湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题7（选修）：教科书资源的开发与利用之

1、专题2教科书资源的开发与利用之选修2-3孝昌一中 季文刚 4329001. 某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有（ ）（来源：选修2-3教材28页A组第15题改编） A.1050种B.700种C.350种D.200种2、已知集合，定义映射，且点若的外接圆圆心为D，且，则满足条件的映射有（ ）（选修2-3第41页B组第1题（3）改编） A.12个； B.10个； C.6个； D.16个；3将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面

2、的涂色方案共有（ ）（来源：选修2-3教材28页B组第二题改编）A15种B14种C13种D12种4、已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到能分出两个次品为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）（来源：选修2-3教材54页练习第2题改编）A. B. C. D.5口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：如果Sn为数列an的前n项和，那么S7=3的概率为（ ）（来源：选修2-3教材59页B组第2题改编）AB CD 6二项式展开式中第5项的二项式系数是第3项展开式系数的4倍.求：（1）n的值 ； （2）

3、展开式中所有的有理项。（来源：选修2-3教材37页A组第8题改编）7从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中甲同学被选中并且这三位同学中恰有两人通过的概率；（）设选出的三位同学中男同学与女同学的人数的差的绝对值为，求的概率分布和数学期望. （来源：选修2-3教材53页例1改编）1 / 58某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护

4、设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4000元；方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元.（1）试求方案3中损失费X（随机变量）的分布列；（2）试比较哪一种方案好. （来源：选修2-3教材63页例3变式）9将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两

5、边下落的概率都是. （）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.（来源：选修2-3教材70页例图改编）10. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616（）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.（）若选取的是3月1日与3

6、月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠? （来源：选修2-3教材86页例2变式）（参考公式：回归直线的方程是，其中，参考答案：1.答案：C2、答案：A 设为的中点由，知三点共线，结合题意知，于是，这样满足条件的映射有=12种。3答案:C 可以转化为如下图的涂色问题来解决，分两类：（1）区域2涂红色，方法有=7；（2）区域2不涂红色，方法有=2 =6，故=13红色黄色 1 2 3 绿 色4、答案：B 5答案:B 等价

7、于求7次摸球中摸出5个白球和2个红球的概率6解：(1)二项式的通项 依题意， （2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有, 7解：（）设选出的三位同学中至少有一名女同学为事件A则= 所求为（）同学甲被选中的概率为 设同学甲被中且三人中恰有两人通过测试为事件B则 13P（）根据题意，的可能取值为1、3， 所以，的分布列为8解：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A·+·B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.34，

8、两河流同时发生洪水的概率为P（A·B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（·）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为：X10 000600000P0.340.0450.615（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3 520（元）.对于方案来说，损失费的数学期望为：EX=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.9（）解法：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以 . （）由题意，所以有 ， 10. （）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本