高三理科数学模拟试题竞赛练习题

1、数学理科竞赛试题（三）数学理科竞赛试题（三）考试时间考试时间:120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1 1已知集合已知集合22axx ，220bx xx，则，则ab等于（等于（）a a0,2b b0,2c c0,2d d0,22.2.在复平面内，复数在复平面内，复数3ii( (i是虚数单位是虚数单位) )对应的点在（对应的点在（）a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限d.d.第四象限第四象限3.在在abc中中，“3sin2a ”是是

2、“3a”的的（）a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5函数函数),2, 0)(sin(rxxay的部分图象如图所示，则函数表达式为（的部分图象如图所示，则函数表达式为（）a)48sin(4xyb)48sin(4xyc)48sin(4xyd)48sin(4xy6直线直线yxb与曲线与曲线21xy有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点，则b的取值范围是的取值范围是（）a|2b b11b 或或2b c12b d21b7 7非零向量非零向量a、b满足满足|3 |ab，若函数，若函数321( )|3f xxa x21a

3、 bx 在在r上有极值，上有极值，则则, a b 的取值范围是（的取值范围是（）a0,6b(0,3c,6 2 d(, 68. 若双曲线若双曲线)0, 0( 12222babyax的一个焦点与抛物线的一个焦点与抛物线axy82的焦点重合，则该双曲的焦点重合，则该双曲线的离心率等于线的离心率等于（）a.2b.3c.2d.39 9已知四棱锥已知四棱锥abcdp的的三视图如图三视图如图, ,则四棱锥则四棱锥abcdp 的全面积为的全面积为（）主视图12侧视图12俯视图11（a a）53（b b）52（c c）5（d d）4 410.如图所示如图所示， 在在abc中中，addb，f在线段在线段cd上上，

4、 设设aba ，acb，afxayb ，则则14xy的最小值为的最小值为()a.6+4 2b. 93c.9d.22611、已知函数、已知函数( )()f x xr满足满足(1)1f，且，且( )f x的导函数的导函数1( )2fx，则，则1)(2 xxf的的解集为（解集为（）a.11xx b.1x x c.11x xx 或d.1x x 12.12. 已知函数已知函数)0()0() 1(12)(xxxfxfx，若，若函数函数2)(axxfy恰有恰有两个不两个不同同的的零点零点，则，则实数实数a的取值范围是的取值范围是（）a.a. (0,(0,2 2) )b.b. ( (，2 2) )c.(c.(

5、，2 2 d.0d.0，) )二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知函数已知函数 f（x）满足）满足, 1)2()( xfxf且且 f（1）=2，则，则 f（2011）= _来源来源:学学|科科|网网 z|x|x|k14.若若 x，y 满足约束条件满足约束条件11yxxyy ，则目标函数，则目标函数2zxy的最大值是的最大值是。15. 定义运算定义运算dca bbcad ， 若数列若数列 *1121, 11221nnaannaannn满足， 则则数列数列 na的通项公式是的通项公式是_。16下列命题：下列命题：命题命题0:1,1px ，满足，满足2001xxa

6、 ，使命题，使命题p为真的实数为真的实数a的取值范围是的取值范围是3a ；代数式代数式24sinsin()sin()33xxx的值与的值与x无关；无关；1201(1)13txdtt已知数列已知数列 na满足：满足：1221,()nnnam an aaa nn，记，记123.nnsaaaa则则2011sm；其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_._.三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。算步骤。17 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知已知( )3f x

7、xx，若不等式，若不等式( )f xax恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围. .18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）abc的 三 个 内 角的 三 个 内 角, ,a b c所 对 的 边 分 别 为所 对 的 边 分 别 为, ,a b c， 向 量， 向 量( 1,1)m ，3(coscos,sinsin)2nbcbc，且，且mn（）求）求a的大小；的大小；（）现在给出下列三个条件现在给出下列三个条件：1a ；2( 31)0cb；45b ，试从中再选试从中再选择两个条件以确定择两个条件以确定abc，求出所确定的，求出所确定的abc的面积的面积19.（本小题满分（本

