2020-2021学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、2020-2021学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1已知直线：，：，且，则的值为（ ）abc或d或【答案】a【解析】由直线平行的性质可得或，代入验证即可得解.【详解】因为直线：，：，且，所以，解得或，当时，直线：，：，两直线重合，不合题意；当时，直线：，：，符合题意；故.故选：a.【点睛】本题考查了由直线平行求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.2若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）abcd【答案】d【解析】将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可.【详解】化为标准方程为：把原点坐标代入圆的方程得: ,解得：,故选：d.【点睛】本

2、题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题.3 圆o1：x2y24x6y120与圆o2：x2y28x6y160的位置关系是 ()a内切b外离c内含d相交【答案】a【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，故两圆内切，故选a.4已知，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（ ）a若直线，异面，异面，则，异面b若直线，相交，相交，则，相交c若，则，与所成的角相等d若，则【答案】c【解析】利用直线的位置关系及直线所成的角的定义逐项判断即可得解.【详解】对于a，若直线，异面，异面，则，相交、平行或异面，故a错误；对于b，若直线，相交，相交，则，相交、平行或异面，故b错误；对于c，由直线所成的角的定义可得若

3、，则，与所成的角相等，故c正确；对于d，若，则，相交、平行或异面，故d错误.故选：c.【点睛】本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间思维能力，属于基础题5若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为，则圆锥的体积为（ ）abcd【答案】d【解析】由圆锥的几何特征列方程可得圆锥底面圆的半径，再由圆锥的体积公式即可得解.【详解】设圆锥底面圆的半径为，则，解得，所以圆锥的体积.故选：d.【点睛】本题考查了圆锥几何特征的应用及体积的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.6已知圆：与直线切于点，则直线的方程是（ ）abcd【答案】c【解析】先求出点与所在直线的斜率，再结合，可得到，从而可求出，

4、进而可求出直线的方程.【详解】由题意，圆心，则点与所在直线的斜率为，因为，所以，即，又直线过点，所以直线的方程为，即.故选：c.【点睛】本题考查圆的切线，考查直线的斜率，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7圆上到直线的距离为的点共有( )a个b个c个d个【答案】c【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：c.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.8直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）abcd【答案】a【解析】直线方程与圆的方程

5、联立，根据交点关于轴对称可得，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得:两交点恰好关于轴对称 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题.9某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为a1b2c3d4【答案】c【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选c.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱

6、长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.10若三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）abcd【答案】b【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处设球的半径为 r，则 表面积为 故答案为b.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中

7、部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.11三棱锥abcd的所有棱长都相等，m，n分别是棱ad，bc的中点，则异面直线bm与an所成角的余弦值为（ ）abcd【答案】d【解析】连接dn，取dn的中点o，连接mo，bo，得出（或其补角）是异面直线bm与

8、an所成的角，根据长度关系求出（或其补角）的余弦值即可.【详解】连接dn，取dn的中点o，连接mo，bo，m是ad的中点，moan，（或其补角）是异面直线bm与an所成的角.设三棱锥abcd的所有棱长为2，则, 则，则，在中，由余弦定理得， 异面直线bm与an所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查异面直线的夹角，解题的关键是正确找出异面直线所对应的夹角，属于中档题.12已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 （ ）abcd【答案】c【解析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点o到平面的距离；根据内切圆半径和圆心

9、到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切所以球o为正方体的内切球，则球o的半径 球心o到a的距离为 底面为等边三角形，所以球心o到平面的距离为 所以平面截球所得的截面圆的半径为 所以圆锥的体积为 所以选c【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题二、填空题13已知点是直线上的任意一点，则的最小值为_【答案】【解析】由已知得的最小值是点（1，2）到直线2x+y+50的距离，由此能求出结果【详解】点p（m，n）是直线2x+y+50上的任意一点，的最小值是点（1，2）到直线2x+y+50的距离，的最小值d故答案为【点

