2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

1、抚顺市2020-2021学年度上学期期中教学质量检测高二数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分：150分本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第i卷 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8道小题，每题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上）1.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是（ ）a若a，b与所成的角相等，则ab  b若，a ，则ac若a，a， 则 d若a，b，则aba1b1c1abc（第2题图）2.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=ac=aa1=1，bc

2、=，则异面直线a1c与b1c1所成的角为（ ）a90°  b60°c45°  d30°3.已知a，b，c，d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=2ab=6，则该球的表面积为（ ） a48 b32 c24 d16g1g2g3gsfed（第4题图）4.如图，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se，sf及ef把这个正方形折成一个几何体，使g1，g2，g3三点重合于点g，这样，给出下列五个结论： sg平面efg； sd平面efg； gf平面se

3、f； ef平面gsd； gd平面see. 其中正确的是（ ） a和 b和 c和 d和5.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点p(m，n) 的直线与椭圆的交点的个数为（ ）a0或1 b2 c1 d06.已知f1，f2分别是椭圆e：的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，若af=3|fb|，af2x轴，则椭圆e的方程为（ ）a b c d 7.若椭圆的离心率e=，右焦点为 f(c，0)，方程 ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为（ ）a b c2 d8.已知椭圆和双曲线有

4、公共焦点f1，f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|·|pf2|的值等于（ ）a3 b c d二、多选题：(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）a若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行b若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直c垂直于同一直线的两条直线相互平行d若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直10.在体积为 的四面体abcd中，ab平面bcd，ab=1，b

5、c=2，bd=3则cd的长可以是（ ）a b c7 d1911.若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（ ）a0.3 b0.75 c0.8 d0.6abcdmna1b1c1（第12题图）12.正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱的长度均相等，d为aa1的中点，m，n分别是线段bb1和线段cc1上的动点(含端点)，且满足bm=c1n，当m，n运动时，下列结论正确的是（ ）a在dmn内总存在与平面abc平行的线段b平面dmn平面bcc1b1 c三棱锥a-dmn的体积为定值ddmn可能为直角三角形第卷 非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分)（第14题图

6、）baso13.已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为p.若pf1f2=30°，则该双曲线的离心率为 .14.如图，已知圆锥so的母线sa的长度为2，一只蚂蚁从点b绕着圆锥侧面爬回点b的最短路程为2，则圆锥so的底面半径为 .15.已知双曲线的方程为，过点p(2，1)作直线1交双曲线于p1，p2两点，且点p为线段p1p2的中点，则直线l的方程为 .16.已知二面角-l-为60°，动点pq分别在平面，内，p到的距离为，q到的距离为，则pq两点之间距离的最小值为 .四、解答题：(本题共6小题，共70分)17.已知点m(0，3)，n

7、(-4，0)及点p(-2，4)； (1)若直线l经过点p且lmn，求直线l的方程； (2)求mnp的面积。（第18题图）bacdef18.如图，在空间几何体a-bcde中，底面bcde是梯形，且cdbe，cd=2be=4，cde=60°，ade是边长为2的等边三角形。 (1)若f为ac的中点，求证：be平面ade；(2)若 ac=4，求证：平面 ade平面 bcde. 19.(1)求经过点a(5，2)，点b(3，2)，且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；(2)已知圆上的点c(2，3)关于直线x+2y=0的对称

8、点仍在这个圆上，若该圆与直线x-y+1=0相交的弦长为，求这个圆的方程。a1acbb1c1（第20题图）20.已 知 三 棱 柱abc-a1b1c1中bc=1，cc1=bb1=2，ab=，bcc1=60°，ab侧面bb1c1c(1)求证：c1b平面abc；(2)求三棱柱abc-a1b1c1的体积， (3)试在棱cc1(不包含端点c，c1)上确定一点e，使得eaeb1； a1c（第21题图）dbapb1c1d121.如图，在组合体中，abcd-a1b1c1d1是一个长方体，p-abcd是一个四棱锥.ab=2，bc=3，点p平面cc1d1d且pd=pc=2(1)证明：pd平面pbc;(2)求直线pa与平面abcd所成角的正切值； (3)若aa1=a，当a为何值时，pc平面ab1d. 22.已知抛物线y2=