湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：26.正余弦定理

1、【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 预 习 案1正弦定理 2R 其中2R为ABC外接圆直径变式：a ，b ，c .abc .2余弦定理a2 ；b2 ；c2 . 变式：cosA ；cosB ； cosC . sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.3解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.(2)已知两边a、b及夹角C. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A. 先用正弦定理，求sinB：sinB.A为锐角时，若a<bsinA， ；若absinA， ；若bsinA<a<b， ；若ab，

2、 A为直角或钝角时，若ab， ；若a>b， 4已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边4 三角形常用面积公式 (1)Sa·ha(ha表示a边上的高) (2)SabsinCacsinBbcsinA. (3)Sr(abc)(r为内切圆半径)【预习自测】 1(2013·湖南)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinBb，则角A 等于 ()A. B. C. D.2在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC ()A. B. C. D.- 1 - / 53在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_4设ABC的内角A，B，C所对

3、的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C _.5ABC中，已知c10，A45°，在a分别为20,10，10和5的情况下，求相应的角C. 探 究 案 题型一：利用正余弦定理解斜三角形例1.(1)在ABC中，已知a，b，A45°，求B，C及边c.(2)已知sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角拓展1：(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，则B_.(2)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.求A； 若a2，ABC的面积为，求b，c. 题型二

4、：面积问题例2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsin(C)csin(B)a.(1)求证：BC； (2)若a，求ABC的面积 拓展2.ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值 题型三：判断三角形形状例3;(1)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为 ()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D不确定(2)在ABC中，已知acosAbcosB，则ABC为 ()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三

5、角形拓展3. (1)在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)·sin(AB)，试判断该三角形的形状(2)在ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2c2a2bc. 求角A的大小；若sinBsinC，试判断ABC的形状，并说明理由题型四：解三角形的应用例4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a1，c2，求ABC的面积S.拓展4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.