大学工程力学题目与参考问题详解

1、工程力学一、判断题：1 .力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。2 .轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。3 .纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。4 .弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。5 .集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集 中力。6 .构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。7 .施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会 提高8 .在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。9 .小柔度杆应按强度问题处理。10 .应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意无任何限 选择，制。11

2、 .纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。12 .最大切应力作用面上无正应力。13 .平面平行力系有3个独立的平衡方程。14 .低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。15 .若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。16 .仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。17 .无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。18 .在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。、单项选择题：图1A.O, 4F, 3F B.-4 F, 4F, 3F C.O , F, 0 D.O , 4F, 3F72.图2所示板和聊钉为同一材料，已知bs2。为充分提高材料利用率，则即钉的直径应该是8

3、.9.10.A. d 2 B. d 4C.图2d，D. d83 .光滑支承面对物体的约束力作用于接触点其方向沿接触面的公法A.指向受力物体，为压力B.线指向受力物体，为拉C.背离受力物体，为压力D.力背离受力物体，为拉4 .一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的12A.应力相同，变形相同C.应力不同，变形相同5.铸铁试件扭转破坏是A.沿横截面拉断三C.沿横截面剪断B.应力相同，变形不同D.应力不同，变形不同B沿45。螺旋面拉断n沿45。螺旋面剪断'梁中点挠度是WC I 5ql4图示简支梁跨中挠度是2.3. “44A 5ql 45. 768EI6.B.384

4、 El5alz192EIC.45ql41536EI5ql4384EI塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能变化的是 A.比例极限提高，弹性模量降 低C.比例极限不变，弹性模量不 7变铸铁试件轴向拉伸破坏是 8A.沿横截面拉断B.B.比例极限提高，塑性降低 D.比例极限不变，塑性不变 沿45°斜截面拉断 沿45° 斜截面剪断9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A.外力B.变形C.位移D.力学性质材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大 切应力和相对扭转角之间的关系正确的是口A.最大切应力相等，相对扭转角相等 C.最大切应力不相等，相对

5、扭转角相 等低碳钢试件扭转破坏是A.沿横截面拉断B.C.沿横截面剪断D.整根承受均布载荷的简支在跨度中间A.剪力最大，弯矩等于零B.C.剪力等于零，弯矩为最D.B.最大切应力相等，相对扭转角不相等D. 最大切应力不相等，相对扭转角不相 等沿45°螺旋面拉断沿45°螺旋面剪断 门剪力等于零，弯矩也等 于零剪力最大.弯矩也最大填空题：圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。梁上作用 着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。偏心压缩为的组合变形。柔索的约束反力沿离开物体。构件保持的能力称为稳定性。图所示点的应力状态，其最大切应力是。物体在外力作用下产生两种效应分别是。阶梯杆

6、受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应 力为。梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有10 .平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。11 .图所示，梁最大拉应力的位置在点处。12 .图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力司，其第三强度理论的强度条件是O!,13 .梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。14 .图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力O,其第三强度理论的强度条件是15 .临界应力的欧拉公式只适用于 杆。16 .平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。17 .阶梯杆受力如图所示，设AB

7、和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则截面C的位移 为。18 .若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为四、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m, M=10kN - m,求A、 B、C处的约束力。ACB3 .传动轴如图所示。已知Fr=2KN, Ft=5KN, M=1KN - m, I =600mm,齿轮直径D=400mm,轴的o=100MPao试求：力偶M的大小；作AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴 AB的直径do4 .图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4, yi=7.14cm, y2=12.86cm,

8、材料许用压应力 ac=120MPa,许用拉应力5=35MPa, a=1mo试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条 件 确定梁截荷Po5 .如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力R,水平力R,实心轴AB的直径d,长度I,拐臂的长度ao 试求：作AB轴各基本变形的内力图。计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。6 .图所示结构，载荷P=50KkN, AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm,两端较支。已知材料 E=200GPa, O P=200MPa, Os=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa,稳定安全系数 nst=2.0 , o=140MPao 试校核AB杆是否安全。

