大学物理学(下册)第12章 械波与电磁波

1、冲击波冲击波“超级大黄蜂超级大黄蜂”战斗机在纽约航空展，表演时产生的冲击波。之所战斗机在纽约航空展，表演时产生的冲击波。之所以能以能“看看”到这种波，是因为冲击波内的空气压强突然减小，引起到这种波，是因为冲击波内的空气压强突然减小，引起空气中的水分子凝结而形成了雾空气中的水分子凝结而形成了雾。12.1 机械波的基本特征机械波的基本特征12.2 平面简谐波波函数平面简谐波波函数12.3 波的能量波的能量 能流密度能流密度12.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射12.5 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉12.6 驻波驻波 相位突变相位突变12.7 多普勒效应多普勒效应12.8 电

2、磁波的产生及基本性质电磁波的产生及基本性质l一定的振动传播称为一定的振动传播称为波动波动，简称，简称波波。l机械振动在介质中的传播称为机械波，如声波、水机械振动在介质中的传播称为机械波，如声波、水波、地震波等。波、地震波等。l变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，如无变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，如无线电波、线电波、x射线等。射线等。2010年智利年智利8.8级地震海级地震海啸越洋传播数值模拟啸越洋传播数值模拟12.1.1 机械波产生的条件机械波产生的条件12.1 机械波的基本特征机械波的基本特征弹性介质弹性介质是由连续不断的无穷多个质元构成，这些质元之是由连续不断的无穷多个质

3、元构成，这些质元之间有弹性力作用、也可以产生相对运动。间有弹性力作用、也可以产生相对运动。产生机械波产生机械波的条件：的条件：波源波源：作机械振动的物体作机械振动的物体 弹性介质弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质.12.1.2横波与纵波横波与纵波横波横波：在波动中，质元的在波动中，质元的振动方向振动方向和波的和波的传播方向传播方向相互相互垂直垂直。纵波纵波：在波动中，质元的在波动中，质元的振动方向振动方向和波的和波的传播方向传播方向相互相互平行平行。沙蝎沙蝎当甲虫对沙子即使有轻微的扰动，就会当甲虫对沙子即使有轻微的扰动，就会有波沿着沙子表面传开。沙蝎有八条腿，有波沿着沙子表面传开。

4、沙蝎有八条腿，大体散开成直径为大体散开成直径为5cm的一个圆。它首的一个圆。它首先截获较快的纵波并判断其方向（右下先截获较快的纵波并判断其方向（右下的一只腿）。接着，蝎子感知纵波和截的一只腿）。接着，蝎子感知纵波和截获较慢的横波的时间间隔获较慢的横波的时间间隔t，从而判，从而判断距离断距离d 。tlddt 如果如果t=4.0ms，纵波波速，纵波波速vt=150m/s；横波波速横波波速vl=50m/s，那么距离为，那么距离为30cm，这样蝎子就精确的定位出甲虫的位置。这样蝎子就精确的定位出甲虫的位置。沙蝎的定位沙蝎的定位横波与纵波只是波动简单横波与纵波只是波动简单的分类，有些波动既不是的分类，有

5、些波动既不是纯粹的横波，也不是纯粹纯粹的横波，也不是纯粹的纵波，但都可以看成是的纵波，但都可以看成是横波与纵波的叠加。横波与纵波的叠加。例例:水波是纵波还是横波水波是纵波还是横波?12.1.3 机械波的几何描述机械波的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同振动相位相同的点的点联结成的面。联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波波线线波面波面波面波面波线波线平面波平面波：波面波面为平面，为平面，波线波线是相互平行的是相互平行

6、的直线直线。l在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。波面波面波线波线波线波线波波面面球面波球面波：波面波面为球面为球面，波线波线是汇聚于点波是汇聚于点波源的直线源的直线。12.1.4 描述波动的基本物理量描述波动的基本物理量(1)波长波长：沿波传播方向：沿波传播方向两个相邻的、相位差为两个相邻的、相位差为2的振动质元之间的距的振动质元之间的距离离，即，即一个完整波形的一个完整波形的长度长度，用，用表示。表示。xyoaauoyaaux(2) 周期和频率周期和频率l在波线上，距离为在波线上，距离为一个波长的两点，振一个波长的两点，振动情况完全相同，因动情况完全相同，因此波

