变压器运行分析

1、变压器的运行分析变压器的运行分析 2-1 变压器各电磁量正方向变压器各电磁量正方向2-2 变压器空载运行变压器空载运行2-4 标幺值标幺值2-5 变压器参数的测定变压器参数的测定2-6 变压器的运行性能变压器的运行性能2-3 变压器负载运行变压器负载运行 变压器中各个电磁量的大小和方向都变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间交变，选好正方向，才能列写相量随时间交变，选好正方向，才能列写相量式。式。 2-1 变压器各电量正方向变压器各电量正方向 正方向是人为规定的，有任选性，而正方向是人为规定的，有任选性，而各电磁量的实际方向都由电磁定律决定。各电磁量的实际方向都由电磁定律决定。axaxi2u2

2、e2u1e1i1变压器运行示意图变压器运行示意图1se1s 取磁通取磁通与电动势与电动势的正方向符合右的正方向符合右螺旋关系（参考正方向）螺旋关系（参考正方向） dtdne11当当 d/dt0，由楞次定律可知此时，由楞次定律可知此时的实的实际方向应与正方向相反。际方向应与正方向相反。当0dtd时规定正方向规定正方向1se1e实际方向实际方向1se1e 的实际方向与正方向相反的实际方向与正方向相反1e产生的电流是阻碍产生的电流是阻碍增加的增加的1ei0实际方向实际方向1e0i0idtdne110dtd0dtd增大增大减弱减弱dtdne11dtdne11正方向与实际正方向与实际方向相反方向相反正方

3、向与实际正方向与实际方向相同方向相同 一次边接电网，一次边接电网，i i1 1 与与 u u1 1 方向相同，说明变压方向相同，说明变压器从电源吸收电功率。这样规定器从电源吸收电功率。这样规定 i i1 1 与与 u u1 1 方向称方向称为为“电动机惯例电动机惯例”。 i i2 2 与与 u u2 2 方向相反，输出电功率。方向相反，输出电功率。 二次边二次边 和和2 2 也符合右手螺旋关系。也符合右手螺旋关系。axi2u2e2u1e1i11se按规定的正方向，根据基尔霍夫第二定律，按规定的正方向，根据基尔霍夫第二定律， 瞬间一次边电动势平衡方程式：瞬间一次边电动势平衡方程式：1u1e1se

4、11riaxi2u2e2u1e1i11se2-2 变压器的空载运行axaxu20e2u1e1i0变压器空载运行示意图变压器空载运行示意图1se1s02i1u0i 010inf 磁动势 主磁通1 1、空载时的物理现象空载时的物理现象（不接负载）（不接负载） 1e2e 1s漏磁通1se10ri10111rieeus220eu 主磁通沿铁芯闭合，同时与一、二次绕组主磁通沿铁芯闭合，同时与一、二次绕组相链，是变压器能量交换和传递的主要因素。相链，是变压器能量交换和传递的主要因素。 2 2、主磁通和漏磁通、主磁通和漏磁通主磁通主磁通： 主磁通脉振使无电路连接的一、二次边绕主磁通脉振使无电路连接的一、二次

5、边绕组有磁耦合。组有磁耦合。axaxu20e2u1e1i0变压器空载运行示意图变压器空载运行示意图1se1s02i 比较比较磁磁路路量量 传递能量传递能量 主磁通主磁通铁铁芯芯大大 能能 漏磁通漏磁通空空气气小小 不能不能主磁通与漏磁通比较：主磁通与漏磁通比较： 一次边漏磁通：一次边漏磁通：主要通过非磁主要通过非磁性介质（空气性介质（空气或油），仅与或油），仅与一次绕组相交一次绕组相交链。链。 漏磁通数量远远小于主磁通，为漏磁通数量远远小于主磁通，为 0.2%，因为漏，因为漏磁通磁路磁阻大。漏磁通不传递量。磁通磁路磁阻大。漏磁通不传递量。1s3 3、感应电动势与变压器变比、感应电动势与变压器变