10、睛】本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，考查了点到直线的距离公式的应用14已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是_【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，由题意两个条件可列出关于两个未知数的方程组，进而可求出，即可求圆柱的体积.【详解】解：设圆柱的底面圆的半径为，高为由题意可得，解得，则该圆柱的体积是故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱体积的求解，考查了圆柱的侧面积.本题的关键是求出圆柱底面圆的半径和高.本题的难点在于轴截面的周长这一条件的理解.15如图，已知正方体的棱长为2，e，f分别为棱的中点，则四棱锥 的体积为_.【答案】【解析】由题意可得

11、，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可【详解】由已知得，四边形是菱形，所以.【点睛】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题16对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：.则下列命题正确的是_.若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；若为坐标原点，在直线上，则最小值为.(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】利用“折线距离”： ，对选项逐一判断.【详解】因为，则，故正确；设，因为在线段上，不妨设，则，故正确；设，当时a，b，c三点不共线构成三角形，但，故错误；不妨设为原点，则，则点的轨迹

12、是一个正方形，故错误；如图所示： 轴，而，所以，当点b与n重合时，最小值为，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查距离的新定义及其应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.三、解答题17已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.【答案】（1）xy20；（2）(2,1)【解析】【详解】（1）由题意得直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）设点，由题意得 解得点的坐标为.18已知圆（1）直线的方程为，直线交圆于、两点，求弦长的值；（2）从圆外一点引圆的切线，求此切线方程【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由圆方程可得圆心，先求出圆心到直线距离

13、，根据勾股定理可得；（2）当直线为时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为，可设直线，利用圆心到切线的距离等于半径列方程，即可解得的值，从而可得结果.试题解析：（1）圆，圆心，圆心到直线距离，（2）当直线为时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为，直线，即，圆心到直线距离，直线与圆相切，即，直线：，综上可知，切线方程为或19若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积【答案】（1）；（2）144【解析】本题主要考察几何体的三视图，及组合体的体积和面积公式，属于容易题，通过三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成（1）求表面积把各个

14、面的面积相加即可，注意长方体的下底面是没有的；（2）体积即长方体和四棱台的体积相加【详解】由题意知，该几何体是一个组合体，如图所示:上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm四棱台的斜高为，则该几何体的表面积 该几何体的体积【考点】几何体的三视图、表面积、体积20已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设圆心的坐标为，由圆的性质列方程可得，计算出圆的半径后即可得解；（2）设线段中点，由中点坐标公式可得，化简即

15、可得解.【详解】（1）设圆心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为，半径满足，则圆的方程为；（2）设线段中点，由可知，点在圆上运动，的轨迹方程为.【点睛】本题考查了圆的方程的确定及动点轨迹的求解，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.21有一块扇形铁皮oab,aob=60°,oa=72cm,要剪下来一个扇环形abcd,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形ocd内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:(1)ad应取多长?(2)容器的容积为多大?【答案】（1）36；（2）【解析】试题分析：（1）设圆台上、下底面半径分别为，则，由题意得 ，由此能求出 长 （

16、2）圆台所在圆锥的高 ，圆台的高 ，由此能求出容器的容积试题解析;(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r,r,ad=xcm,则od=(72-x)cm.由题意得所以r=12,r=6,x=36,所以ad=36cm.(2)圆台所在圆锥的高h=12,圆台的高h=6,小圆锥的高h'=6,所以v容=v大锥-v小锥=r2h-r2h'=504.22已知圆.（1）若圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求使取得最小值时点的坐标.【答案】（1）或或或；（2）.【解析】（1）分两种情况讨论：直线过原点，设所求切线方程为；直线在轴、轴上的截距均为，设所求切线方程为.利用圆心到直线的距离等于半径列等式，求出相应的参数，即可得出所求切线的方程；（2）先由求得点的轨迹方程为，由此可得出当与直线垂直时，最短，求出直线的方程，求出该直线与直线的交