2026年高考数学终极押题猜想（上海专用）（原卷版）

1/52026年高考数学终极押题猜想目录TOC\o"1-1"\h\z\u押题猜想01解析几何（5分，填空压轴） 1押题猜想02函数/向量综合（5分，填空压轴） 3押题猜想03数列/函数综合（5分，选择压轴） 4押题猜想04概率统计（14分，第1道解答） 7押题猜想05立体几何（14分，第2道解答） 16押题猜想06导数与函数（14分，第3道解答） 21押题猜想07解析几何（18分，第4道解答） 24押题猜想08函数综合压轴（18分，最后一题） 29押题猜想01解析几何（5分，填空压轴）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知双曲线C：x2a2分析有理·押题有据本题精准贴合上海高考解析几何中档压轴的命题特点：以双曲线为载体，核心考查双曲线的定义、离心率计算，兼顾直线与双曲线的位置关系，避免复杂运算，侧重定义的灵活应用——与近3年上海高考11题（解析几何）的命题思路高度一致，均以“定义转化+简单弦长计算”为核心，难度中等，区分度主要体现在“定义应用的熟练度”和“隐含条件（e>1）的敏感度”。2026年上海高考解析几何中档题（11题），仍会以双曲线、椭圆为主要载体（双曲线考查频次略高），核心考点不会脱离“定义、离心率、直线与圆锥曲线的交点弦长”三大模块；命题趋势呈现“淡化复杂联立计算，强化几何意义与定义应用”，大概率会结合“周长、距离和差”等条件，引导考生用定义转化问题，减少运算量，贴合上海高考“轻计算、重思维”的核心要求。密押预测·精练通关1．（2025·上海杨浦·二模）如图，阿基米德椭圆规是由基座､带孔的横杆､两条互相垂直的空槽､两个可动滑块组成的一种绘图工具，横杆的一端上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长，将滑块固定在带孔的横杆上，令滑块在中一条空槽上滑动，滑块在另一条空槽上滑动，铅笔随之运动就能画出椭圆.当之间的距离为厘米时，若需要画出一个离心率为的椭圆，则之间的距离为__________.厘米.2．（2025·上海徐汇·二模）已知双曲线的左焦点为，右焦点为.若双曲线的右支上存在一点，使得直线与以双曲线的实轴为直径的圆相切，切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为________.3．（2025·上海黄浦·三模）抛物线的焦点F，准线l，点A、B是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点M在l上的投影是N，则的最小值为________．4．（2025·上海·模拟预测）能够使得命题“曲线上存在四个点P，Q，R，S满足四边形是正方形”为真命题的实数m的取值范围是______.5．（2026·上海闵行·二模）在中，，点在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为______.6．（2026·上海黄浦·二模）已知曲线与曲线交于两点P，Q，点F是的焦点，点O是坐标原点．若，则的离心率为______．7．（2025·上海虹口·一模）已知双曲线的焦点分别为和，若点为上的点，且满足，，则点到的一条渐近线的距离为____．8．（2025·上海杨浦·模拟预测）双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于两点，且，则的离心率为__________.9．（2026·上海·二模）已知焦点为F的抛物线上有两点A和B，且，E为A和B的中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________．10．（2026·上海长宁·二模）等腰的三个顶点均在椭圆上，且、、中有且仅有两个点是椭圆的顶点，则满足条件的共有________个.押题猜想02函数/向量综合（5分，填空压轴）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知向量a→、b→满足|a→|=2，|b分析有理·押题有据本题精准贴合上海高考填空压轴“多考点融合”的命题特点：将向量数量积、向量模的计算与函数的最值、奇偶性结合，题型为双空题（2分+3分），难度适中，侧重思维转化——与近3年上海高考12题的命题逻辑完全一致，均以“向量为载体，函数为核心”，考查考生的转化能力（向量模转化为数量积、函数奇偶性的应用），双空设计兼顾基础与区分度，符合高考命题梯度。2026年上海高考填空压轴题（12题），仍会延续“多考点融合”的风格，大概率以向量、函数为核心载体，可结合三角函数、不等式等知识点；双空题的设计会保持“基础空（2分）+思维空（3分）”的梯度，基础空侧重公式应用，思维空侧重逻辑推理（如本题中“偶函数对任意x恒成立”的应用）；命题趋势呈现“载体灵活，核心不变”，重点考查转化能力和逻辑严谨性。密押预测·精练通关1．（2025·上海宝山·二模）已知中，，，点在线段上，且，则的值为_________.2．（2025·上海金山·模拟预测）已知点是外接圆圆心，角所对的边分别为，且有，若，则实数的值为___________.3．