6、比 一次边：一次边： 根据电磁感应定律，当根据电磁感应定律，当和和1s 1s 随时间随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势：动势：dtdne11dtdness111二次边：二次边：dtdne22电动势瞬变值：电动势瞬变值：dtdne11电动势有效值：电动势有效值：1e电动势电动势相量相量值：值：1e电动势最大值：电动势最大值：me1m m 为主磁通幅值为主磁通幅值 cos tm 11dtdne sin 1tnm sin 1temm1e2e写成相量形式：写成相量形式： 444 11mfnje 44422mfnje一次边电动一次边电动势有效值：势有效

7、值：m m 为主磁通幅值为主磁通幅值 cos tm 11dtdne sin 1tnm sin 1tem 2 11mee 22 f 1n m 44.4 1mfn 2 22mee 22 f 2n m 44.4 2mfn二次边电动二次边电动势有效值：势有效值： 21eek 变压器变比：变压器变比： 44. 444. 4 21mmfnfn 21nn一次侧电动势平衡方程：一次侧电动势平衡方程： 1u 1e 1se 10ri %3 . 0 1e 2121eeuu 11eu k 21nn 22eu对于三相变压器对于三相变压器一次侧星形联结一次侧星形联结二次侧三角形联结二次侧三角形联结xnxnuuk2121n

8、n采用相电压计算变比采用相电压计算变比对于三相变压器对于三相变压器一次侧星形联结一次侧星形联结二次侧星形联结二次侧星形联结nnuuk2121nn两侧电气联结相同时可以采用线电压计算变比两侧电气联结相同时可以采用线电压计算变比注意：注意：mfneu11144. 4mfneu22244. 42121nnkuu的运用的运用m的大小由的大小由 决定决定1u2u却与却与 无关无关例题：变压器铭牌数据为：例题：变压器铭牌数据为：kvasn100400630021nnuu高、低压绕组均为星形联结，低压绕组每相匝数高、低压绕组均为星形联结，低压绕组每相匝数为为 40 匝，匝， 如果高压侧电压如果高压侧电压改为

9、改为 1000v，保持主磁通及低压绕组额定电压不，保持主磁通及低压绕组额定电压不变，则新的高、低压绕组每相匝数应是多少？变，则新的高、低压绕组每相匝数应是多少？mnfu11144. 4mnfu21244. 4mfun11144. 4mfun12244. 4匝401111uunn630010001587. 01115873. 0nn 21knn 404006300匝6301115873. 0nn 当：当：vu1000163015873. 0匝1004、空载相量图、空载相量图 m1e cos tm 11dtdne sin 1tem 2e 0iai0ri0 11eu 10111rieeus0ifer

10、i0ai0m011eu1e202ueraiii00020200raiii同相位。与有功铁耗电流 01aie铁芯损耗（即铁芯中磁滞损耗和铁芯损耗（即铁芯中磁滞损耗和涡流损耗之和）涡流损耗之和）p pfe fe 可表示为：可表示为：aafeieiep0101 m2e 0i1e101011xi jrieu10ri10 xi j1u1e5 5、空载电流波形、空载电流波形认为认为 i i0 0 与与 同相位同相位i0i0000t1t3t1t2t2t3变压器变压器磁化曲磁化曲线线 t t尖顶波的励磁电流尖顶波的励磁电流 产生正弦波的磁通产生正弦波的磁通正弦波的励磁电流正弦波的励磁电流 产生平顶波的磁通产生

11、平顶波的磁通 尖顶波可用付氏级数分解为基波，三次尖顶波可用付氏级数分解为基波，三次谐波，五次谐波等一系列奇次谐波。谐波，五次谐波等一系列奇次谐波。 0i t 0 基基波波三次谐波三次谐波尖顶波尖顶波 分析变压器的功率关系时，一般用等效分析变压器的功率关系时，一般用等效正弦波（基波）代替尖顶波的空载电流。正弦波（基波）代替尖顶波的空载电流。 若忽略铁耗，等效正弦波若忽略铁耗，等效正弦波 i0 与主磁通与主磁通同同相位，相位，i0 为纯无功电流，无损耗。为纯无功电流，无损耗。存在于一次绕组中存在于一次绕组中作用是产生主磁通作用是产生主磁通关于励磁电流：关于励磁电流：0i无功电流，过大时使变压器功率