9、0y7 .铸铁梁如图5,单位为mm,已知lz=10180cm,材料许用压应力Oc=160MPa,许用拉应力Ot=40MPa,试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷Po8 .图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kNm的作用。已知M=200GPa, |1=0.3 , c=140MPao试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四强 度理论校核圆轴强度。9 .图所示结构中，q=20kN/m,柱的截面为圆形d=80mm,材料为Q235钢。已知材料E=200GPa, oP=200MPa, Os=235MPa, a=304MPa, b

10、=1.12MPa,稳定安全系数 nst=3.0 , o=140MPao 试校核柱 BC是否安全。Yb10 .如图所示的平面桁架，在较链H处作用了一个20kN的水平力，在钱链D处作用了一个60kN的垂直力。 求A、E处的约束力和FH杆的内力。11 .图所示圆截面杆件d=80mm,长度l=1000mm,承受轴向力Fi=30kN,横向力F2=1.2kN,外力偶 M=700Nm的作用，材料的许用应力a=40MPa,试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强 度。12 .图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m,杆直径均为d=20mm,已知材料 E=200GPa, O P=200MP

11、a,(Js=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa,稳定安全系数 Ost =3.0 o 试由 BC 杆的稳 定性求这个三角架所能承受的外载FoABC=1m, z 轴为截面形心轴，I z=1.73 X 108mm4, 许用拉应力6=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。13 .槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m, q=15kN/mo材料许用压应力Oc=160MPa, 按正应力强度条件校核梁的强度。为=400mm丁 183mmiy14 .图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内 Fi=0.4kN ,在水平面内沿z轴方向F2=

12、0.5kN ,材料的o=140MPa。试求：作AB段各基本变形的内 力图。按第三强度理论校核刚架AB段强度。L 2u mtn15 .图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN, I =1OOOmm,杆的直径d=40mm,联结处均为较 链。已知材料 E=200GPa, oP=200MPa, 安全系数o s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa,稳定nst=2.5 , a =140MPao试校核1杆是否安全。（15分）16 .图所示为一连续梁，已知q、a及仇 不计梁的自重，求A、 B、C三处的约束力。17.图所示直径为d的实心圆轴,受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图

13、。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。18.如图所示，AB=800mm, AC=600mm, BC=1000mm,杆件均为等直圆杆，直径d=20mm,材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa, aP=200MPa, Os=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPao压杆的稳定安全系数 nst=3,试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载Foaa参考答案、判断题：I. V 2. X3. X 4. X5.V 6.X 7.V 8. X 9.V 10. XII. X 12. X13. X 14. X15.X16.V 17.X 18. X二、单项选择III. .D3

14、.A4.B 5.B 6.A7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C三、填空题：1.正2.二次抛物线3.轴向压缩与弯曲4.柔索轴线5.原有平衡状态6.100MPa7.变形效应（内效应）与运动效应（外效应）8.5 F/2 A 9.突变10.不共线11.C12.2l；xW5 13.突变14. 242 15.大柔度（细长）16.力、力偶、平衡17.7 Fa/2 EA 18.斜直线四、计算题：1 .解：以CB为研究对象，建立平衡方程M b(F) 0： 10 1 0.5 Fc2 0解得:FyO：Fb Fc 10 1 0Fb7.5KNFc2.5kN2 1 20 3Fd102Fd1OkNFd 4

15、020 0以AC为研究对象，建立平衡方程FyO：FAy Fc 0Ma （F） 0： M a 10 Fc2 0解得： FAy2.5kN Ma 5kN m2 .解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图M b(F) 0： 10FyO： FbFB30kN梁的强度校核yi 157.5mm拉应力强度校核B截面y2 230 157.5 72.5mmM B 丫2tmaxc截面1z24.1 MPa tMcyi 1。I。' 157.5 1(Ptmax60125000 10 12 26.2MPa tIz压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）M B “20 1。3 157.5 10 3cmax 、6012500

16、0 10 1252.4MPa c所以梁的强度满足要求3 .解：以整个系统为为研究对象，建立平衡 方程Mx （F ） 0： RdM02 解得：M 1kN m（ 3 分）求支座约束力，作内力图由题可得：FAy FBy 1 kNFaz Fbz2.5KN由内力图可判断危险截面在C处M 2 T2 32 (My2 Mz2 ) T2 r3Ma(F) 0： FDy2 2P 1 P 3 0d3Fy 0：FAy FDy 2P P 0d 332 (My2 Mz2) T2 5.1mm4 .解： 求支座约束力，作剪力图、弯矩图 解得：15FAy V PFDy 25 PD截面p梁的强度校核 拉应力强度校核c截面0.5Pa