已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的取值范围为______.4．（2026·上海奉贤·二模）在平面直角坐标系xOy中，点，，．若点满足：，，则xy的最大值是________．5．（2026·上海普陀·二模）已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______.6．已知平面单位向量，满足，设，若与夹角为，则的取值范围是___________．7．已知平面向量与的夹角为，与的夹角为，，，和在上的数量投影分别为、，则的取值范围是______．8．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，___________；押题猜想03数列/函数综合（5分，选择压轴）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*，都有an+1=A.数列{bB.数列{bnC.若Tₙ为数列{bnD.若Tₙ为数列{bn分析有理·押题有据本题精准贴合上海高考选择压轴“数列与函数结合”的命题特点：以数列递推公式为切入点，结合函数解析式，考查数列的判定、前n项和的计算，选项设计侧重易错点辨析——与近3年上海高考16题的命题风格高度匹配，均以“递推关系转化（倒数法）”为核心，考查考生的转化能力和数列、函数的综合应用能力，选项设置陷阱（如混淆等差数列与等比数列、误判调和数列的单调性），符合高考选择压轴的区分度要求。2026年上海高考选择压轴题（16题），仍会以数列与函数、不等式的综合为主要方向，递推公式的类型会以“分式递推”为主（便于用倒数法转化），核心考查数列的判定（等差数列、等比数列）、前n项和的计算及性质；命题趋势呈现“侧重递推转化，弱化复杂运算”，选项设计会注重易错点辨析，重点考查考生的思维严谨性和综合分析能力。密押预测·精练通关1．（2026·上海嘉定·二模）设数列满足，且，其中．下列选项中错误的是（

）A．存在，使得存在正整数N，当时，总有B．存在，使得不存在正整数N，当时，总有C．对任意，都不存在正整数N，使得当时，总有D．存在，使得不存在正整数N，当时，总有2．设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合，下列结论：①若与均为等差数列，则中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则中最多有1个元素．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．设，数列，数列．设．若对任意，长为、、的线段均能构成三角形，则满足条件的正整数n有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．无数个4．定义在上的非常值函数，若存在一个非零常数，使得对任意，都有成立，那么称函数为函数．则下列说法正确的是（

）A．存在函数为函数B．若函数为函数，且当时函数在上是严格增函数，则函数在上是严格增函数C．若函数为函数，且在处取得最小值，则D．若函数为函数，且恒成立，则为周期函数5．（2026·上海杨浦·二模）已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“-加速数列”，现给出下列命题：①若，则对任意，数列都不是“-加速数列”；②若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项；③若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得；④正数列是等比数列且公比，则是“-加速数列”的充要条件是.其中正确的命题是（

）A．①②③ B．② C．②④ D．③④6．（2026·上海黄浦·二模）若无穷数列的首项为1，且对任意的，的前n项和都可以表示成的两项之差，则称为T数列，所有T数列组成的集合为T集．下列结论正确的是（

）．A．任意一个T数列均不是等差数列 B．任意一个T数列均不是等比数列C．T集中含有且仅含有有限个等差数列 D．T集中含有无穷多个等比数列7．（2025·上海松江·二模）定义在上的函数满足，当时，，有以下两个命题：①当为正整数时，；②若函数在区间内有3个极大值点，则的取值范围是.则以下选项正确的是（

）A．①是真命题，②是假命题 B．两个都是真命题C．①是假命题，②是真命题 D．两个都是假命题8．对任意正整数，数列满足，则称该数列为“增长”数列．命题1：存在的等差数列为“增长”数列，且满足其前项和．命题2：存在各项均为正整数的等比数列为“增长”数列且不是“增长”数列，使得为“增长”数列．（