12、因数下降无功电流，过大时使变压器功率因数下降相位超前磁通一个很小的铁耗角相位超前磁通一个很小的铁耗角也可以近似为和磁通同相位也可以近似为和磁通同相位理想波形为含有三次谐波的尖顶波理想波形为含有三次谐波的尖顶波6 6、空载时等效电路、空载时等效电路空载空载 i i2020=0 =0 不考虑二次边电路不考虑二次边电路r11e1se1u0i 10111rieeus 01mzie 表示表示 101xies表示表示 mz 1x激磁阻抗激磁阻抗漏电抗漏电抗为一次边绕组漏磁路的磁导为一次边绕组漏磁路的磁导引入一个漏抗参数引入一个漏抗参数 ? 1x漏抗 1011smsrin 011ins 111dtdness

13、 sin 0121tins cos 11tmss 1s漏电感漏电感 1211snx 1211snlr11e1x1u0i 漏电抗参数是一个不随电漏电抗参数是一个不随电流变化的常数。流变化的常数。101ssli jer11e1x1u0i10xi j x x1 1 的数值基本与磁饱和无关。的数值基本与磁饱和无关。1211snx r1 s11s l s110ss0211nx 空载等效电路空载等效电路r11e1 se1u0iz zm m- - 激磁阻抗激磁阻抗x xm m- - 对应主磁通的电抗，激磁电抗对应主磁通的电抗，激磁电抗 r rm m- - 代表铁耗的等效电阻代表铁耗的等效电阻r10i1u1e

14、xmrmx1x1r10i1u1 se1e激磁电抗激磁电抗r10i1u1exmrmx1 1211snx r1 s11s 21nxm 1 mr漏电抗漏电抗 21nxm 0211nx 1xxm mx不是个常数不是个常数r10i1u1exmrmx1mr 励磁电阻是一个等效电阻，它反映励磁电阻是一个等效电阻，它反映了变压器铁耗的大小。了变压器铁耗的大小。 当电源电压当电源电压 u u1 1 增加时，磁通增加，此时磁增加时，磁通增加，此时磁路饱和程度提高，路饱和程度提高，铁芯磁导率铁芯磁导率 fe fe 减小减小使磁阻增使磁阻增加，而使加，而使 i i0 0 增加得更多，反映在等效电路中的增加得更多，反映

15、在等效电路中的 z zm m 和和 x xm m 数值均将减少。数值均将减少。 10111rieeus 101xi jes 101011rixi jeu7 7、变压器空载运行、变压器空载运行基本方程式：基本方程式： 100111rixi jeu 220eu 21eke 01ii 01mzie 2121nnuueek 实际上变压器在运行时其电源电压实际上变压器在运行时其电源电压变化很小。变化很小。 根据根据：所以所以 m m 的大小与电源电压相关的大小与电源电压相关 101011rixi jeu11eu11eu mfn144.4 所以在一定的外施电压下，变压器的空载电所以在一定的外施电压下，变压

16、器的空载电流的数值主要取决于激磁电抗流的数值主要取决于激磁电抗 x xm m 的大小。的大小。)(01mmjxrie11u emxi j0mxiu0121nxmp24页页 铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励磁电流产生，但其数值大小却由磁电流产生，但其数值大小却由 决定。决定。1umnfu11144. 4p24页页主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即 很很大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。mxmxiu01nii10) 1 . 002. 0(存在于一次绕组中存在于一次绕组中作用是产生主磁通作

