历年高考数列试题及答案

历年高考数列试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n

B.an=n-1

C.an=n(n+1)/2

D.an=n(n-1)/2

2.若数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10等于：

A.145

B.150

C.155

D.160

3.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的前n项和S_n等于：

A.2^(n+1)-2

B.2^n-2

C.2^(n+1)-1

D.2^n-1

4.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n+1

B.an=n^2+1

C.an=n(n+1)

D.an=n(n-1)

5.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-1，则数列的前5项和S5等于：

A.121

B.126

C.131

D.136

6.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，则数列的前10项和S10等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

7.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前n项和S_n等于：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2+3n

D.n^2+4n

8.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n^2

B.an=n^2+1

C.an=n^2-1

D.an=n^2+2

9.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n^2，则数列的前5项和S5等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

10.已知数列{an}的通项公式为an=3^n+1，则数列的前4项和S4等于：

A.40

B.41

C.42

D.43

11.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n

B.an=n-1

C.an=n(n+1)/2

D.an=n(n-1)/2

12.若数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10等于：

A.145

B.150

C.155

D.160

13.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的前n项和S_n等于：

A.2^(n+1)-2

B.2^n-2

C.2^(n+1)-1

D.2^n-1

14.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n+1

B.an=n^2+1

C.an=n(n+1)

D.an=n(n-1)

15.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-1，则数列的前5项和S5等于：

A.121

B.126

C.131

D.136

16.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，则数列的前10项和S10等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

17.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前n项和S_n等于：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2+3n

D.n^2+4n

18.数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式是：

A.an=n^2

B.an=n^2+1

C.an=n^2-1

D.an=n^2+2

19.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n^2，则数列的前5项和S5等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

20.已知数列{an}的通项公式为an=3^n+1，则数列的前4项和S4等于：

A.40

B.41

C.42

D.43

二、判断题（每题2分，共10题）

1.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2+3n，则数列{an}的通项公式为an=n+2。（）

2.数列{an}的通项公式为an=2^n，则数列的前n项和S_n=2^(n+1)-1。（）

3.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n(n+1)/2，则数列{an}是等差数列。（）

4.数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，则数列{an}的前n项和S_n为0。（）

5.数列{an}的通项公式为an=n^2，则数列{an}的前n项和S_n=n(n+1)(2n+1)/6。（）

6.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^3+3n^2+2n，则数列{an}的通项公式为an=n^2+3n+2。（）

7.数列{an}的通项公式为an=3^n，则数列的前n项和S_n=(3^n-1)/2。（）

8.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n(n+1)，则数列{an}的通项公式为an=n+1。（）

9.数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的前n项和S_n=n^2+n。（）

10.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2^n-1，则数列{an}的通项公式为an=2^n。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出它们的通项公式。

2.若数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求证数列{an}是等差数列，并求出它的通项公式。

3.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-1，求该数列的前n项和S_n。

4.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，S2=6，S3=12，求证数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述数列极限的概念及其在数学中的应用。结合实例说明数列极限在解决实际问题中的重要性。

2.分析数列求和的方法，比较等差数列和等比数列求和的特点。讨论在处理复杂数列求和问题时，如何选择合适的方法进行求解。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.C

解析：根据题意，S1=1，S2=3，S3=6，可以看出S_n=n(n+1)/2，因此an=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n。

2.A

解析：S10=1+3+6+...+3*10-2=1+3(1+2+3+...+10)-2*10=1+3*55-20=145。

3.A

解析：S_n=2^(n+1)-2，因为每一项都是前一项的2倍，所以S_n-S_(n-1)=2^n，即an=2^n。

4.C

解析：S2-S1=3，S3-S2=6-3=3，因此an=3，即数列{an}是一个常数数列。

5.B

解析：S5=3^1-1+3^2-1+3^3-1+3^4-1=2+8+26+80-5=121。

6.A

解析：S10=1-2+3-4+...+9-10=0。

7.A

解析：S_n=n^2+n，因为每一项都是前一项的2倍加1，所以an=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=n。

8.A

解析：S3-S2=9-4=5，S2-S1=4-1=3，因此an=5，即数列{an}是一个常数数列。

9.C

解析：S5=0-4+9-16+25=0。

10.D

解析：S4=3^1+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=120。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析：Sn=n^2+3n，an=Sn-S_(n-1)=n^2+3n-[(n-1)^2+3(n-1)]=2n+2，不是等差数列。

2.√

解析：S_n=2^(n+1)-1，每一项都是前一项的2倍，符合等比数列的定义。

3.√

解析：等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。

4.√

解析：S_n=0，每一项都是前一项的相反数，相加后抵消。

5.√

解析：S_n=n^2+n，根据等差数列求和公式。

6.√

解析：S_n=n^3+3n^2+2n，根据等差数列求和公式。

7.√

解析：S_n=(3^n-1)/2，每一项都是前一项的3倍减1。

8.√

解析：S_n=n(n+1)，根据等差数列求和公式。

9.√

解析：S_n=n^2+n，根据等差数列求和公式。

10.×

解析：S_n=2^n-1，每一项都是前一项的2倍加1，不是等比数列。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.等差数列的定义：数列中任意相邻两项之差为常数。通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

等比数列的定义：数列中任意相邻两项之比为常数。通项公式：an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

2.证明：S2-S1=3，S3-S2=6-3=3，因此an=3，即数列{an}是一个常数数列。通项公式为an=3。

3.解：S_n=3^n-1，因为每一项都是前一项的3倍减1。

4.证明：S3-S2=12-6=6，S2-S1=6-2=4，因此an=2，即数列{an}是一个常数数列。通项公式为an=2。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.数列极限的概念：当n趋向于无穷大