）A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题押题猜想04概率统计（14分，第1道解答）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】为助力上海“城市数字化转型”，某社区开展“智慧社区APP使用熟练度”调查，随机抽取该社区120名居民进行评分（满分100分），得到如下频率分布直方图（各组区间为[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]），已知[70,80)组的频率是[50,60)组频率的3倍，[80,90)组的频数是[60,70)组频数的2倍。（1）求频率分布直方图中[70,80)、[80,90)组的频率及组距对应的高度；（4分）（2）求这120名居民评分的平均数（精确到0.1）和中位数；（6分）（3）从评分在[80,100]的居民中随机抽取3人，记抽取的3人中评分在[90,100]的人数为X，求X的分布列及数学期望。（4分）分析有理·押题有据1.考点贴合：贴合上海高考概率统计“情境+图表+分布列”的核心考法，涵盖频率分布直方图、平均数、中位数、超几何分布（高考高频），情境贴合上海“城市数字化转型”，符合命题趋势。2.难度梯度：第一问基础计算（频率、高度），第二问平均数+中位数（核心考点），第三问分布列+期望（区分度题型），与高考17题“4+6+4”分值分布、难度梯度完全一致。3.命题趋势：预计2026年高考概率统计仍会结合本地情境，侧重数据处理能力和规范答题，超几何分布、二项分布大概率二选一，本题贴合这一趋势，易错点设置（频率和为1、中位数计算、超几何分布公式）与高考高度一致。密押预测·精练通关1．（2025·上海青浦·模拟预测）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100(1)根据表中数据，依据显著性水平的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析.记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“”的概率最大时k的取值.参考公式及数据：其中.0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8282．（2026·上海杨浦·二模）一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为.(1)求第一组的得分的均值与中位数；(2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率；(3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关?附：，，，.高分组非高分组总计某客观题答对某客观题答错总计3．（2026·上海崇明·二模）2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”．某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：每周活动总时长（单位：时）

频率0.150.250.350.150.1同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5．0及以上定为“视力良好”，低于5．0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：视力良好视力一般合计活动时间达标（不少于14小时）40活动时间未达标（低于14小时）30合计100(1)从活动时长在和的学生中，按比例分层随机抽样抽取5人进行座谈.若从这5人中随机抽取2人，设为抽取的2人中活动时长在的人数，求的分布列和数学期望；(2)依据的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关.参考公式及数据：①，其中．②，，，．4．在双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向，2024年我国新能源汽车销量继续走高．为了解新能源汽车车主对新能源汽车的满意程度，某市某品牌的新能源汽车经销商从购买了该品牌新能源汽车的车主中随机选取了100人进行问卷调查，并根据其满意度评分（单位：分，总分100分）制作了如下的频数分布表：满意度评分频数101520301510(1)计算满意度评分的样本平均数和样本中位数；（每组数据以该组区间的中点值为代表）(2)根据频数分布表可以认为该市该品牌新能源汽车车主对新能源汽车的满意度评分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本的标准差，并求得．若该市恰有1万名该品牌的新能源汽车车主，试估计这些车主中满意度评分位于区间的人数；(3)为提升新能源汽车的销量，该品牌4S店针对购买该品牌新能源汽车的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：每人可参加2次抽奖，每次抽奖都从装有3个红球、3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出3个球，若摸出3个红球，则返还2000元现金；若摸出2个红球，则返还1000元现金，其余情况不返还任何现金（两次抽奖返现金额叠加）．已知小王参加了抽奖，记他获得的返现金额为，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：若随机变量，则.5．（2026·上海·二模）班主任小明查阅了某大学发表的一项本市高三学生手机使用情况的研究报告.