，编制预报方案的一门科学，它是水文学的一个重要组成部分。

14、在防范水旱灾害、防洪枪险中，水文预报能事先提供洪水的发生和发展变化的信息，是水利事业的耳目。随着现代化科技的发展，在充分利用水资源的实际工作中，水文预报的应用也更为广泛。可靠的洪水预报对防止洪水灾害具有特别重要的作用。例如在河流防洪抢险中，需要及时预报出防洪地点即将出现的洪峰水位、流量，以便在洪峰到来之前，迅速加高加固堤防、转移可能受淹的群众和物资，动用必要的防洪设施（如分洪、蓄洪等），把洪水灾害减小到最低限度。在水库管理中，可以利用洪水预报，使上游来的洪水与区间洪水的高峰段彼此错开（称错峰），即下游洪水很大时，水库把上游来的洪水暂时蓄存起来，待下游洪峰过后，再加大水库泄量，把上游来的洪水放1

15、0出来，从而大大减低下游的洪峰和洪水灾害，例如1998年8月长江中下游发生近百年一遇的特大洪水，由于及时准确的洪水预报，对葛洲坝水库、隔河岩水库和漳河水库科学调度，使三峡以上来的洪水和清江、漳河洪水的洪峰互相错开，大大降低了荆江河段的洪峰水位，避免了荆江分洪损失，为战胜该年发生的特大洪水做出了巨大贡献。图5-1所示为该河段沙市站的预报洪水水位与实测情况的对比。另外，洪水预报还可较好地解决水库防洪与兴利的矛盾，在预报的洪水未进库之前，先打开泄洪闸门腾空一部分库容，以便洪水来临时能蓄存更多的水量；当洪水即将结束时，预知近期没有很大的洪水入库，则可超蓄洪水尾部的一些水量，用于多发电、多灌溉，使现有工

16、程发挥更多的效益。11图5-11998年长江沙市水位预报与实测情况12水文预报按其预见期的长短，可分为短期水文预报与中长期水文预报。但预见期的长短，并没有明确的界限，习惯上把主要由水文要素作出的预把主要由水文要素作出的预报称为短期预报报称为短期预报；把包括气象预报性质在内的水文预报称为中长期预报把包括气象预报性质在内的水文预报称为中长期预报。利用河流水文要素自身的长期演变统计规律，或利用影响河流水文要素长期演变的某些气象、天文等物理因子，对径流趋势作出预报或估计称为长期预报。预见期的长短，在实用上极为重要，无论是防灾或兴利，一般短期水文预报往往不能满足要求。因此，应与气象预报相结合，以增长预见

17、期，但由于预见期增长，影响因素增多，偶然性增大，会使预报的精度降低。可见，预见期和预报精度是有矛盾的，通常根据河段洪水波运动原理作短预见期和预报精度是有矛盾的，通常根据河段洪水波运动原理作短期水文预报，精度一般较高，而长期水文预报，精度相对较低期水文预报，精度一般较高，而长期水文预报，精度相对较低。二、水文预报的预见期水文预报的预见期，是指预报发布时刻与预报要素出现时刻之间的时距。预见期随水文预报方法不同而异。以流域降雨径流法预报为例，从降雨到达地面转变为出口断面的流量所经历的流域汇流时间，就是该方法所能提供的预见期。13三、水文预报的分类1、按预报的项目分类按预报的项目，水文预报可分为（1）

18、径流预报：预报的要素主要是水位和流量，水位预报指的是水位高程及其出现时间；流量预报则是流量的大小、涨落时间及其过程。径流预报又可分洪水预报和枯水预报。（2）冰情预报：冰情预报是利用影响河流冰情的前期气象因子，预报流凌开始、封冻与开冻日期，冰厚、冰坝及凌汛最高水位等。（3）沙情预报：沙情预报则是根据河流的水沙相关关系，结合流域下垫面因素，预报年、月和一次洪水的含沙量及其过程。（4）水质预报：预测河流中污染物迁移转化的时空变化过程。（5）施工水文预报：在工程施工期间要进行的特殊预报项目。2、按预见期的长短分类按预见期的长短，水文预报可分为（1）短期水文预报：主要由水文要素作出的预报。（2）中长期水