17、用是产生主磁通关于励磁电流：关于励磁电流：0i无功电流，过大时使变压器功率因数下降无功电流，过大时使变压器功率因数下降相位超前磁通一个很小的铁耗角相位超前磁通一个很小的铁耗角也可以近似为和磁通同相位也可以近似为和磁通同相位理想波形为含有三次谐波的尖顶波理想波形为含有三次谐波的尖顶波mxiu01励磁电流很小励磁电流很小 当电压不变时，励磁电流的大小与频当电压不变时，励磁电流的大小与频率、一次侧绕组匝数、导磁率相关。率、一次侧绕组匝数、导磁率相关。21nxm课课习习题题变压器习题课变压器习题课mxiu0121nxmmfneu11144.4利用：利用：分析变压器问题分析变压器问题1、当变压器磁路饱和

18、时，其功率因数如何变化？、当变压器磁路饱和时，其功率因数如何变化？mxmxiu010i1cos2、当变压器磁回路为空气时，励磁电流如何变化？、当变压器磁回路为空气时，励磁电流如何变化？0mx001ixium3、当一次侧电压提高、当一次侧电压提高10%时，励磁电流是否时，励磁电流是否也提高也提高10%？mxiu01mfnu1144.4m饱和mx励磁电流的增加超过励磁电流的增加超过10%4、日本变压器是否能在中国电网运行？、日本变压器是否能在中国电网运行？mfnu1144.4f b26 .1bfpfefep21nxmmx0i1cos5、一台变压器电压为、一台变压器电压为vuunn11022021当

19、把一次侧误接在二次侧时，会发生什么问题？当把一次侧误接在二次侧时，会发生什么问题？nnuuk2121nn110220212 nn22nxm2141n1221nnmxiu01004iimx416、如果将、如果将 的变压器误接在的变压器误接在380伏电压上会发生什么情况？伏电压上会发生什么情况？vuunn11022021变压器输入电压决定了磁通的变化变压器输入电压决定了磁通的变化mfnu1144.4220380mmmm73.1bh0bsmmfnu1144.4nu10imx过电机磁化曲线饱和点后，励磁电流提高的比列比电过电机磁化曲线饱和点后，励磁电流提高的比列比电压要高压要高饱和点饱和点0i1u7、

20、 mx 1x各对应什么磁通？各对应什么磁通？ 21nxm 1211snx主磁通主磁通漏磁通漏磁通8、为什么、为什么 1xxm 21nxm 1211snx mx 01x9、在制造同一规格的变压器时，若误将变压器铁、在制造同一规格的变压器时，若误将变压器铁芯截面积减少了一半问这台变压器在运行时会怎芯截面积减少了一半问这台变压器在运行时会怎样？样？ 21nxm ls 21 mmxx 01mxiu 2 00ii 21 10、两台单相变压器、两台单相变压器 ， 一次边匝数相等，但空载电流不相等，一次边匝数相等，但空载电流不相等，将两台变压器的一次边顺极性串联起来，加将两台变压器的一次边顺极性串联起来，加

21、 440v 电压，两变压器二次边的空载电压是否相电压，两变压器二次边的空载电压是否相等？等？vuunn1102202102012iir10i1u1exmrmx11mx2mxv4402121mmxx110220kve1474403111ve293440321211211eke21221eke211e12e11、一台单相变压器，一次、二次侧绕组匝、一台单相变压器，一次、二次侧绕组匝数为数为 ，改，改为为 ，变比不变，变压器是否，变比不变，变压器是否能正常运行？能正常运行？400400021nn4040021nn1011nn 100mmxx00100ii 2-3 变压器的负载运行1、负载时的物理现象

22、负载时的物理现象2、磁动势平衡方程磁动势平衡方程3、电动势平衡方程电动势平衡方程4、等效电路等效电路5、相量图相量图6、功率关系功率关系axax222111m1sn1n22s2sezl负载运行时的示意图负载运行时的示意图1se1、负载时的物理现象、负载时的物理现象比较：比较：空载与负载运行空载与负载运行物理现象物理现象负载：负载：i i2 200空载空载：i i2 2=0=001iu01inm1e2e1s101011rixi jeu220eu11iu11inm1e2e111111rixi jeu222222rixi jeu22in22iu从空载到负载，一次侧电压是否发生变化？从空载到负载，一次