报告指出，高三学生每周手机使用时长（单位:小时）总体上服从正态分布.(1)小明老师将自己所带班级（共50名学生）视为从本市高三学生总体中随机抽取的一个样本，能以此正态分布模型估算出全班每周平均手机使用时长超过16小时的人数，在此估算基础上若在全班任选3位同学，则至少有2位同学的每周手机使用时长超过16小时的概率是多少?（结果用最简分数表示）参考数据:若，则.(2)小明老师发现小虹同学每周手机使用时长超过16小时，对其进行疏导劝解，并跟进统计出之后5周小虹每周手机使用时长与该周数学练习得分（每周练习的难度相同且满分均为150分），制成表1.以这5组数据建立回归方程.请求出实数的值表1第1周第2周第3周第4周第5周手机使用时长2018221614练习得分80887392m(3)受到鼓励的小虹制定了寒假复习计划表递交给小明老师，严格控制手机使用时长.小明老师统计发现该计划表中若第n天能复习时长超过5小时（记为“高效复习”），则第天也能“高效复习”的概率为;若第天不能“高效复习”，则第天还能“高效复习”的概率为.设（，为正整数）表示第天能“高效复习”的概率，，若表示复习计划表第天有效.求证:数列是等比数列，并说明小虹的该复习计划表是否在寒假每一天均有效.6．某AI模型的商用部署需依次完成任务执行与性能测试两个核心环节，规则如下：环节一（任务执行）：按任意顺序执行3项独立的任务，每项任务最多执行一次，每项任务执行成功后可获得对应分数，失败则不得分，当总分达到40分时立即进入环节二，任务参数如下：任务单次执行成功率0.90.50.8任务成功后得分/分102515环节二（性能测试）：由测试员对模型的性能进行测试后得到性能指标，已知性能指标服从正态分布，企业自主设定指标阈值，当时，模型成功商用，收益为万元：当时，模型不可商用，收益为万元：若未进入性能测试，则收益为万元.(1)求模型进入环节二的概率最大值，并写出此时任务的最优执行顺序；(2)记，两个环节结束后模型总收益的数学期望为.（i）在第（1）问的执行顺序下，请用和表示；（ii）求当为何值时，取得最大值.参考数据：当时，.7．某新能源汽车企业为了检验一款新车型的续航能力，随机抽取了辆该车型，在相同条件下进行续航测试，得到续航里程（单位：）的频率分布表如下：续航里程区间频率(1)求这辆该车型续航里程的平均数和方差（同一区间的数据用该区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可认为，该车型的续航里程服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）求；（ii）某用户购买了该车型，求其续航里程不低于的概率．参考数据：，若，则，．8．某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩，不低于60分为及格，高于80分为优秀，且优秀率为20%．根据某高中学校参加问卷的90名学生的调查结果，得到如下列联表：性别关注足球赛事不关注足球赛事合计男55560女201030合计751590(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关；(2)在这90名学生中随机抽取一名，记事件表示抽到“学生关注足球赛事”，事件表示抽到“学生是女生”，求及的值；(3)从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作，求的期望与方差．附：，其中．常用的小概率值和相应的临界值：0.050.010.0013.8416.63510.828押题猜想05立体几何（14分，第2道解答）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，平面为直角梯形，，，，M为的中点．(1)证明：平面；（6分）(2)从条件①；②中任选一个作为已知，求二面角的余弦值．（8分）分析有理·押题有据1.考点贴合：贴合上海高考立体几何“线面平行证明+二面角计算”的核心考法，重点考查空间向量法的应用，兼顾几何法证明，符合高考18题命题规律。2.难度梯度：第一问线面平行证明（基础送分），第二问二面角计算（核心区分，侧重空间坐标系建立、法向量求解与夹角公式应用），与高考“6+8”分值分布、难度梯度完全一致。3.命题趋势：2026年上海高考立体几何大概率仍以直棱柱、正棱锥为主要载体，侧重空间向量法的规范应用，二面角、线面角为高频考查角度；本题贴合“轻计算、重思维”的命题核心，易错点（坐标系建立、法向量求解、线面垂直判定条件）精准对应高考高频错误，情境贴合高考常规题型，适配性极强。密押预测·精练通关1．（2026·上海黄浦·二模）如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且．(1)求证：平面平面；(2)若是正三角形，，且三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍，求与平面所成的角的大小．2．（2026·上海长宁·二模）如图，是圆锥顶点，是底面圆心，点、在底面圆周上，，.(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；(2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值3．