19、文预报：包括气象预报性质在内的水文预报。14四、水文预报工作的基本程序水文预报工作大体上分为两大步骤（1）制定预报方案分析预报要素的形成规律，建立由过去的观测资料推算水文预报要素大小和出现时间的一整套计算方法，即水文水文预报方案预报方案。制定的方案按国家水文情报预报规范要求的允许误差进行评定和检验。只有质量优良和合格的方案才能付诸应用。图5-2为我国2000年6月30日开始实施的水文情报预报规范（SL250-2000）。（2）进行作业预报将现时发生的水文气象信息，经过预报方案算出即将发生的水文预报要素大小和出现时间，及时将信息发布出去，这个过程称为作业预报作业预报。若现时水文气象信息是通过自动

20、化采集、自动传送到预报中心的计算机内，由计算机直接按存储的水文预报模型程序计算出预报结果。这样的作业预报称为联机作业实时水文预报联机作业实时水文预报。图5-2我国现行的水文情报预报规范（SL250-2000）15短期洪水预报包括河段洪水预报和降雨径流预报。河段洪水预报河段洪水预报是以河段为基本单元，以河槽洪水波运动的理论为基础而得出的河段汇流以河槽洪水波运动的理论为基础而得出的河段汇流理论与预报方法理论与预报方法。洪水波是沿河道向下游传播的，在河段上游某站测得水位与流量以后，就可预报河段下游某站的水位与流量。这种预报方法的预见期，就是洪水波在该河段间的传播时间。河段洪水预报的方法可分为：相应水

21、位（流量）法和流量演算法。直接利用流域内的降雨资料预报洪水过程的方法称为降雨径流预报降雨径流预报。这种预报方法是以到达地面后的降雨量作为预报的依据，预见期比较长，所以在短期洪水预报中用得较多。降雨径流预报所需要解决的问题是：流域内一次降雨过程产生了多少径流量，这些径流量在出流断面形成怎样的洪水过程。所以，降雨径流预报一般分为径流量预报和洪水过程预报两部分。计算方法已在第四章中介绍了，本章只介绍降雨径流预报工作的特点。第二节短期洪水报16短期洪水预报有三种基本类型，一是河段洪水预报，二是流域降雨径流预报，三是以上两者的结合。根据河段上断面的水位或流量，推求下断面的水位或流量，称为河段洪水预报河段

22、洪水预报。根据流域上一场降雨，推求流域出口断面流量过程线，称为流域降雨径流预报流域降雨径流预报。为了提高洪水预报精度，有时需要将流域划分成由河槽相连结的若干个子流域，这时就需将流域降雨径流预报方法与河段洪水预报方法结合起来。当河段上、下断面区间面积较大时，为考虑区间降雨径流的影响，也需将流域降雨径流预报方法与河段洪水预报方法结合起来。1、相应水位法由相应洪峰水位关系和传播时间曲线两部分组成，其中以下游同时水位为参数的相应洪峰水位关系和传播时间曲线最为常见，它可以考虑洪水波附加比降、回水顶托和区间降雨等因素的影响。也可采用涨差法来作相应水位预报，相应水位法一般只能作出洪峰水位的预报。对于多支流河

23、段，宜先作相应流量预报（如合成流量法），然后按断面的水位流量关系转换成水位。2、洪水演算法可分为水文学方法和水力学方法两类。水文学洪水演算法，常见的有马斯京根法、特征河长法和汇流系数法等，它一般只能进行流量演算，求得断面的流量过程，如要转换成水位过程，则要通过水位流量关系；水力学洪水演算方法，即完全圣维南（SaintVenant）方程组的数值解法和简化圣维南方程组的解析解法或数值解法，它可同17时求得断面的流量过程和水位过程。水文学洪水演算法，一般不能考虑回水顶托的影响，但所需的资料比较容易取得。水力学洪水演算法，虽然所需的资料中有些不易取得，但可以考虑回水顶托及其他人类活动的影响。3、降雨径

24、流相关图法以经验相关图形式考虑诸多因素对流域产流量的影响，流域蓄水曲线法、下渗曲线法和初损后渗法，都必须以降雨量空间分布均匀为前提，当降雨量空间分布不均匀时，应考虑采用分雨量站或划分子流域的方法来进行产流量计算。使用等流时线法计算流域汇流的关键是流域平均流速的选取，其次是调蓄改正系数的确定。当不同洪水的流域平均流速有较大变化时，应考虑进行非线性影响改正。单位线法是目前流域汇流计算中最常用的方法，一般情况下能达到实用精度要求，但有时应考虑暴雨空间分布，降雨强度和起涨流量等对单位线的影响。应用线性水库进行地下水汇流预报，一般能得到满意的结果，其中所包含的惟一参数，即线性水库蓄量系数，可通过对地下水

