华师大版九上25.2锐三角函数ppt课件

1、 华东师大版华东师大版 九年级（上九年级（上 册册 ）25.2.1 探探 索索小明某天去爬山小明某天去爬山,(山高约山高约600米米).他沿着一条笔直的约他沿着一条笔直的约有有3千米的山道向上爬，当他前进到千米的山道向上爬，当他前进到a处时处时(如图所示如图所示)发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为400米，请你帮小明计算一下从开始爬山到米，请你帮小明计算一下从开始爬山到a处，他前处，他前进的路程有多远？进的路程有多远？aodcb我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形abc可以简记为可以简记为rtabc，直角，直角c所对的边所对

2、的边ab称为斜边，用称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫a的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.19.3.1 温故知新温故知新 问题问题(1):画一个画一个rtabc，使，使c=90，a=30，并且算出，并且算出a的对边与斜边的比的对边与斜边的比值是多少？量一量，算一算。值是多少？量一量，算一算。 问题问题(2):你画的三角形与你同伴化的三角形全你画的三角形与你同伴化的三角形全等吗？算出的比值有什么关系？等吗？算出的比值有什么关系？ 问题问题(3):在问题在问题(1)中当中当a=45、60时，时，a的对边与斜边的比值是多少？你和同伴的对边与斜边的比值是多少？

3、你和同伴的结果还相等吗？的结果还相等吗？ 做一做做一做 一般情况下，在一般情况下，在rtabc中，当中，当a取其他取其他固定值时，固定值时，a的对边与斜边的比值还会是的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？一个固定值吗？ 思考思考rtab1c1rtab2c2rtab3c3所以所以_=_.可见，在可见，在rtabc中，对于锐角中，对于锐角a的每一个确的每一个确定的值，其定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的对边与斜边的比值是惟一确定的.b2c2ab2b3c3ab3图25.2.219.3.2 b1c1ab1观察图观察图25.2.2中的中的rtab1c1、rtab2c2和和rtab3c3，它们之间，它

4、们之间有什么关系？有什么关系？对于锐角对于锐角a的的每一个确定的值，每一个确定的值，其对边其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也都是边与邻边的比值也都是惟一确定的。惟一确定的。 想一想想一想当直角三角形的一个锐角的大小确定当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其时，其邻边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？边与对边比值也是惟一确定的吗？图25.2.219.3.2 刚好符合刚好符合函数的概念！函数的概念！这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角a的函数，记作的函数，记作 sin a、cos a、tan a、c

5、ot a，即，即 sin a= 斜边的对边acos a= 斜边的邻边atan a= 的邻边的对边aa cot a= 的对边的邻边aa分别叫做锐角分别叫做锐角a的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角a的三角函数的三角函数.1、sina 不是一个角 2、sina不是 sin与a的乘积 3、 sina 是一个比值 4、sina 没有单位斜对=斜邻=邻对=对邻 1、你能利用直角三角形的三边关系得到你能利用直角三角形的三边关系得到sina与与 cosa的取值范围吗？的取值范围吗？0sin a1，0cos a1 2、tan a与与cot a之间有什么关系？之间有什么关系？t

6、ana =邻对 cota =对邻sina =斜邻cosa斜对=tan acot a=1 探探 索索例例1：求出图求出图25.2.3所示的所示的rtabc中中a的四个的四个三角函数值三角函数值.2ad图 19.3.1 815图25.2.3解：在rtabc中：ab= bc2 +ac2 = 152+82 =17 sina= ;cosa=tana= ;cota=178abbc1715abac158acbc815bcac变式变式1：如果将例如果将例(1)中条件中条件“ac=15，bc=8”改为改为“ac:bc=1:2”,你能求出你能求出a的四个三角函数值吗？的四个三角函数值吗？ 变式训练变式训练abc解

7、：设ac=k (k0)，则由ac:bc=1:2得 bc=2k，ab=(2k)2+k2 =5 ksina cosatana cota 55252kkabbc555kkabac22kkacbc212kkbcac变式变式2：如果将例如果将例(1)中条件中条件“ac=15，bc=8”改为改为“cota= ”,你能求出你能求出a的其他三个三角函数值吗？的其他三个三角函数值吗？ 变式训练变式训练abc2121解：在rtabc中，cota= ，即由ac:bc=1:2，则设ac=k (k0)，得 bc=2k，ab=(2k)2+k2 =5 ksina cosatana cota 55252kkabbc555kkabac22kkacbc212kkbcac例题例题例例2:已知在已知在abc中中c=90，sina= bc=3，求，求ab,ac的长的长.32解：在rtabc中，c=90，sina= 32.ac再由勾股定理得：.,2532932332abababbc即abcsina =斜邻cosa斜对=tana =邻对 cota =对邻回味回味 无穷无穷1.课本习题课本习题25.2 25.2 的第一、二题。的第一、二题