（2026·上海徐汇·二模）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，，.(1)求证：；(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小.4．（2026·上海杨浦·二模）如图，在直四棱柱中，，，，，.(1)设是的中点，求证：平面；(2)若直四棱柱的体积为36，求平面与平面所成的锐二面角的大小.5．（2026·上海嘉定·二模）如图，在中，，平面，分别是线段、的中点．(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的大小．6．已知正方形，、分别是边、的中点，将沿折起，形成如图的几何体．(1)证明：平面；(2)若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求二面角的大小．7．（2026·上海松江·模拟预测）在如图所示的多面体中，已知四边形ABCD是菱形，平面平面，点G为线段AF的中点.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.8．如图，点是以为直径的半圆上的动点，已知，平面．(1)证明：平面平面；(2)若线段上存在一点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角大小．押题猜想06导数与函数（14分，第3道解答）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知函数f(x)=ln⁡x−kx（1）当k=1时，求函数f(x)的单调区间和极值；（6分）（2）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有且只有一个零点，求实数分析有理·押题有据1.考点贴合：贴合上海高考导数题“含参函数+单调区间+零点个数”的核心考法，重点考查导数的应用、分类讨论思想、构造函数思想，符合高考19题命题规律。2.难度梯度：第一问不含参函数的单调区间和极值（基础送分），第二问含参函数零点个数求参数范围（核心区分，侧重分类讨论和构造函数），与高考“6+8”分值分布、难度梯度一致。3.命题趋势：2026年高考导数题仍会以含参对数函数、二次函数结合为载体，侧重分类讨论的完整性和构造函数的灵活性，零点个数、极值点个数仍是高频考点，本题易错点（定义域忽略、分类讨论遗漏k=0、导数化简错误）精准对应高考高频错误。密押预测·精练通关1．（2026·上海黄浦·二模）已知．(1)求函数的最小正周期与单调增区间；(2)将函数的图象上的所有点沿向量平移，得到的图象．若同时满足：①图象关于点对称；②有且仅有个极大值点在区间上．求的取值范围．2．（2026·上海长宁·二模）已知（其中，）.(1)若函数的图象过点，求不等式的解集；(2)若恰有两个不同的实数，使得，，成等差数列，求实数的取值范围.3．（2026·上海徐汇·二模）已知函数，其中且.(1)设，写出函数的定义域，并判断是否存在正数，使得函数为奇函数，说明理由；(2)设.若关于的方程的解集为单元素集合，求正数的值.4．（2026·上海·二模）设．(1)解不等式：；(2)设，若存在，使得，求实数a的取值范围．5．（2026·上海金山·二模）已知函数，其中．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，其中，若存在，使得直线与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．6．（2026·上海闵行·二模）已知.(1)当时，解方程；(2)若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围，并判断这个极值点是极大值点还是极小值点.7．（2026·上海·模拟预测）已知定义在区间上的函数，，若对，，存在一个正实数，满足，则称是的“-陪伴函数”.(1)已知，判断函数是否为函数的“-陪伴函数”，并说明理由，若为“-陪伴函数”，求的最小值；(2)证明：任何一给定闭区间上的函数是函数的“-陪伴函数”.8．（2026·上海奉贤·二模）已知函数的表达式为，．(1)，求的值；(2)若，，依次成等比数列，求的值．押题猜想07解析几何（18分，第4道解答）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知双曲线C:x24（1）求双曲线C的标准方程与渐近线方程；(4分)（2）过点P(3,0)作斜率为k的直线l，与双曲线C交于M,N两点，若PM→+PN（3）点Q为双曲线右支上动点，求|QF1|+2|QF2分析有理·押题有据1.命题贴合：完全对标上海高考20题解析几何压轴题型，核心考查双曲线定义、渐近线方程、直线与双曲线位置关系（中点弦问题）、焦半径最值，均为上海高考解析几何高频考点，贴合本地命题风格。2.结构分值：严格遵循上海高考20题“4+6+8”满分18分的分值拆分，难度梯度清晰：第一问基础公式应用（送分），第二问直线与双曲线综合（中档），第三问焦半径最值（压轴区分），与高考命题梯度完全一致。