25、退水规律的分析来确定。地下水单位线由地下水补给过程及相应的地下水出流过程分析求得，在地下水汇流预报中，使用地下水单位线，也可获得较满意的结果。18降雨径流预报利用流域降雨量经过产流计算和汇流计算，预报流域出口断面的径流过程。包括两方面的内容：（1）由降雨量推求净雨量；（2）由净雨过程推求流域出口断面的径流过程。有关这两个问题的计算原理和计算方法，见第四章的内容。在降雨径流预报中，有以下主要工作内容：（1）编制降雨径流方案；根据流域自然地理特征和实测资料条件，建立流域产、汇流计算方案，如降雨径流相关图、单位线等，并对方案的预报精度进行评定和检验。（2）作业预报在作业预报中，如图5-3所示，t0时

26、刻以前的降雨量是实测的，t0之后的降雨量是预报的。预报雨量及预报方案的误差，两者都影响预报的精度。因此，在作业预报时，应根据实测时段降雨量或实测流量对预报的径流进行逐时段修正。图5-3降雨径流法预报洪水过程示意图194、随着系统理论引入洪水预报的成功，新的洪水预报方法得到开发，即系统数学模型方法，包括流域水文模型、产流模型、汇流模型、系统输入输出模型和动态实时校正模型等。 流域水文模型是由一系列函数或逻辑关系构成，它对降雨径流的物理过程进行模拟，产流模型和汇流模型则仅对产流或汇流一个环节进行模拟，系统输入输出模型应用较为灵活，可用于多种用途。 新安江流域水文模型具有物理概念较清晰、参数确定较客

27、观等优点，在我国湿润地区和部分半湿润地区使用效果良好。连续API模型是传统的以前期影响雨量（P）为参数的降雨径流相关图法、单位线（或等流时线）法与计算机技术相结合的产物，能连续预报洪水过程线。综合约束线性系统模型在产流计算方面有三种方法可供选用，一是门槛控制法，二是流域蓄水曲线法，三是下渗曲线法，其汇流部分采用有约束条件的分布式的响应函数模型。 流域水文模型中包含的参数一般可分为三类：一是具有明确物理意义的参数，可直接量测或用物理实验和物理关系推求；二是纯经验参数，可通过实测水文、气象资料反求；三是具有一定物理意义的半经验参数，可先按物理意义确定参数值的范围，然后按实测水文、气象资料确定其具体

28、数值。对于以上第二、三类参数的确定，一般可化为无约束条件或有约束条件的最优化问题来求解。205、骤发性洪水预报。由于骤发性洪水范围不大，从出现到成灾的历时极短，在其多发地区建立警报系统，通过对暴雨的监测及雷达预警信息的发布是防范灾害的主要措施，山洪还经常引发泥石流，也需在建立预警系统时建立观测点，设置自动观测仪表或委托人员观测，一旦发现异常征兆，及早发布警报。骤发性洪水多发地区的水文特征有很大的个例差异，从建立观测入手，待收集到一定数量的资料后，才能逐步建立其预报方案。一般来说，洪水的骤发与高强度降雨关系密切，泥石流形成除了雨强因素外，还需要下垫面条件与前期累积降雨条件的配合，通过对观测资料的

29、分析，可以借鉴常规洪水预报技术，建立预报方案。例如，点绘影响因子的相关图就可以得到较好的结果，也可以进一步建立各种数学模型。21一、河段中的洪水波运动洪水波的产生：流域降雨形成的净雨迅速汇集，河槽流量剧增，沿程水面发生高低起伏变化，并向下游传播。附加比降：附加比降：洪水波是一种徐变的不稳定流，其水面比降与河道坡降不同。洪水波水面比降与同水位的稳定流比降（等于河道坡降）之差即为附加比降，。水流稳定时，；涨洪时，；落洪时，。洪水波在传播过程中不断发生变形，洪水波的变形有两种形态：洪水波的展开和扭曲，如图5-4所示。i0i0iii0i0i0i洪水波的展开：洪水波的展开：由于洪水波波前（SC部分）的附

