湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：第42课时 向量的概念及线性运算

1、【学习目标】1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2.理解向量的几何表示3.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5.了解向量线性运算的性质及其几何意义预 习 案1向量的有关概念(1)向量的定义：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的长度：表示的 的长度，即的大小叫做的长度或称为的模， 的向量叫做零向量，记作0， 的向量，叫做单位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.(5)相反向量： 2向量运算(1)加减法法则：

2、(2)运算律：ab ，(ab)c (3) ， ， ，An1An . |a|b|a±b| .(4)实数与向量的积(数乘)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：|a| ，当 0时，a的方向与a的方向 ；当 0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0.运算律：(a) ， ()a ，(ab) .3向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是 .【预习自测】 1给出下列命题零向量没有方向； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；- 1 - / 5向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；其中假命题的个

3、数为 ()A2 B3 C4 D52化简：(1)_. (2)_.(3)_. (4)_.3在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A. B. C. D.04ABC中，AB边的高为CD.若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，则 ()A.ab B.ab C.ab D.ab探 究 案题型一 向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等； (2)若|a|b|，则ab；(3)若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a、b相等的充要条件是|a|b|且ab.拓展1.判断下列命题是否正

4、确，不正确的说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量题型二 向量的线性运算例2如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.拓展2.(1) 已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab等于 ()A(2，1) B(2,1) C(3，1) D(3,1)(2)已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为60°，且|b|a|1，则向量a与c的夹角为 ()A60°

5、 B30° C120° D150°例3.若()(>0)则点P的轨迹经过ABC的 ()A重心 B垂心 C外心 D内心拓展3.D、E、F分别是ABC边BC、AC、AB的中点求证：0.题型三 向量共线问题例4.(1)设、不共线，求证点P、A、B共线的充要条件是：且1，R.(2)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_拓展4.设a、b是不共线的两个非零向量，(1).若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2).若8akb与ka2b共线，求实数k的值当堂检测：1O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心2如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别