23、侧电压是否发生变化？从空载到负载，产生磁通的磁动势是否发生变化？从空载到负载，产生磁通的磁动势是否发生变化？从空载到负载，主磁通是否发生变化？从空载到负载，主磁通是否发生变化？没有变化没有变化没有变化没有变化没有变化没有变化p24页页 铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励铁心里的主磁通虽然由励磁磁动势或励磁电流产生，但其数值大小却由磁电流产生，但其数值大小却由 决定。决定。1umnfu11144. 4p24页页主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即 很很大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。大，很小的励磁电流就能产生较大的主磁通。mxmxiu01nii10) 1 .

24、002. 0(问：空载时产生磁通的磁动势有几个，而负问：空载时产生磁通的磁动势有几个，而负载时有几个？载时有几个？空载时一个：空载时一个：001fin负载时两个：负载时两个：111fin222fin问：空载到负载时磁通是否发生变化？问：空载到负载时磁通是否发生变化？mfnu1144. 4一次侧电压决定磁通，没有发生变化一次侧电压决定磁通，没有发生变化2、变压器负载运行时的磁动势平衡方程式、变压器负载运行时的磁动势平衡方程式 根据全电流定律，可得变压器负载时的磁根据全电流定律，可得变压器负载时的磁动势方程式：动势方程式：210fffu20axi2e2u1e1i1zl1se2se021fff01i

25、n11in22in21201inniilii021ikil磁动势平衡方程：磁动势平衡方程：0i1i2ili比较：比较：空载励磁电流，在一次侧流动空载励磁电流，在一次侧流动负载励磁电流，在一次侧流动，是一小部分一次负载励磁电流，在一次侧流动，是一小部分一次侧的电流侧的电流负载一次侧电流负载一次侧电流负载二次侧电流负载二次侧电流负载一次侧部分电流负载一次侧部分电流liii01221ininl问：当负载电流增大时，一次侧电流如何变化？问：当负载电流增大时，一次侧电流如何变化？012211ininin根据磁动势平衡方程式：根据磁动势平衡方程式：2i1i一次侧电流自动增加，从一次侧把电能量转递一次侧电流

26、自动增加，从一次侧把电能量转递给二次侧。给二次侧。3、电动势方程式、电动势方程式一次绕组：一次绕组：二次绕组二次绕组：u20axi2e2u1e1i1zl1se2se111111rixi jeu222222rixi jeu111111rixi jeu222222rixi jeu1u1i11ni2ulriu222i22ni11ni22ni10nim1e2e1s111xi jes2s222xi jes11ri22rimzei10mmmjxrz比较比较变压器空载运行变压器空载运行基本方程式：基本方程式：101011rixi jeu空载空载负载负载111111rixi jeu220eu222222rix

27、i jeu01ii012211ininin21eke21ekemzie01mzie01lziu22 从变压器基本方程对应的电路可看出一、二从变压器基本方程对应的电路可看出一、二次回路是互相独立的，仅通过磁场联系。次回路是互相独立的，仅通过磁场联系。 若已知各参数要解六个若已知各参数要解六个变压器基本变压器基本相量相量方程方程组，得出六个未知数组，得出六个未知数221021ueeiii、 但是解联立方程相当繁杂，由于变压器的变但是解联立方程相当繁杂，由于变压器的变比比 k k 较大，使一、二次侧电压、电流、阻抗相较大，使一、二次侧电压、电流、阻抗相差很大，计算很不方便，画相量图也较困难。差很大，