8、小题满分 12 分）分）数列数列na中，中，21a，cnaann1(c是不为是不为 0 的常数，的常数，*nn)，且且1a，2a，3a成等比数列成等比数列.（1） 求数列求数列na的通项公式；的通项公式；（2） 若若nb=nncnca，nt为为数列数列nb的前的前 n 项和项和，证明：证明：nt1.2020、 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（） 若若f为为pd的中点的中点， 求证求证：af 面面pcd; ;（）证明）证明/ /bd面面pec; ;（）求面求面pec与面与面pcd所成的二

9、面角所成的二面角（锐角锐角）的余弦值的余弦值21 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知已知 a、 b、 c 是椭圆是椭圆)0( 1:2222babyaxm上的三点上的三点， 其中点其中点 a 的坐标为的坐标为)0 , 32(，bc 过椭圆过椭圆 m 的中心，且的中心，且|2| , 0acbcbcac（1）求椭圆）求椭圆 m 的方程；的方程；（2）过点）过点), 0(tm的直线的直线 l（斜率存在时）与椭圆（斜率存在时）与椭圆 m 交于两交于两点点 p，q，设，设 d 为椭圆为椭圆 m 与与 y 轴负半轴的交点，轴负半轴的交点，且且|dqdp .求实数求实数t的取值范围的取值范围

10、22. (本小题满分本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数 xaxxfsincos（a为实数）为实数）(1)当当2a时，求函数时，求函数 xf的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若当若当)()22-xxf时，都有，（成立，36x求实数求实数a的取值范围的取值范围. .豫南九校豫南九校 2011201120122012 学年上期高三第三次联考学年上期高三第三次联考理科数学参考答案理科数学参考答案一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1.c1.c2.b2.b3.a3.a4.c4.c5.a5.a6.b6.b7.d7.d

11、8.c8.c9.a9.a10.a10.a11.d11.d12.b12.b二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.13.2114.14.3 315.15.24 nan16.16. 三、解答题三、解答题:1717、解：、解：不等式不等式 f(x)ax 即即 af(x)xf(x)x3x，x0，x3，0 x3，3x3，x33 分分当当 x0 时，时，f(x)x 的取值范围是的取值范围是(3，)；当当 0 x3 时，时，f(x)x 的取值范围是的取值范围是3，6)；当当 x3 时，时，f(x)x 的取值范围是的取值范围是6，)

12、所以所以 f(x)x 的取值范围是的取值范围是3，)，因此，使不等式因此，使不等式 f(x)ax 恒成立的恒成立的 a 的取值范围是的取值范围是(，3)10 分分18、解析：、解析：(i)因为因为mn，所以，所以3coscossinsin02bcbc2 分分即：即：3coscossinsin2bcbc ，所以，所以3cos()2bc 4 分分因为因为abc，所以，所以cos()cosbca 所以所以3cos,302aa6 分分()方案一方案一:选择选择，可确定，可确定abc，因为，因为30 ,1,2( 31)0aacb由余弦定理，得：由余弦定理，得：222313131()2222bbbb整理得

13、：整理得：2622,2,2bbc10 分分所以所以1162 131sin222224abcsbca12 分分方案二方案二:选择选择，可确定，可确定abc，因为，因为30 ,1,45 ,105aabc又又62sin105sin(4560 )sin45 cos60cos45 sin604由正弦定理由正弦定理sin1 sin10562sinsin302acca10 分分所以所以1162231sin122224abcsacb 12 分分（注意（注意;选择选择不能确定三角形不能确定三角形）1919 解解.(1).(1)由已知由已知ca 22，ca323，1 1 分分则则)32(2)2(2cc得得2c，从