7、长表征了此波长表征了波的空波的空间周期性间周期性。波的周期波的周期：波前进一个波长的距离所需要的时间，用波前进一个波长的距离所需要的时间，用t表示表示。由于介质中各质元在依次重复波源的振动，因此介质中质由于介质中各质元在依次重复波源的振动，因此介质中质元完成一次全振动所需的时间也是波的周期。元完成一次全振动所需的时间也是波的周期。由于波源做一次完整振动，波就前进一个波长，所以由于波源做一次完整振动，波就前进一个波长，所以波的波的周期等于波源振动的周期周期等于波源振动的周期。波的频率波的频率：单位时间内波通过某点的完整波的数目，用：单位时间内波通过某点的完整波的数目，用表表示。频率与周期的关系为

8、示。频率与周期的关系为1t一个完整波形通过介质中某一固定点的时间也等于波的周一个完整波形通过介质中某一固定点的时间也等于波的周期期。l综合综合以上以上3点可以看出点可以看出，波的周期反映了，波的周期反映了波的时间周期性波的时间周期性。(3) 波速波速波速波速：在波动过程中，某一个振动状态（即振动相位）在波动过程中，某一个振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离在单位时间内所传播的距离，也叫，也叫相速相速，用，用u来表示。来表示。波速与波长、周期和频率的关系为波速与波长、周期和频率的关系为ut可见可见，波速把波的时间周期性与空间周期性联系在了一起波速把波的时间周期性与空间周期性联系在了一起

9、。波速的大小取决于介质的性质，与波源无关。波速的大小取决于介质的性质，与波源无关。在液体和气体内，纵波的传播速度为在液体和气体内，纵波的传播速度为kuk为体积模量。为体积模量。注意注意：波速波速与与质元的运动速度质元的运动速度是是完全不同完全不同的两个概念。波速是振的两个概念。波速是振动状态或相位传播的速度，而质元的运动速度是质元相对动状态或相位传播的速度，而质元的运动速度是质元相对于平衡位置的运动速度。于平衡位置的运动速度。波速仅与介质有关波速仅与介质有关，而，而周期和频率仅与波源周期和频率仅与波源有关，波长既有关，波长既与介质有关又与波源有关。与介质有关又与波源有关。钢铁中钢铁中 水中水中

10、例如，声波在空气中例如，声波在空气中1340m s11500m s15000m s例如例如固体内横波和纵波的传播速度固体内横波和纵波的传播速度：gu横波eu纵波式中式中g、e和和 分别为固体的切变分别为固体的切变模量、弹性模量和密度。模量、弹性模量和密度。12.2 12.2 平面简谐波波函数平面简谐波波函数波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波简谐波简谐波 介质传播的是简谐振动，且波所到之处，介质中介质传播的是简谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的简谐振动。各质点作同频率的简谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同

11、性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波说明：说明：平面简谐波平面简谐波简谐波是一种最简单、最基本简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。是研究更复杂波的基础。12.2.1平面简谐波波函数平面简谐波波函数简谐波简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波在介质中所形成的波.平面简谐波平面简谐波：波面波面为平面的简谐波为平面的简谐波.介质中任一质元（坐标为介质中任一质元（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐

12、标）相对其平衡位置的位移（坐标为为y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为称为波函数波函数.(, )yx t以速度以速度u 沿沿x轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波.令原点令原点o 的初相为零，的初相为零，其振动方程其振动方程 cosoyat从时间看从时间看, p 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是o 点点xtu时刻的位移时刻的位移;0( , )cos()pxyx tatu从相位看，从相位看，p 点处质点振动相位较点处质点振动相位较o 点处质点相位落后点处质点相位落后xu0(, )cos()xy x tatup 为任意点为任意点(波函数波函数)当波沿当波沿 x 负负方向传