28、计算很不方便，画相量图也较困难。 实际在分析变压器时往往用实际在分析变压器时往往用 等效电路等效电路。4、折算及等效电路、折算及等效电路折算的概念折算的概念 折算的目的是得出变压器一、二次边折算的目的是得出变压器一、二次边具有具有电联系电联系的的等效电路，等效电路，简化定量计算。简化定量计算。 折算就是折算就是把二次边绕组的匝数把二次边绕组的匝数 n n2 2 变成变成一次边绕组的一次边绕组的匝数匝数 n n1 1 而不改变其电磁本质而不改变其电磁本质。变压器的电磁本质是：变压器的电磁本质是：传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程功率平衡不变功率平衡不变损耗不变损耗不变为什么要把二次

29、侧的匝数变为一次侧的？为什么要把二次侧的匝数变为一次侧的？一次侧电路一次侧电路axr1rmxm1u1i1e1xax2r2ulz2x2i2e二次侧电路二次侧电路21eke12ee2e2i2r2ulz2x变压器的电磁本质是：变压器的电磁本质是：传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程功率平衡不变功率平衡不变损耗不变损耗不变012211ininin1n2i2221inin2122inni21ik传递能量的磁动势平衡方程传递能量的磁动势平衡方程折算电流缩小了折算电流缩小了 k 倍倍012211ininin折算后：折算后：012111ininin021iii磁动势平衡方程式：磁动势平衡方程式：消

30、去共同的匝数，变成了节点电流方程：消去共同的匝数，变成了节点电流方程：根据损耗不变根据损耗不变222222riri221iki222222riir22rk二次侧参数的折算二次侧参数的折算2u2i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r021iii二次侧折算后：二次侧折算后：电压或电动势扩大电压或电动势扩大 k 倍：倍：电流缩小电流缩小 k 倍：倍：参数扩大参数扩大 k 平方倍：平方倍：t形形等等效效电电路路221iki电流的折算：电流的折算：参数的折算参数的折算：222rkr 222xkx llzkz2电动势的折算电动势的折算：22eke22ukut 形等效电路只适用于变压器

31、对称、稳态运行形等效电路只适用于变压器对称、稳态运行 如果运行不对称、动态、故障状态，如绕组如果运行不对称、动态、故障状态，如绕组匝间短路等，就不能简单地采用匝间短路等，就不能简单地采用 t 形等效电路形等效电路t 形等效电路都是指单相或三相中的一相的值形等效电路都是指单相或三相中的一相的值 对于三相变压器，应该根据电路上的联结对于三相变压器，应该根据电路上的联结方式值，换算出相电压和相电流再计算。方式值，换算出相电压和相电流再计算。 在变压器中常常把在变压器中常常把二次边绕组二次边绕组各物理量折算到各物理量折算到一次绕组，反过来也可以。一次绕组，反过来也可以。11iik电流的折算：电流的折算

32、：参数的折算参数的折算：1211rkr 电动势的折算电动势的折算：111eke111uku1211xkx mmxkx21比较折算前后变压器基本方程式比较折算前后变压器基本方程式)(z 1111111jxrzieu)( 2222222x jrzzieu021iii21eemzie01lziu22折算后折算后)(z 1111111jxrzieu)(z 2222222jxrzieu021/ikii21ekemzie01lziu22折算前折算前 二次边参数转为折算值二次边参数转为折算值利用等效电路对变压器进行定量计算的步骤：利用等效电路对变压器进行定量计算的步骤： zz l2l222222kxkxrk

33、r 求出总阻抗值求出总阻抗值)11(1121lmdzzzzz2xlzaxax1u1r1xmrmx2r 已知已知 u u1 1 则：则：dzui11 分流公式可求分流公式可求22iki0i2i形等效电路形等效电路（可简化计算）（可简化计算）2i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r)()(1102111jxriijxri)()(112111jxrijxri2i 1i0i2xlzaxax1u1r1xmrmx2r比较小可以忽略0i 电力变压器中激磁电流电力变压器中激磁电流 i i0 0在在 i i1n 1n 中所占比例中所占比例小，可认为小，可认为 i i0 0 0, 0, i