3.考向预判：2026年上海高考解析几何，大概率以双曲线为载体（近3年考查频次较高），重点结合定义转化、直线与圆锥曲线位置关系、最值问题，本题精准押中核心命题方向，易错点（双曲线定义应用、中点弦韦达定理应用、焦半径最小值）与高考高频错误高度匹配。密押预测·精练通关1．（2026·上海徐汇·二模）已知无穷数列为严格增数列，且.双曲线的方程为为双曲线上两个不同的动点，其中在双曲线的右支上.(1)若，求双曲线的渐近线方程和焦点坐标；(2)若，且点为线段的中点，求实数的取值范围；(3)已知直线过双曲线的右顶点.若在双曲线的右支上，则称弦为双曲线的“同支弦”，否则称其为双曲线的“异支弦”.是否存在等差数列，使得对于任意正整数，双曲线“同支弦”弦长的最小值均大于双曲线“异支弦”弦长的最小值？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.2．（2026·上海长宁·二模）双曲线经过点，不垂直轴的直线与交于不同于的、两点，直线、分别与轴交于点、.(1)求的离心率；(2)设直线与轴交于点，且，求点的横坐标；(3)若、关于原点对称，证明：直线经过定点.3．（2026·上海黄浦·二模）已知点、分别是曲线的左、右焦点，动直线过点且不过点，它与交于点、．(1)求点、的坐标；(2)若，求直线的方程；(3)设直线过点且与垂直，直线与的交点为，求证：存在唯一的常数，使得点与的中心的连线平分线段，并求此时的最大值．4．（2026·上海静安·二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．设椭圆，的左、右焦点分别为、，，的离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过原点O作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于A、B两点，证明：原点O到直线的距离为定值；(3)过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P、Q两点，点M是点P关于x轴的对称点．在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点始终共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．5．（2026·上海·二模）设椭圆的左顶点为A．(1)求的离心率；(2)设的左焦点为F，上顶点为B，若点P在上且位于y轴右侧．，求点P的横坐标；(3)设直线，l与交于不同的两点C和D，若点A在以CD为直径的圆外，求实数m的取值范围．6．（2026·上海普陀·二模）设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点.(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；(2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值；(3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点，若，且直线恒过点，求周长的取值范围.7．（2026·上海杨浦·二模）已知A、F分别是双曲线：（常数）的右顶点和右焦点，记过一、三象限的渐近线为.(1)求双曲线的离心率和渐近线的方程；(2)设，是上一点，若线段的中点在双曲线上，求点Q的坐标；(3)设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程.8．（2026·上海·一模）定义：我们称双曲线的“交换双曲线”为；我们称椭圆的“交换椭圆”为；我们称圆的“交换圆”为．(1)若双曲线C的“交换双曲线”为自己本身，双曲线C过点，求：双曲线C的标准方程；(2)若过点且与相切的直线与所有半径为，“交换圆”是自己本身的圆均相切，且一个球的表面积与“交换圆”面积相同，求：球的体积；(3)已知曲线满足，当时与离心率为，长轴长为的椭圆重合，当时，与椭圆的“交换椭圆”重合，若矩形的顶点均在曲线上且关于对称，求证：矩形的面积小于．押题猜想08函数综合压轴（18分，最后一题）试题前瞻·能力先查限时：4min【原创题】已知函数f(x)=x⋅ex−ax−1（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；（5分）（2）若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；（6分）（3）求证：当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x₀，且f(x₀)>-2。（7分）分析有理·押题有据1.考情匹配：上海高考数学第21题固定为导数综合压轴题，本题完全贴合上海卷命题风格，以x⋅e2.分值与难度：严格遵循上海高考21题“5分+6分+7分”的分值分配，难度梯度清晰：第(1)问为基础送分题，考查导数几何意义；第(2)问为中档题，考查含参恒成立问题（分离参数+最值转化）；第(3)问为压轴区分题，考查二阶导应用、隐零点代换、不等式放缩，符合2026年上海高考命题难度要求。3.