14、而，从而naann21，2 2 分分2n时时)()()(123121nnnaaaaaaaa= =n222122= =22 nn4 4 分分n n=1=1 时，时，21a也适合上式，因而也适合上式，因而22nnan6 6 分分(2)(2)nb= =nnnnna2122，7 7 分分则则nnbbbt21= =nnnn2122222120132nt2114322122222120nnnn，错位相减法，错位相减法， 9 9 分分求得求得nnnt211，所以所以nt1成立成立.1212 分分20.20.解解: : （）由几何体的三视图可知，底面）由几何体的三视图可知，底面 abcdabcd 是边长为是边

15、长为 4 4 的正方形的正方形,pa,pa面面 abcd,abcd,papaebeb，pa=2eb=4pa=2eb=4pa=ad,fpa=ad,f 为为 pdpd 的中点，的中点，pdpdafaf，又又cdcdda,cdda,cdpa,papa,pada=ada=a，cdcd面面 adp,adp,cdcdafaf又又 cdcddp=d,dp=d,afaf面面 pcdpcd- 4 4 分分（）取）取 pcpc 的中点的中点 m,acm,ac 与与 bdbd 的交点为的交点为 n n，连结，连结 mnmn，mn=mn=21papa，mnmnpapa，mn=eb,mnmn=eb,mnebeb，故四边

16、形，故四边形 bemnbemn 为平行四边形，为平行四边形，emembnbn，又，又 emem面面 pec,pec,bdbd面面 pecpec-7-7 分分（）分别以）分别以 bc,ba,bebc,ba,be 为为 x,y,zx,y,z 轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，则则 c(c( 4,0,0)4,0,0)，d(4d(4 ,4,4 , , 0)0)，e(0,0,2)e(0,0,2)，a(0,4a(0,4 ,0),0)，p(0,4,4)p(0,4,4)，f f 为为 pdpd 的中点，的中点，f(2,4,2)f(2,4,2)afaf面面 pcdpcd，fa为面为面 pcdpcd 的

17、一个法向量，的一个法向量，fa=(=(2,0,2,0,2)2)，设平面，设平面 pecpec 的法向量为的法向量为n=(x,y=(x,y ,z),z)，则则00cpncen, ,02zyxxz, ,令令 x=1,x=1,)2 , 1, 1 ( n, ,-10-10 分分,23|,cosnfanfanfafa与与n的夹角为的夹角为65面面 pecpec 与面与面 pdcpdc 所成的二面角（锐角）的余弦值为所成的二面角（锐角）的余弦值为23-12-12 分分21、（2）由条件）由条件 d（0，2）m（0，t）1当当 k=0 时，显然时，显然2t0可得可得22124kt8 分分设设),(),(),

18、(002211yxhpqyxqyxp中点则则22103132kktxxx20031kttkxy)31,313(22ktkkth10 分分由由kkpqohdqdpdh1|即2223110313231ktkkktkt化简得t1将将代入代入得得1t4t 的范围是（的范围是（1，4） ，综上综上 t（2，4）12 分分dhpq2222、 （1 1）当当2a时，令时，令 2)sin2(sin21xxxf0得得2 2 分分 ）（，的增区间为（zxfkk26-k265-4 4 分分（2）设）设 xg= =36x，若使，若使 xf有意义，则有意义，则1a1-a或af1)0(6)0(g，得，得或1-a 6a5

19、5 分分当当1-a 时，时， 2)sin(sin1xaxaxf，若若1a，则，则 0 xf恒成立，恒成立， 02fxf，而，而 0 xg，故，故 xgxf成立成立若若1a，令，令 axxf1sin0，ax1sin1， 0 xf， xf递减；递减；1sin1xa， 0 xf， xf递增，又递增，又022ff， 0 xf，而，而 0 xg，故，故 xgxf成立成立8 8 分分2 2当当6a时，令时，令 xgxfxf 222sin33432sinxaaaxxf若若2a，则，则 0 xf，而，而02f xgxf 0，此时成立，此时成立若若26 a，设，设1 , 1,sinttx，令，令 343222aattg 433202aattg，由，由26 a知知4143322aaa即即214332aa，143322aa，又，又1 , 0