17、y2 'Z-C >2 tmaxP 24.5kNMoyi Patmax lzP 22.1 kN压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）M D '2 cmax izPa >'2CP 42.0kN所以梁载荷P 22.1 kN5 .解：F,由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 FnM4F232 (F2a)2(Fil)22 AWd乙d323T 16FaWp d3 32 2 r3 44F232 (F2a)2(臼)2 d 2 d3爹 a/ 16Fia r 4( 3d6 .解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程Mc(F) 0:0.8 Fab

18、0.6 50 0.9 0 解得:Fab93.75KNAB杆柔度I 1 1000100tt2 x200x109 “c6 =99.3200x10由于P,所以压杆AB属于大柔度杆Fcr cr a22Ed2 200 109 402 10 6 248.1 kN100240/4工作安全因数rn crFAB248.193,75 2,65 nst所以AB杆安全7 .解：0 6尸梁的强度校核yi 96.4mmy2 250 96.4 153.6mm拉应力强度校 核tmaxMaw o.8Pyi t lz12P 52.8kNC截面 12tmaxlzP 44.2kN压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）Ma；/2&

19、#176; 8P，2 ccmaxlzP 132.6kN所以梁载荷P 44.2kN8 .解： 点在横截面上正应力、切应89.1 MPaFn 4 700 103O 20.13T166103Wp0.心30.6MPa点的应力状态图如图 由应力状态图可知Ox=89.1MPa,。尸0, T x=30.6MPax y x yo x 0 x 'cos2 xsin222由广义胡克定 律145°45° El45。13.95MPa75.15MPa45o)200 109(13.95 0.3 75.15) 106 4.2975 10 5r42 3 289.123 30.62 103.7MPa

20、所以圆轴强度满足要求9 .解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程Ma(F) 0： Fab4 20 5 2.5 0 解得:FBc62.5kNBC杆柔度I 1 4000 200A =一292 2020001016°99.3由于p,所以压杆BC属于大柔度杆2E Fcr cr a2 200 109 802 10 6 248.1 kN2002工作安全因数n Fcr 248 1 3.97 nstFab 62.5所以柱BC安全10 .解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程Fx 0 ： Fex 20 0Fy 0 :FAy FEy 600Ma(F) 0： FEy8 20 3 60 6 0解得：Fex F

21、Ex20kN20kNFEy52.5kN FAy7.5kN过杆FHvFC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程12M c(F) 0：FAy4 Fhf05解得 Fhf 12.5kN11 .解：由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为Fn Mz 4 30 1 03 32 1.2 1 03A0.0820.083A Wz29.84MPaT 16 700. c福一丽¥ 6.96MPar324229.842 4 6.962 32.9MPa 所以杆的强度满足要求12 .解：以节点C为研究对象,由平衡条件可求Fbc FBC杆柔度1 looo 20020/42

22、200 109200 10699.3由于p,所以压杆BC属于大柔度杆2Ed 22 200 109 202 10 6i5.5kNFcrcrA 242002Fcr15.5nst3.0解得：F5.17kN13 .解：求支座约束力,作剪力图、弯矩图Ma(F) 0： FBy3 15420解得:FyO：FAy FBy 15 4 0FAy =20kN FBy =40kN梁的强度校核 拉应力强度校核D截面tmax tmaJ 40/3 103 183 10 3 14.1 MPa tZ8 8扬1.73 108 10 12B截面715.713010840010110217.3MPattmax1.73 108 10 12*z压应力强度校核（经分析最大压应力D截面）在tmaxmd21°3 8400 112°3 30.8MPa ctmax lz 1.73 108 10 12c所以梁的强度满足要求14. 解：由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为M 32 602 482 97.8MPa0.023VWi6603 38.2MPa0.023rs24297.82 4 38.22 124.1MPa所以刚架AB段的强度满足要求