【数学】221抛物线及其标准方程课件1(北大版选修

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；知识回顾知识回顾生活中的

2、抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线 平面内与一个定点的距离和一条定直线的平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹. . 当当0 0e e1 1时，是椭圆；时，是椭圆； mfl0e 1fmle=11. 1.抛物线的定义抛物线的定义mf:1,m.mn即若则点的轨迹是抛物线fmln 几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程lfmn建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点 设一个定点设一个定点f f到一条定直线到一条定直线l的距离为常数的距离为

3、常数p p (p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系, ,求出抛物线的方程呢？求出抛物线的方程呢？3.抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导fmlnk2222),2(0).xpyxypxpp(化简得yofmnx解法一：以解法一：以l为为y轴，过点且垂直于轴，过点且垂直于l的直线为的直线为x轴轴建立直角坐标系，则点（建立直角坐标系，则点（p ,）设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得2222,2(0).xyxpypxpp化简得解法二：以定点为原点，过点且垂直于解法二：以定点为原点，过点且垂直于l的直的直线为线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.ykfmnx设动点（设

4、动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（0 ,）, l 的方程为的方程为x= - p l222),222(0).ppxyxypx p(化简得设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（ ,），），l的方程为的方程为 2p.2px ykfmnoxl 解法三：取过点且垂直于解法三：取过点且垂直于l 的直线为的直线为x轴，轴，x轴轴与与l交于，以线段的垂直平分线为交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角轴建立直角坐标系，坐标系，抛物线标准方程的其他形式抛物线标准方程的其他形式kfmnoyxfmlnfmlnfmln 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做）叫做抛物线

5、的标准方程抛物线的标准方程.其中其中 为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是: :抛物线的标准方程抛物线的标准方程kfmnoyx对对“标准标准”的理解的理解ykfmnoxfmln图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pf(,0)2pf (0,)2pf(0,)2pf2px 2py 2py 例例1：根据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是f(2,0); （2）已知抛物线的准线方

6、程是）已知抛物线的准线方程是 ;y2=8x例题讲解：例题讲解：32x 解解:(1):(1)设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为y y2 2=2px=2px（p p0 0）. .其焦点坐标为其焦点坐标为 根据题意可得根据题意可得p=4. p=4. 因此标准方程为因此标准方程为(,0)2p(2)(2)设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为y y2 2=2px=2px（p p0 0）. .其准线方程为其准线方程为 根据题意可得根据题意可得p=3. p=3. 因此标准方程为因此标准方程为y y2 2=6x=6x. .32x 例例2.求过点求过点a（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方

7、程。aoyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把a（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把a（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934练习练习根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是f（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或或 x2 = -4y.小结与作业小结与作业:1 1、抛物线的定义和标准方程的推导；、抛物线的定义和标准方程的推导； 2、抛物线的四种