30、加比降大于波后（AS部分）的附加比降，波前的水流运动速度大于波后的，这样洪水洪水波在传播过程中，波长不断波在传播过程中，波长不断加大，波高却不断减小加大，波高却不断减小，即，。1122CACA12hh 图5-4河道中洪水波变形示意图洪水波的扭曲：洪水波的扭曲：洪水波各处的水深不同也使洪水波发生变形。波峰S22处水深最大，流速最快；波尾水深较小，流速也较小。因此，随着洪水波向下游传播，波峰向它的起点逼近，波前长度不断减小，即，附加比降不断加大，而波后的长度不断增加，即，附加比降不断减小。因而，波前的水量不断向后转移，这种现象称为洪水波的扭曲。波前的水量不断向后转移，这种现象称为洪水波的扭曲。河道

31、断面边界条件的差异和区间入流对洪水波也有显著影响。1122CSCS1122SASA二、相应水位（流量）法相应水位指的是河段上下站同次相应水位指的是河段上下站同次洪水过程线上同位相的水位洪水过程线上同位相的水位，处于同一位相点上下站的流量称为相应流量。相应水位法就是利用河段上断面的实测水位（流量），预报河段下断面未来水位（流量）的方法。如图5-5所示的上游a点洪峰水位和下游a点洪峰水位，该洪峰在此河段的传播时间为。图5-5上下游站相应水位过程线示意图23（1）简单的相应水位法（图5-6）该法适用于冲淤变化不大，无回水顶托，且区间入流较小的情况，如山区性河段。（2）以下游站同时水位为参数的相应水位

32、法（图5-7）该法以同时刻上、下游站水位来反映水面比降的变化，从而间接地反映区间入流、断面冲淤和回水顶托等因素的影响。根据河段冲淤变化、回水顶托和区间入流情况，相应水位法有以下几种形式。tt上，下，ZfZt上，Zfttt,下，上，下，ZZfZtt下，上，ZZf图5-6相应洪峰水位及传播时间关系曲线图图5-7以下游站同时水位为参数的相应水位及传播时间关系曲线图24（3）以上游站涨差为参数的水位相关法（图5-8）水位（流量）过程线的涨（落）率在很大程度上反映了附加比降和水面比降的大小，因此可以用上游站在平均河段洪水传播时间内的涨差（或）作为参数，建立上下游水位（流量）的相关曲线。或式中，Zt可以取

33、Z上，t，也可以取Z下，t。上Z上下，,ZZfZttttZZZ,上,上上上下，,QZfZttttQQQ,上,上上上Q图5-8长江万县水文站宜昌水文站以上游站涨差为参数的水位预报方案25三、合成流量法（图5-9）合成流量法按照上游干、支流各站的传播时间，把各站同时刻到达下游站的流量叠加起来得合成流量，然后建立合成流量与下游站相应流量的关系曲线。n1i,上下iti，tQfQ式中上游干、支流各站相应流量，m3/s；上游干、支流各站到下游站的洪水传播时间，h；上游干、支流的测站数目。itiQ,上in图5-9合成流量法预报示意图合成流量法的预见期取决于上游各站中传播时间最短的一个。如果附加比降和底水影响

34、较大，则在相关图中加入下游站同时水位为参数。261、基本原理河段流量演算是由以下两个基本公式组成：河槽时段水量平衡方程（图5-10）若当河段内有区间入流量，将值并入到上断面的入流量中进行演算，即。河段蓄水量与泄流量方程式中S为河段内某一流量所对应的蓄水量。四、流量演算法流量演算法是在圣维南方程组简化的基础上，利用河槽的水量平衡方河槽的水量平衡方程替代连续性方程，用河段的蓄泄关系替代动力方程程替代连续性方程，用河段的蓄泄关系替代动力方程，然后联立求解，将河段的入流过程演算为出流过程的方法。12212122SStQQtQQ下，下，上，上，qQQ上上qq QfS 图5-10河段时段水量平衡示意图27

35、2、马斯京根法及其槽蓄曲线方程该方法由麦卡锡(G.T.McCarthy)于1938年在美国马斯京根河流域应用而得名。该方法主要是建立马斯京根槽蓄曲线方程，并与水量平衡方程联立求解，进行河段洪水演算。马斯京根槽蓄曲线方程中，河段槽蓄量由柱蓄和楔蓄两部分组成，如图5-11所示。令X为流量比重因素，SQ,上、SQ,下分别为上下断面在稳定流情况下的蓄量，它们与河段内总蓄量S的关系为若将河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似地按稳定流处理时(SQ=KQ)，由上式可得到马斯京根槽蓄曲线方程马斯京根槽蓄曲线方程：下上,1QQSXXSSQKQXXQKS下上1图5-11河段槽蓄量示意图28式中，K为稳定流情况下的河