13、播时，方向传播时，0( , )cos ()xy x tatupx*yxuaao利用利用 和和 ,可以得到波函数的其他形式：可以得到波函数的其他形式： 2 vuv02( , )cosy x tatx0( , )cos2()xy x tat0( , )cos2()txy x tat12.2.2波函数的物理意义波函数的物理意义(1) 当当x、t 均变化时，均变化时，y表示任意时刻波线上所有质元的位移表示任意时刻波线上所有质元的位移情况，即各个质元的振动情况。情况，即各个质元的振动情况。从图中可以看出，波速就是从图中可以看出，波速就是波形向前传播的速度，波函波形向前传播的速度，波函数也描述了波形的传播

14、。数也描述了波形的传播。xyuoxtttx(2) 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程波函数表示该点的简谐运动方程，并给出，并给出该点与点该点与点 o 振动的相位差振动的相位差.2 xxu (3) 当当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的位置的位移，即此刻的波形波形.111()2 ()xxttut222()2()xxttut21xx21121222xx波程差波程差(4) 当当x、t都一定时，波函数是一个确定的值都一定时，波函数是一个确定的值 ，它表示，它表示t 时刻时刻坐标为坐标为 x 的质元的相对于

15、平衡位置的位移。的质元的相对于平衡位置的位移。例例1 一横波沿绳子传播的波动表式一横波沿绳子传播的波动表式x, y 的单位为的单位为 m, t 的单位为的单位为s。求。求(1)波的振幅、波速、频率和波的振幅、波速、频率和波长波长(2)绳子上各质点振动最大速度和最大加速度绳子上各质点振动最大速度和最大加速度(3)x = 0.2m处的质点在处的质点在t =1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位位?(4)分别画出分别画出t=1s,1.25s,1.50s时各时刻的波形。时各时刻的波形。0.05cos 104ytxa =0.05m=5hzn=0.5mlu=0.

16、55=2.5m/sl n(1)解解：与：与 比较可得比较可得02( , )cosy x tatx(2)10.5m smua2210.5m smaax =0.2m(3)t =1s440.29.2x =0在原点处在原点处109.20.92tts 例例2： 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u =20m/s沿沿x 轴负方向传播，轴负方向传播，已知已知 a 点的振动表式为：点的振动表式为： (1)以以a为坐标原点写出为坐标原点写出波动方程；波动方程； (2)以距以距a点点5m处的处的b点为坐标原点写出波动方程。点为坐标原点写出波动方程。3cos4aytxabu5m.解解：(1)以以a点为原点

17、在点为原点在x轴轴上任取一点上任取一点p，坐标为，坐标为x3cos4ayt3cos420 xyt(2)以以b点为坐标原点点为坐标原点53cos4203cos 420 xytxt.xyoab.5mup.xyop.axu.例例3：一列沿：一列沿x 正向传播的简谐波，已知正向传播的简谐波，已知 t1= 0时和时和 t2= 0.25s时的波形如图所示。试求：时的波形如图所示。试求： (1)p点的振动表式点的振动表式; (2)此波此波的波动表式的波动表式; (3)画出画出 o 点的振动曲线。点的振动曲线。x/cmoy/cm0.20.45ut1= 0t2= 0.25sp.解解a=0.2m0.4534=l=

18、0.6mt=1s=40.25 =1hznu l=0.6m/s=n+0.2tcos=2y x20.6t =0 x =02=v0y =0100.2cos 232xytcm12.3 12.3 波的能量，能流密度波的能量，能流密度12.3.1波的能量波的能量(1) 体积元体积元v 的动能的动能以横波为例，设以横波为例，设cosyatkx弦上弦上x 处质元处质元 m =l v 的动能：的动能： 222211sin22kxevvatu(2) 体积元体积元v的形变势能的形变势能212gpyevxg材料的切变模量材料的切变模量2222211ggsin22pyaxevvtxuu2gu2221sin2xvatu波

