2021—2022学年度高二开学分班考试（八）【全解全析】

1、高考复习资料20212022学年度高二开学分班考试（八） 数学·全解全析1c【题目详细解读】解：因为为单位向量，所以，所以,所以，故选：c.2c【题目详细解读】由 ，可知，即.故选：c.3b【题目详细解读】，所以的最小正周期为，的最大值为，c，a正确；当时，所以的图象关于直线对称，d正确；因为，所以不是函数的零点，b错误，故选：b.4b【题目详细解读】原式故选：b5c【题目详细解读】在上单调递减，依题意有，且，当时满足题意，故选：c6d【题目详细解读】由正弦定理得a=2rsina,b=2rsinb,代入已知条件中并化简得：sina+cosa=sinb+cosb,两边平方,并结合平方关

2、系得：2sinacosa=2sinbcosb,即sin2a=sin2b,因为所以或即或,易于验证当或，sina+cosa=sinb+cosb成立.故选：.7c【题目详细解读】根据题意,将各个位置用点标出来如下图所示:由题意可得:在中，利用正弦定理得:故选:c.8c【题目详细解读】将abd沿bd折起，得到三棱锥a-bcd，且点a在底面bcd的射影m在线段bc上，如图2，am平面bcd，则ambd，过m作mnbd，连接an，则anbd，因此，折叠前在图1中，ambd，垂足为n.在图1中，过a作am1bc于m1，运动点d，当d点与c点无限接近时，折痕bd接近bc，此时m与点m1无限接近；在图2中，由

3、于ab是rtabm的斜边，bm是直角边，因此bmab由此可得:bm1bmab因为abc中，ab2，bc2，abc45°，由余弦定理可得ac2，b m1故选：c9bd【题目详细解读】a显然错误；，与2018年基本一致，b正确；，不会超过，c错误；，不会超过10，d正确.10bc【题目详细解读】中，当，即时使得有两个不同取值，故选：bc.11cd【题目详细解读】因为，所以不正确；因为，所以不正确；因为，所以正确；因为，所以正确.故选：cd.12bcd【题目详细解读】选项a：假设平面，又，于是平面，显然这是不可能的，所以假设不成立，故a错误；选项b：取的中点q，接，则，于是平面，平面，又，

4、平面平面，又平面，平面.故b正确；选项c：，为异面直线与所成的角或其补角，设正方体的棱长为2，则，由余弦定理得：，故c正确；选项d：连接，交于o，连接，则.点g到平面的距离是点c到平面的距离的2倍.故d正确.故选：bcd13【题目详细解读】由，得，而.故参考答案为：5.14【题目详细解读】解：因为角的终边与单位圆交点的坐标是.所以，因为将的终边绕坐标原点逆时针转动30°得到角，所以，所以，所以角的终边与单位圆交点的坐标是，故参考答案为：15【题目详细解读】正六边形的内切圆半径为，外接圆的半径为，因为，即，所以，可得，故参考答案为：.16【题目详细解读】取中点，易得，在翻折过程中的射影

5、在上，且的轨迹是以为直径的圆， 如上图，在内作，垂足为，连，是二面角的平面角，即且由，故，是二面角的平面角，设，由上下对称故只考虑即可由，则，而面，故，令，则且，得， 由正切函数单调性，当最大时，故，此时故参考答案为：17（1）z1= -4+3i；（2）.【题目详细解读】解：（1）设z1=x+yi(x，yr)，则，故，解得， z1=4+3i；（2）令z2=a+2i，ar，由（1）知，z1=-4+3i，则= ，是实数，3a+8=0，即a=，则.18（1）；（2）【题目详细解读】解：（1）因为，由正弦定理可得，又因为，所以，可得，由，可得（2）因为，由正弦定理，可得，可得，因为锐角三角形中，所以，

6、解得，所以，所以，可得19（1）；（2）【题目详细解读】（1），由正弦定理得，则，即，又是锐角三角形的内角，故（2）是等腰三角形，且是一个底角，故为的中点，则，在中，由正弦定理得，故，故在中，20（1）缉私艇应该往东偏北方向追缉；（2）缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获.【题目详细解读】解：（1）假设t小时后缉私艇在点m处将走私船截获在中，解得，则，即缉私艇应该往东偏北方向追缉（2）在中，根据余弦定理得，所以化简得，解得或（舍去），此时走私船前进了所以缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获21（1）0.0075；（2）分布列见题目解析，；（3）得到差评.【题目详细解读】（1）由（0.002

7、+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×201，解得x0.0075；（2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个，理综成绩位于220，260）内的概率为（0.0125+0.0075）×200.4，所以随机变量y服从二项分布b（3，0.4），故p（yk）c3k0.4k0.63k，k0，1，2，3，故y的分布列为 y0123 p0.216 0.4320.2880.064则e（y）3×0.41.2；（3）记该市高三考生的理综成绩为z，由题意可知，p（210z240）p（200z240）20×（0.011+0.0125）0.470.6827，p（195z255）p（180z260）20×（0.0095+0.011+0.0125+0.0075）0.810.9545，所以z不近似服从正态分布n（225，225），所以这套试卷得到差评.22（1）证明见题目解析；（2）；（3）当时，在平面内的射影恰好为的重心.【题目详细解读】（1）因为底面，面，所以面面，因为，点是的中点，所以，又因为面面，面，所以平面；