36、段传播时间，Q称为示储流量：马斯京根流量演算方程马斯京根流量演算方程联解水量平衡方程式和马斯京根槽蓄曲线方程式，可得马斯京根流量演算方程：式中，3、试算法确定X、K值对某一次洪水，假定不同的X值计算Q，作出Sf(Q)关系曲线，其其中能使二者关系成为单一直线的中能使二者关系成为单一直线的X值即为此次洪水所求的值即为此次洪水所求的X值，而该直值，而该直线的斜率即为所求的线的斜率即为所求的K值值。取多次洪水作相同的计算和分析，就可以确定该河段的X、K值。下上QXXQQ11211202下，上，上，下，QCQCQCQtKXKKXtC5 . 05 . 00tKXKKXtC5 . 05 . 01tKXKtK

37、XKC5 . 05 . 0229【例】【例】 根据某河段一次实测洪水资料（见表5-1），用马斯京根法进行河段洪水演算。 根据河段和资料情况，取时段长t=12h。 将河段实测洪水资料列于表中的第24栏。因区间无实测值，将河段入流总量与出流总量差值作为区间入流总量，其流量过程近似地按入流过程的比值分配到各时段中去。 按水量平衡方程式，分别计算各时段槽蓄量S（表中第7栏），然后逐时段累加S得槽蓄量S（表中第8栏）。 假定X值，按计算Q值。本例分别假设X=0.2和X=0.3，计算结果列于表中第9、10栏。 按第9、10两栏的数据，分别点绘两条SQ关系线，其中以X=0.2的关系线近似于直线（见图5-12

38、），该X值即为所求。该直线的斜率K=S/Q=80012/800=12h。 假定本河段的X、K值已选定，即X=0.2，K=12h以及t=12h，代入方程得：C0=0.231，C1=0.538，C2=0.231，而且C0+C1+C2=1.0，计算无误。因此，该河段的洪水演算方程为：下上QXXQQ130Q下,2=0.231Q上,2+0.538Q上,1+0.231Q下,1 根据本河段另一场洪水的上断面流量资料（见表5-2中第2栏），用上述洪水演算方程，可算出河段下断面的流量（见表5-2第6栏）。时间Q上Q下q区Q上+q区Q上+q区-Q下SSQ(月.日.时) (m3/s) (m3/s) (m3/s)(m

39、3/s)(m3/s)(m3/s)12hX=0.2X=0.3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)7.1.075750750075757.1.1237080374073271641641451787.2.0162044073169012537909546918167.2.122210168011023206409471901181018707.3.0229021507323632134272328219022107.3.1218302280371867-413-1002228220021607.4.01220168001220-460-4371791159015407.4

40、.128301270830-440-4501341118011407.5.0610880610-270-3559868267997.5.12480550480-200-2357516406207.6.0390550390-160-1805715185027.6.12330450330-120-1404314264147.7.0300400300-100-110321380370表5-1马斯京根法S与Q值计算表31时间Q上Q下q区Q上+q区Q上+q区-Q下SSQ(月.日.时) (m3/s) (m3/s) (m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)12hX=0.2X=0.3(1)(2)(3)

41、(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)7.7.12260340260-80-902313243167.8.0230290230-60-701612782727.8.12200250200-50-551062402357.9.0180220180-40-45612122087.9.12160200160-40-4021192188时间Q上C0Q上,2C1Q上,1C2Q下,1Q下,2(1)(2)(3)(4)(5)(6)6.10.1275750756.11.037080374071646.11.1216204407316907906.12.02210168011023209476.12.122

42、29021507323634276.13.018302280371867-1006.13.121220168001220-4376.14.08301270830-4506.14.12610880610-3556.15.0480550480-2356.15.12390550390-180图5-12马斯京根法SQ关系曲线表5-1马斯京根法S与Q值计算表（续）表5-2马斯京根法洪水演算表324、马斯京根法中几个问题的分析（1）K值的综合K具有时间的因次，它基本上反映河道稳定流时河段的传播时间。在不稳定流情况下，按流量分级，根据不同的流量取不同的在不稳定流情况下，按流量分级，根据不同的流量取不同的K值