19、的能量波的能量 = 振动动能振动动能 + 形变势形变势能能相同相同xabxdudyo(3) 体积元体积元v的机械能的机械能l动能和势能的变化同相位，介质的每个体积元的机械能并动能和势能的变化同相位，介质的每个体积元的机械能并不守恒不守恒。这是因为介质的势能取决于所考察的体积元的形变。这是因为介质的势能取决于所考察的体积元的形变。222sinkpxeeeatvu 体积元的总能量不体积元的总能量不是常数是常数讨论讨论当线元通过当线元通过平衡位置平衡位置时（即图中的时（即图中的a），），动能最大动能最大，同时，同时它被拉长到它被拉长到最大程度，因此最大程度，因此弹性势能弹性势能也也最大最大。当线元在

20、当线元在位移最大处位移最大处时（即图中的时（即图中的b），），动能为零动能为零，其长度具有正常其长度具有正常的、没有扰动的值的、没有扰动的值dx，所以其，所以其弹性弹性势能是零势能是零。abxydxl 质元机械能随时空周期性变化质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程波动过程是能量的传播过程。时间变化：时间变化：固定固定x=x0：ek 、ep均随均随 t 周期性变化周期性变化 oyttx = x0peke 2a22222sinkpxeeeatvu 空间变化：空间变化：固定固定t = t

21、0：ek 、ep均均随随 x 周期分布周期分布 oy xt = t0uke 2a22ke(4) 能量密度能量密度定义定义: 单位体积介质所具有的能量为单位体积介质所具有的能量为能量密度能量密度，用以表示波，用以表示波的能量在介质中的分布情况，常用的能量在介质中的分布情况，常用w表示，可以看出表示，可以看出222sineexwatvu可以计算出能量密度在一个周期内的平均值可以计算出能量密度在一个周期内的平均值22201sintexwatdttu22222122aa 2201 cos22txtaudtt对于各向同性均匀介质中的平面简谐波，这是个与时间及位对于各向同性均匀介质中的平面简谐波，这是个与

22、时间及位置无关的量，它和置无关的量，它和介质的密度介质的密度、振幅的平方振幅的平方以及以及频率的平方频率的平方成正比成正比。12.3.2平均能流密度矢量平均能流密度矢量usut设设s为介质中垂直于波传播方向的一面积，则在单位时间内为介质中垂直于波传播方向的一面积，则在单位时间内体积为体积为uds的柱体内的能量将全部流过该面元，流过的能量的柱体内的能量将全部流过该面元，流过的能量应等于应等于wus我们称单位时间内通过与波传播方我们称单位时间内通过与波传播方面垂直的单位面积的平均能量为面垂直的单位面积的平均能量为平平均能流密度均能流密度，或，或波的强度波的强度，用，用i 表表示。按照这一定义，显然

23、有示。按照这一定义，显然有wudsiwudsusi通常把通常把 i 看成矢量，方向沿波的传播方向，即波速方向，看成矢量，方向沿波的传播方向，即波速方向，因此因此2212iwuau 称为称为平均能流密度矢量平均能流密度矢量，也叫做，也叫做玻印廷矢量玻印廷矢量。i2a例例. 平面波和球面波的振幅（不吸收能量）平面波和球面波的振幅（不吸收能量）a. 平面波平面波1s2su12aa12ww由由得得221111112wi s twustaust222222212wi s tw ustaust这表明这表明平面波在媒质不吸收的情况下平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变振幅不变。根据能量守恒，在一周期内通过

24、根据能量守恒，在一周期内通过s1和和s2面的能量应相等，即面的能量应相等，即b 球面波球面波222211221122aus taus t同理同理1s2s1r2r222211224 4arar1 12 2ara r得得1ar即即222211224 4arar1 12 2ara r00( , )cos (),0ary r ttrru球面波的振幅在媒质不吸收的情况下球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随随 r 增大而减小增大而减小.则球面简谐波的波函数为则球面简谐波的波函数为例例： 一波源以一波源以35000w的功率向空间均匀发射球面电磁波。的功率向空间均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均能量密度为在某处测得波的平均能量密度为7.810-15 j/m3求该处离波求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为源的距离。电磁波的传播速度为3.0108 m/s。解：解：243500wur每秒钟发出的能量每秒钟发出的能量158350047.8