34、i0 0 支路相当于开路，则：支路相当于开路，则：u u1 1ee1 1简化等效电路简化等效电路 1xr1axax21ii2u 2rlz1e2x 1u由简化等效电路由简化等效电路：lz axax121ii2u rkxk21rrrk21xxxk21zzzk1xr1axax21ii2u 2rlz1e2x 1ut 形等效电路形等效电路简化等效电路简化等效电路 形等效电路形等效电路2i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r2i1i0i2xlzaxax1u1r1xmrmx2r1xr1axax21ii2u 2r lz 1e2x 1ulz axax121ii2u rkxk211)(ujx

35、riukk短路阻抗：短路阻抗：kkkjxrz问短路阻抗问短路阻抗 大好还是小好？大好还是小好？kz)(112kkjxriuu为了稳定输出电压为了稳定输出电压 小点好。小点好。kzkz为了限制短路电流为了限制短路电流 略大点好。略大点好。)()(11klklxxjrruiklklrrxxtg11lz axax121ii2u rkxk5 5、相量图、相量图2i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r表达出方程：表达出方程：111111xi jrieu 222222xi jrieu021iii 222222xi jriue 21u22ri22xi j1e2e 0i1i2i 2im1

36、1ri111xi j1e铁耗角铁耗角a afefe=tg=tg-1-1(r(rm m/x/xm m) ) 从相量图可以看从相量图可以看 u u1 1 e e1 1=4.44fn=4.44fn1 1m m ，m m与与 u u1 1 相关。相关。2u 思考相量图有什么作用？思考相量图有什么作用？1、可以直观反应变压器磁动势、电动势平衡方程、可以直观反应变压器磁动势、电动势平衡方程各相量间的相位关系。各相量间的相位关系。2、可以定性分析变压器问题（模糊分析）、可以定性分析变压器问题（模糊分析）3、可以定量计算变压器问题、可以定量计算变压器问题2 2、简化等效电路对应的相量图、简化等效电路对应的相量

37、图211)(ujxriukk根据根据：lz axax121ii2urkxk画出相应的相量图画出相应的相量图1j1xk1rk 利用简化等效电路的相利用简化等效电路的相量图可方便求出变压器功率量图可方便求出变压器功率因数因数 cos1。2u21ii212111uxi jriukk电感性负载电感性负载电容性负载电容性负载1i2u2111uxi jriukkkri1kxi j11u21ii2ukri1kxi j11u1u2ukxi j1kri1ab0变压器带超前或滞后性负载时二次侧电压的变化轨迹变压器带超前或滞后性负载时二次侧电压的变化轨迹6、功率关系、功率关系111111xi jrieu111111

38、1111)(xii jriiieiu点积点积同相位时：同相位时：ababbacos1cosababba相位正交时：相位正交时：0cosab0ba12120111)()(riiieiu1111111111)(xii jriiieiu1212220111cosrieiriium 2211eipppcuafe 传递给二次侧的电磁功率传递给二次侧的电磁功率22eipm 01ie00izim00)(ijxrimmmri202i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r对照等效电路来看，每个电阻参数对应着有功损耗对照等效电路来看，每个电阻参数对应着有功损耗11cuapr 22cuapr f

39、empr1111cosiup 1cuapfep2cuap22iepm 2222cosiup什么是标么值？什么是标么值？niii111如如：kz基值实际值标么值 r kxknu1nnii12kznniu11基值与实际值同单位基值与实际值同单位2-4 标么值单相一次侧阻抗基值单相一次侧阻抗基值：z z1n1n = u = u1n 1n /i/i1n1n单相二次侧阻抗基值单相二次侧阻抗基值：z z2n2n = u = u2n 2n /i/i2n2n三相二次侧阻抗基值三相二次侧阻抗基值：z z2n2n = u = u2xn 2xn /i/i2xn2xn三相一次侧阻抗基值三相一次侧阻抗基值：z z1n1

