初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题

1、学习必备欢迎下载初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c22、如下图，在 Rt ABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为 ( A 可换成 B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sin A1sin AcosBsin Asin A( A为锐角 )cos Asin B弦斜边c余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cos A斜边cos A( A为锐角 )弦c正A的对边atan A0tan Acot Btan AA 的邻边tan A( A为锐角 )cot Atan B切b余A的邻边cot A0tan A1

2、(倒数 )bcot Acot AA的对边cot A( A为锐角 )切atan A cot A13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosB由 ABsin Acos(90A)B90cos Asin(90A)对cos Asin B斜边得B90Aca 边bAC邻边三角函数的基本关系：1 sin2cos21 sin21 cos2,cos 21sin2；sintansintancos,cossin2costan4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)co

3、t Atan(90A)cot Atan B得 B90A5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在313036 、正弦、余弦的增减性：当 0° 90°时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7 、正切、余切的增减性：学习必备欢迎下载当 0°<<90°时， tan随的增大而增大，cot随的增

4、大而减小。8、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线俯角视线hi h : ll(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 ( 坡比 ) 。用字母 i 表示，即 ih。坡度一般写成 1: m 的形式，l如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做 坡角 ) ，那么 ihtan 。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3， OA、OB 、OC 、OD 的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的

5、水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东 45°（东南方向） ，南偏西 60°（西南方向） ，北偏西 60°（西北方向） 。锐角三角函数单元反馈测试一、1. 在 ABC，C90 ， sin A1，则 cosB 等于（1B2C3D 12） A2222.在 Rt ABC中 ，C90 ， sin A4，则 tanB 的值是（）A3B 3C 4D5545333.ABC 中， C90 ，且 c 3b ，则 cosA 等于（） A2B 22C 1D1033334.等腰三角形的边长为6， 8，则底角的余弦是

6、（）A 2B 3C 4D2 和 3383385.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）AA450 元B 225a 元20米C 150a元D 300a元30米150°BC图 1学习必备欢迎下载6. 如图 2，一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是（）米 . 5cos31 5sin31 5tan315tan3107. 若 3tan A320 ，则以 A、 B 为内角的ABC 一定是（2sin B3） .A等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 锐角三角形8.如

7、图 3，在 ABC 中，ACB 90 ， CDAB于 D，若 AC2 3 ，AB3 2 ，则 tan BCD 的值为（） .22632339.如图4，有两条宽度为1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（） .A1B1C 1D 1sinsin2cos10. 如图 5，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（） .82米 163 米52 米70 米二、耐心填一填，一锤定音（21 分）1.在中，若 30°，45°， 2 ，则ABCABAC2BC2.在 Rt ABC 中， C90，

8、BC:AC3: 4 ，则 sin A3.离旗杆20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为 1.5米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示） 。4.在正方形网格中，的位置如图 6 所示，则 cos 的值为 _.5.如图7，在坡度为 1: 2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6.如图8，已知正方形 ABCD 的边长为3，如果将线段AC 绕点 A 旋转后，点 C 落在 BA 延长线上的 C 点处，那么 tanADC7.如图 9，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线BC长 32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况， 把鱼竿 AC 转动

9、到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为33m ，则鱼竿转过的角度是 _.学习必备欢迎下载三、细心做一做，马到成功1. 求值：（ 20 分）（ 1） sin 30 sin2 451tan2 60 ；（ 2） 3 sin 60tan 30 cos60 ；3（ 3） 2sin 60tan 45 ；（4） cos2 300cos2 600tan 300tan 602sin 30tan 600tan 4502. 如图 10，在平地 D 处测得树顶A 的仰角为 30 ，向树前进10m，到达 C 处，再测得树顶A 的仰角为 45 ，求树高（结果保留根号） （ 9 分）DACB图 103. 如图 11，某

10、边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的 B 点有人求救， 便立即派三名救生员前去营救 1号救生员从A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B 点最近的D 点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若BAD450 ，BCD600 ，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B(参考数据21.4，3 1.7)（10 分）4. 如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗

11、？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： sin 2700.45 ，cos27 00.89 ，tan 2700.51 ）（ 10 分）学习必备欢迎下载三角函数参考答案一、精心选一选，慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A二、耐心填一填，一锤定音1.1320tan 4.2356.3 7.1522.3. 1.55.52三、细心做一做，马到成功1.（ 1） 0；（ 2） 93 ；（3） 1 ； （4）062. (5 3 5)m ；3.（ 1）在 ABD 中，A45， D90 ，AD300 AD300 2 ， BD AD tan 45300 ABcos 45在 BCD 中，BCD60， D90 ，BD300200 3 CDBD3003 . BC3sin 60100sin 60321 号救生员到达30022210 （秒）；B 点所用的时间为15022 号救生员到达300100320032503B 点所用的时间为62503191.