43、值。（2）X值的综合流量比重因素X反映楔蓄对流量的作用外，还反映河段的调蓄能力。对于一定的河段，X在洪水涨落过程中基本稳定，但也有随流量增加而减小的趋势。流量比重因素X，一般从上游向下游逐渐减小，介于0.20.45之间，特殊情况下也有小于零的。（3）计算时段t的选择t不能取得太长，以保证流量过程线在t内近于直线；为在计算中为在计算中不漏掉洪峰不漏掉洪峰，选取的选取的 t最好等于河段传播时间最好等于河段传播时间 。(4)预见期问题马斯京根法用于预报时是没有预见期的马斯京根法用于预报时是没有预见期的，如果取t=2KX，则C0=0，有一个时段的预见期。33一、洪水实时预报的意义水文现象受到自然界中众

44、多因素的影响，人们采用的各种方法或模型都不可能将复杂的水文现象模拟得十分确切，水文预报估计值与实际出现值的偏离，即预报误差是不可避免的。实时预报就是利用在作业预实时预报就是利用在作业预报过程中，不断得到的预报误差信息，及时地校正、改善预报估计值或报过程中，不断得到的预报误差信息，及时地校正、改善预报估计值或水文预报模型中的参数，使以后阶段的预报误差尽可能减小水文预报模型中的参数，使以后阶段的预报误差尽可能减小。二、洪水实时预报方法分类1、水文预报误差的来源水文预报误差的来源大致有如下几个方面：（1）模型结构误差在对水文循环过程的模拟中，采用了不同程度简化的模型或不完善的处理方法，由此引起的误差

45、称为模型结构误差。第三节洪水实时预报方法34（2）模型参数估计误差水文模型中估计的模型参数对其真值来讲，总是存在着误差的。根据各场洪水优选的模型参数，它是综合各场洪水的最优值，而对某一特定场次的洪水，它并非就是最合适的。（3）模型的输入误差进行水文预报所输入的资料通常是降雨、流量和流域蒸散发，这些资料或由实测获得，或根据天气预报估算得到。前者存在着测验和时段统计平均误差，后者则存在着相当大的预报误差。2、实时预报校正模型洪水实时预报校正方法包含两方面的内容：一是实时预报校正模型，二是实时校正方法。实时预报校正模型在很大程度上取决于水文模型的结构。（1）“显式”结构的水文模型当水文模型相对于模型

46、的待定参数是线性关系模型时，称为“显式”结构。一种处理方法是将水文系统视为动态系统，模型的动态参数“在线”识35别和实时预报是关键。另一种处理方法是将水文预报模型改造成系统状态方程和系统观测方程，利用滤波的方法进行实时校正。（2）“隐式”结构水文模型一般来讲，流域概念性水文模型是较复杂的“隐式”结构。目前在处理这类模型时，一种方法是对模型进行对模型进行“显式显式”化处理化处理；另一种方法是基于确定性流域水文模型的预报流量与实测流量的误差序列，建立流建立流量误差预报的量误差预报的“显式显式”模型模型（如AR或ARMA模型），流域洪水预报即用预报的流量残差叠加到模型的计算流量上，从而完成洪水实时校

47、正预报。3、实时预报校正方法的分类根据不同预报误差的来源，实时预报校正方法可分为以下三种。（1）对模型参数实时校正若认为水文预报方法或模型的结构是有效的，只是由于存在数据的观测误差，导致率定的模型参数不准确，或是率定的模型参数对具体场次洪水并非最优，可以在实际作业预报过程中，根据实际的预报误差不断地修正模型参数。对模型参数进行实时校正的方法有最小二乘估计等方法。36（2）对模型预报误差进行预测对已出现的预报误差时序过程，建立合适的预报误差模型。通过预报未来的误差值以校正尚未出现的预报值，从而提高水文预报的精度。（3）对状态变量进行估计一个预报模型中能控制当前及以后时刻系统状态和行为的变量，称为

48、状态变量状态变量。对状态变量的估计是认为预报误差来源于状态估计的偏差和实际观测的误差，通过实时修正状态变量来提高预报的精度。卡尔曼滤波就是对状态变量进行实时校正的一种算法。四、洪文实时预报的最小二乘方法在水文预报模型参数的估计中，最小二乘法是一种常用的估计方法。通过最小二乘估计可以获得一个在最小方差意义上与实测数据拟合最好的模型。1、最小二乘估计的基本算法设和为在时刻（）所观测得的数据，可以用m个方程表示这些数据的关系 iy ixixixn,21imi, 2, 137式中为系统观测输出值，为系统观测输入值，为误差，是一个待定的参数向量。上式用矩阵形式表示为式中：在水文模型中，经常遇到测量次数m

