湖南省郴州市苏仙区九年级数学上册 第4讲 一元二次方程的解法培优无答案新版湘教版

1、第4讲 一元二次方程的解法 姓名：_一、 知识点与典型例题 解一元二次方程的方法: 1、直接开平方法若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。【例1】用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）； （2）； （3）【例2】已知关于x的一元二次方程（x1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）am bm0 cm1 dm22、配方法（1）把一个式子或一个式子的部分改写成一个完全平方式，或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫做配方法这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用 配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐

2、含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段 运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆项”和“添项”是配方中常用的技巧一般常用的基本等式：（1）（2）（3）（4）（2）解一元二次方程时，把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，并且方程的两边加上一次项系数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，配方后就可以用直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【例1】用配方法解下列方程：（1）； （2）【例2】已知方程x26xq=0可以

3、配方成（xp）2=7的形式，那么x26xq=2可以配方成下列的（）a（xp）2=5 b（xp）2=9 c（xp2）2=9 d（xp2）2=5【例3】若abc的边长为a、b、c，且满足等式a2b2c2=abbcca， 则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c钝角三角形 d等边三角形3、因式分解法如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

4、。关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。 【例1】用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）【例2】下面一元二次方程解法中，正确的是（ ） a（x-3）（x-5）=10×2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 b（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= c（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 dx2=x 两边同除以x，得x=14、公式法一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的

5、值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，把及的值代人求根公式，求出【例1】用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。【例2】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）二、课堂练习：1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-22配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） a（x-）2= b（x-

6、）2=0 c（x-）2= d（x-）2=3下列方程中，一定有实数解的是（ ） ax2+1=0 b（2x+1）2=0 c（2x+1）2+3=0 d（x-a）2=a4已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） a1 b2 c-1 d-25已知a，b，c满足a22b=7，b22c=1，c26a=17，则abc的值等于（ ）a2 b3 c4 d56已知，（m为任意实数），则p、q的大小关系为（ ）a b c d不能确定7已知：m2n2mnmn1=0，则的值等于（）a1 b0 c1 d28关于x的方程m（xh）2k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，

7、则方程m（xh3）2k=0的解是（）ax1=6，x2=1 bx1=0，x2=5 cx1=3，x2=5 dx1=6，x2=229若三角形三边的长均能使代数式x29x18的值为零，则此三角形的周长是（）a9或18 b12或15 c9或15或18 d9或12或15或1810.代数式的值为0，则x的值为_11无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数12若（x2y22）（x2y23）=6，则x2y2=_. 13若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_14求证：无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.15已知：x2+4x+

8、y2-6y+13=0，求的值16已知9a2-4b2=0，求代数式的值17.解方程:（1）(2x1) 29； （2）(x2) 2(2x1) 2； （3）x24x60； （4）2x24x10； （5）x2-7x+6=0 （6）x2+4x-5=018.试证明：关于x 的方程(m28m17)x22mx10不论m 取何值时，该方程一定是一元二次方程19.若关于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的解都是整数，求符合条件的整数k的值.20.设关于x的二次方程 (a1)x2(a22)x(a22a)0 及 (b1)x2(b22) x(b22b)0 (其中a,b皆为正整数,且ab)有一个公共根,求的值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f37