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1、马尔科夫方法在谣言传播中的应用邹游 2011.12.30markov process (马尔可夫过程)一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家a.a.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态 (现在)的条件下，它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。 马尔可夫过程具备“无后效性”马尔可夫过程广泛应用于计算机、通讯、自动控制、随机服务、可靠性、生物学、经济、管理、教育、气象、物理、化学等众多领域。也就是说，这些领域中的许多现象可以用马尔可夫过程来近似描述，从而进行分析。(markov链). 随机过程 被称为markov链， 如果对任意的 ，有：m

2、arkov链是离散时间离散状态的马尔可夫过程。称为markov链的转移概率。一般情况下，转移概率和时刻n有关。如果无关，则称这样的markov链为齐次markov链，即概率记为：转移矩阵n步转移概率称 为n步转移矩阵.并且有性质：（chapman-kolmogorov 方程，简称c-k方程）马尔科夫链理论可以解决一些实际的统计问题简单的例子： (赌徒破产模型) 系统的状态是0到n，反映赌博者a在赌博期间拥有的钱数。当他输光或拥有钱数为 n时，赌博停止；否则他将持续赌博。假设每次他以概率p 赢得1， 以概率q=1-p输掉1。则转移矩阵：假设n=3，p=q=0.5，则赌徒a从2元开始赌博，4次赌博

3、后输光的概率计算：这个概率为：并且 所以：有限齐次有限齐次markov链的遍历性质链的遍历性质 为齐次markov链， 若对一切状态 存在不依赖于 i 的常数 ，使得则称markov链 具有遍历性。遍历性的直观意义是：不论系统从哪一个状态出发，当转移的“步长”n 充分大时，转移到某个状态 j 的概率近似于某个常数 。因此可用 来近似 ，只要n充分大。 设 为有限齐次markov链(不失一般性，设). 如存在正整数 ，使得对一切状态 ，有n则此markov链是遍历的；而且公式中的 是下列方程组的满足条件的唯一解。两种谣言竞争模型模型网络中存在两种谣言，“谣言1”占优势，“谣言2”处在劣势，谣言传

4、播按照sis模型进行。每个个体可能的状态有三种： 1.“谣言1”的传播者（ ） 2.“谣言2”的传播者（ ） 3.无知者（ ）1s2s3s数值表示k时刻个体状态：处在各状态的概率动力学演化过程：其中：a1，a2分别是谣言1,2的继续传播率， 分别是谣言1,2的传播成功率。数值模拟过程马尔科夫链建立遍历条件：传播阈值收敛到固定点（0,0）的条件：所以要使得谣言能够在网络中不消亡，应该满足 最少一个大于星形网络全连通网络n很大n很大复杂网络中的传播过复杂网络中的传播过程程1，e-r随机网络2，小世界网络低聚集系数情况下高聚集系数环状网络小世界网络3，ba网络总结：1，运用一种新的解析方法，并且实际

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