49、超过方程组所需的定解条件数n。最小二乘原理指出，最可信赖的参数值应在使残余误差平方和最小的条件下求出。目标函数为： miivixixixiynn, 2, 12211n,21VXY myyy21Y mxmxmxxxxxxxnnn212121222111Xmvvv21V iy ixixixn,21 ivm21VVTmkivJMin12.38即：将J对求偏微分，并令其等于零，则可求得使J趋于最小的估计值。有2、序贯递推最小二乘算法它是基于最小二乘推导出的、利用新信息来改进参数的递推估计算法，使参数实现在线识别。参数向量的递推算式：式中表示由m组观测值所估计的参数，表示新加入的第m+1个观测值，并且

50、XXXYYXYYXYXYVVTTTTTTTTJMin.022XXYXTTJYXXXTT1 mTmmmmmyXK1111 11111mmmmTmmXPXIXPK)(m1,1mmyX39式中，在递推过程中，当计及数据量不多时，新观测数据对参数的修正作用比较明显。当m达到一定数量级后，新资料对的修正作用趋于消失，模型从而进入“稳态”。3、衰减记忆递推最小二乘算法在序贯最小二乘法中，将其目标函数中加入一个定常定常的指数权项（称为遗忘因子），以增加对新数据的重视程度。目标函数为： mTmmmPXKIP111111121mxmxmxmnX 1mmTmXXP100010001I 21.iiXiyJMinTm

51、iimm40式中，01为权因子，当i=m时，最新资料起的权重最大，im的各时段取的权重逐次减小，使参数实现衰减记忆的动态识别，其递推算式为：衰减记忆递推最小二乘法对初值 (0)和P(0)的选取，有两种方法： 整批计算：用最初的m个数据直接用最小二乘的整批算法求出 (m)和P(m)，以此作为递推计算的初值。从m+1个数据开始，逐步进行递推计算。 预设初值：直接设定递推算法的初值 (0)，P(0)=aI，其中a为一个充分大的正数，I为单位矩阵。在进行递推计算时，尽管开头几步误差较大，但经过多次递推计算后， 将逐步逼近真值。 mTmmmmmyXK1111 11111mmmmTmmXPXXPK mTm

52、mmPXKIP111141【例】【例】某河道断面的洪水流量过程，经分析可采用如下的自回归模型来预报Q(t+1)=1Q(t)+2Q(t-1)+3Q(t-2)式中： =(1,2,3)为模型参数。该断面1985年4月816日发生一次洪水过程，现在应用衰减记忆最小二乘递推算法进行洪水实时预报。 将选定的水文预报模型写成递推最小二乘的规范形式为式中：y(t+1)=Q(t+1)；X(t+1)T=(Q(t),Q(t-1),Q(t-2)； 根据该河段已往的洪水资料，经综合分析选取遗忘因子=0.95； tTttyX11 tttt321, IP60010,618. 0,719. 1,072. 2T42 设4月8日

53、20时为计算初始时间，其计算时段序号t=0，由初始条件，P(0)以及X(1)T=（523570640），应用预报模型预报4月9日2时的流量 在4月9日2时获得实测流量Q(1)=512m3/s，对模型参数进行进行校正。应用式（9-5-11）和式（9-5-10），有 1001111XPXXPKT166666664057052310000100001064057052395. 0640570523100001000010T000327. 0000291. 0000267. 0 010111XKTy499512000327. 0000291. 0000267. 0618. 0719. 1072. 26

54、22. 0715. 1075. 2 499618. 0719. 1072. 264057052310TTtyX43 应用K(1)和实测流量Q(1)，便可进行下一步递推计算，有 依上述步骤逐步递推计算，可计算得洪水实时预报过程，如课本第133页表5-4第(4)栏所示。若在第（2）步初值选取时 未知，可设 (0)=(000)T，P(0)=10-6I，经同样步骤递推计算，其结果如表中第(5)栏所示，可以看到预报开始时段误差较大，但经过几个时段的计算之后，也可获得好的预报结果。 01111PXKIPT32. 896. 18 . 196. 178. 86 . 18 . 16 . 106. 9107 12

