初中数学二次根式测试题

1、学习必备欢迎下载初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题1 分，共 5 分）1 (2) 22（21 x2）是二次根式（）32222 13 12 1（）4 a ，211312 1312ab ， c是同类二次根式（）a5a b 的有理化因式为ab （）【答案】 1；2×；3×；4；5×（二）填空题：（每小题2 分，共 20 分）6等式( x 1)2 1x 成立的条件是 _【答案】 x17当 x_时，二次根式2x3 有意义【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a0【答案】3 28比较大小：3 2_23 【提示】342 ，320，2 3 0 【答案】9计算：(31)

2、2( 1)2等于 _【提示】 ( 31 ) 2( 1 ) 2？【答案】 23 222210计算：12·4a32aa 3111 _【答案】9911 实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图所示：aob则 3a (3a4b)2 _【提示】从数轴上看出a、 b 是什么数？ a 0，b0 3a 4b 是正数还是负数？ 3a4b0 【答案】 6a 4b12若x8y2 0，则 x_ ，y _【提示】x8 和y2 各表示什么？ x 8 和 y 2 的算术平方根，算术平方根一定非负， 你能得到什么结论？ x8 0，y2 0 【答案】 8， 213325 的有理化因式是 _【提示】（ 3 2 5）（

3、 32 5） 11【答案】 32 514当1 x1 时，x22x1 1xx2_24【提示】 x2 2x1（）2； 1 xx2（）2 x 1； 1 x 当 1 x 1 时， x1 与4221 x 各是正数还是负数？ x 1 是负数，1 x 也是负数 【答案】 3 2x22215若最简二次根式3b1 a2 与4ba 是同类二次根式，则a _，b_【提示】二次根式的根指数是多少？ 3b1 2 a2 与 4ba 有什么关系时， 两式是同类二次根式？ a24ba 【答案】 1，1（三）选择题：（每小题3 分，共 15 分）16下列变形中，正确的是（）（ A）( 23) 2 2× 36（B） (

4、2) 2255（C）9 16916（D ）(9)(4) 94 【答案】 D【点评】本题考查二次根式的性质注意（B ）不正确是因为(2)2 |2|2 ；（C）不正确是555因为没有公式ab ab 学习必备欢迎下载17下列各式中，一定成立的是（）（ A）(ab) 2 ab（ B ） (a 21) 2 a2 1（C） a2 1 a1 · a 1（D ）a 1ab 【答案】 B bb【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件（A ）不正确是因为a b 不一定非负，（ C）要成立必须 a 1，（ D）要成立必须a 0，b018若式子（ A ）x2x 1 1 2x 1 有意义，则 x 的取值范围是

5、（）1（ B）x 1（ C）x 1（ D ）以上都不对222【提示】要使式子有意义，必须2x1012x0.【答案】 C19当 a0，b 0 时，把a 化为最简二次根式，得（）b（A） 1ab（B） 1ab（C） 1ab（D ） b abbbb【提示】a abab 【答案】 Bbb2| b |【点评】本题考查性质a2 |a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数20当 a0 时，化简 |2aa 2|的结果是 （）（ A ）a（B ）a（C）3a（ D ） 3a【提示】先化简a2，a0，a2 a再化简 |2aa2| |3a|【答案】 D （四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共

6、 8分）212x2 4；【提示】先提取2，再用平方差公式【答案】 2（ x2 ）（ x 2 ）22x42x2 3【提示】先将 x2 看成整体，利用x2 pxq（ xa）（ xb）其中 abp， abq 分解再用平方差公式分解x2 3【答案】（ x21）（ x3 ）（ x 3）（五）计算：（每小题5 分，共 20 分）23（4841）（ 31 20.5 ）；83【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】33 24（ 5 48 1267）÷ 3；【解】原式（ 203 23 67）× 1 203 × 1 23×167×

7、 13333202 6 7 ×3 22221 32550 2 412 1) 0；【解】原式 522(21)4×22×1 2(212252 22 22 2 252 26（a3b a 2b ab ）÷b baa【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（a3b a 2b ab ）· ababa3b · a a · a 2b · a ab · a a ( a )2 2bbbabbb学习必备欢迎下载a2 a2a a 2b【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐（

8、六）求值：（每小题6分，共 18 分）27已知 a1 ，b 1 ，求abab的值24bb【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式b(ab)b (ab ) abbab b 2b( ab)( ab)a ba b当 a 1 ，b 1 时，原式2114 224124【点评】如果直接把a、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误28已知 x12，求 x2x5 的值5【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值【解】x152 52 5254 x2 x 5 ( 5 2)2(5 2) 5 545 45 25 74 5【点评】若能注意到x25，从而 ( x 2) 2 5，我们也可将 x2x 5

9、化成关于x2 的二次三项式，得如下解法： x2 x5 ( x 2) 23（ x2） 2 5 (5)235 25 745 显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高29已知x2 y 3x2y8 0，求 ( x y) x 的值【提示】x2 y ，3x2y8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于 0 有什么结论？【解】x2 y 0，3x2y8 0，而x2 y 3x2 y 8 0，x2y0解得x2 ( x y) x ( 21) 2 93xy1.2 y 8 0.（七）解答题：30（7 分）已知直角三角形斜边长为（2 6 3 ）cm，一直角边长为（6 23 ）cm，求这个直角三角形的面积【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？ 另一条直角边 如何求？ 利用勾股定理 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：(263) 2(62 3)2 3（ cm）直角三角形的面积为：S 1 ×3×（62 3）36 3 3 （ cm2）232答：这个直角三角形的面积为（633）cm2231（ 7 分）已知 |1 x|x28x16 2x 5，求