55、2XTyT622. 0715. 1075. 257052351251544由于影响水文现象的因素众多且情况比较复杂，预报值与实际值之间总有一定的差额（包括水文特征的数值及出现时间），这种差别称为预报误差。预报误差的大小反映了预报精度，预报精度在生产上是极为重要的，精度不高的预报，在生产上只能作为参考，至于精度太差的预报，反而会带来损失和危害。因此，在制定预报方案及发布水文预报时，必须对预报精度进行评定。精度评定的目的在于，应用预报方案时，可了解方案的可靠性以及预报值的精确程度，以便做到心中有数，对预报方案是否可用作出判断；同时通过精度评定，分析存在问题，及时改进，促进水文预报技术和理论的发展和

56、提高。评定和检验都应采取统一的许可误差和有效性标准，评定是对编制方案的全部点据，按其偏离程度确定方案的有效性。然后，用没有参加方案编制的预留系列对方案进行检验。在制作预报方案时，应当说明方案的误差，以便具体考虑和使用预报成果。如应用洪水预报成果进行水库讯期控制运用时，为预防预报的洪峰、洪量值偏小，可在防洪库容中预留一个备用库容，其数量可相当于总量预报的平均相对误差值。第四节水文预报精度的评定45在实际应用预报方案时，各次预报值的误差在预报发布时并不知道，必须等实际情况出现以后才清楚。因此，只能通过大量预报实践的检验，应用统计方法来说明预报误差的“可能性”。预报方案是根据实测水文、气象资料制作的

57、，就可以用已有的实测资料校核。统计对这些实测资料作检验预报所出现的误差情况，即作为方案的误差情况。例如，某预报方案对已有实测资料进行检验的结果，其相对误差等于或小于5的点据占90，而相对误差等于或小于10的点据却占95%，可以推断，用该方案发布预报，90%的情况其相对误差等于或小于5%，95%的情况其相对误差等于或小于10%。对每个预报方案都应进行评定，相对误差太大的预报方案，是没有实用价值的。应当指出，预报方案及其相对误差情况并非固定不变的，在应用过程中，随着实测资料的积累，应不断修改预报方案，同时也应重新统计修改后方案的相对误差。我国2000年水利部颁布的水文情报预报规范SL250一200

58、0采用以下误差评定方法。46一、预报方案有效性评定对水文预报方案有效性评定采用确定性系数DC：式中，DC确定性系数；y(i) 实测值；yc(i) 预报值； 实测值的均值；n资料序列长度。二、许可误差许可误差是人们在预报作业时拟定的误差允许范围，是评定预报精度的一种标准。按预报方法和预报要素的不同，许可误差有以下几种。（1）河道水位（流量）预报这类预报精度与预见期内水位（流量）值的变幅有关，变幅的均方差反映变幅对其均值的偏离程度。 niniiyiyiyiycDC112 iy112nnii47式中，预见期内预报要素变幅的均方差；i预报要素值在预见期内的变幅，；变幅的均值；n样本的个数。预见期内最大

59、变幅的许可误差采用变幅均方差，变幅为零的许可误差采用0.3，其余变幅的许可误差按上述两值用直线内插法求出。对于水位，许可误差以1.0m为上限，0.1m为下限。算出的流量许可误差小于测验误差时，以测验误差为下限。预报洪峰出现时间的许可误差，采用以预报根据时间至实测洪峰出现时间间距的30，并以3h为下限。（2）降雨径流预报净雨深预报的许可误差采用实测值的20，许可误差大于20mm时，以20mm为上限；许可误差小于3mm时，以3mm为下限。洪峰流量的许可误差取实测值的20，并以流量测验误差为下限，洪峰流量出现时间的许可误差，取预报根据时间至实测峰现时间间距的30，并以3h或一个计算时段为下限。ttt

60、iyy三、合格率按许可误差标准进行评定或检验，必须计算其合格率。方案合格率是指评定（检验）中计算值与实测值之差不超过许可误差的次数占全部次数48的百分数。合格率按下列公式计算：式中，QR合格率；n合格预报次数；m预报总次数。按其合格率可将预报方案划分为以下三个等级：凡已通过误差评定的预报方案，达到上述甲、乙两个等级者，即可用于作业预报；达到丙等的方案用于参考性预报；丙等以下的方案不能用于作业预报，只能作参考性估报用。四、作业预报的评定作业预报按每次预报误差与允许误差许比值百分率的大小，分为四个等级：%100mnQR等级甲等乙等丙等合格率(%)8570846069/许(%)100等级优良合格不合