40、n = u = u1xn 1xn /i/i1xn1xn单相功率基值单相功率基值：p p1n1n =u =u1n 1n i i1n1n、 p p2n2n =u =u2n 2n i i2n2n三相功率基值三相功率基值：nnnius1113nnnius2223单相电压基值：单相电压基值： u u1n 1n 、u u2n2n三相电流基值：三相电流基值：i i1xn 1xn 、i i2xn2xn三相电压基值：三相电压基值： u u1xn 1xn 、u u2xn2xn单相电流基值：单相电流基值：i i1n 1n 、i i2n2n标幺值的基值是额定值标幺值的基值是额定值标幺值反应出实际值为多少倍的额定值标幺

41、值反应出实际值为多少倍的额定值 对于三相变压器，线值的基值也是线值，对于三相变压器，线值的基值也是线值，相值的基值是相值。相值的基值是相值。nnkkiurr11nkkzxx1niii111niii222nuuu111nuuu222nzzz111nzzz222nkzr1 不同容量变压器参数变化范围小不同容量变压器参数变化范围小使用标么值的优点使用标么值的优点 大变压器基值大，实际值也大，小变压器基大变压器基值大，实际值也大，小变压器基值小，实际值也小。值小，实际值也小。 所以不同所以不同容量变压器标么值表示的参数变化容量变压器标么值表示的参数变化范围小，有可比性。范围小，有可比性。 采用标么值，

42、等效电路中各物理量不需要折算采用标么值，等效电路中各物理量不需要折算2r如如：2rnniur222nnkukirk2222nnuir1121rmx mr1x11i0i2ilz2r 2x折算等折算等效电路效电路1u1r1x标么值等效标么值等效电路电路1i mrmx0i2r2x2ilz 采用标么值后，各物理量的数值简化采用标么值后，各物理量的数值简化时当nuu11 如：如：当当 i i1 1 = =i i1n 1n 时时，1i 1111u0101u当当 i i1 1 =1/2 =1/2 i i1n 1n 时时，1i 5 . 01kpnnkiup11变压器铜耗标幺值：变压器铜耗标幺值：nnkniur

43、i1121nnkiur11krr kxkkunnii12kkrpkznkuu1nknuzi11kur kxkkunnii12变压器漏阻抗标幺值：变压器漏阻抗标幺值：变压器短路阻抗电压标幺值：变压器短路阻抗电压标幺值：p10 额定数据额定数据 7 项项kkuu kkuzku标么值计算举例标么值计算举例已知：一台单相变压器已知：一台单相变压器, , 容量容量 s sn n = 10kva= 10kva， u u1n1n/u/u2n 2n = 380v/220v, r= 380v/220v, r1 1= 0.4= 0.4，r r2 2 = 0.035 x= 0.035 x1 1 = 0.22, x=

44、 0.22, x2 2 = 0.055, = 0.055, r rm m = 30,x= 30,xm m = 310 z= 310 zl l= 4+j3= 4+j3 ，当一次侧，当一次侧外施额定电压时，求：外施额定电压时，求： coscos1 12i1i2ui i1n 1n = s= sn n/u/u1n 1n = 10= 1010103 3/380 = 26.32a/380 = 26.32ai i2n 2n = s= sn n/u/u2n 2n = 10= 1010103 3/220 = 45.45a/220 = 45.45az z1n 1n = u= u1n1n/i/i1n 1n = 38

45、0/26.32 = 14.44 = 380/26.32 = 14.44 z z2n 2n = u= u2n2n/i/i2n 2n = 220/45.45 = 4.48 = 220/45.45 = 4.48 求标么值的基值求标么值的基值 计算各参数标么值计算各参数标么值1rnzr110097.044.1414.0nzxx1110152.044.1422.0nzrr22200732.085.4035.0nzxx22201134.085.4055.0 计算各参数标么值计算各参数标么值nmmzrr108.244.1430nmmzxx147.2144.14310nllzrr2893.085.44nllz

46、xx267.085.43z zl l= 4+j3= 4+j3 r r2 2=0.035, x=0.035, x2 2=0.055=0.055)(06520055003502222222xrz557065202z5570146048455706520222nzzz93612148493652nllzzz 44390241)(221lmlmdzzzzzzzz011u 求求：1idzui1144399970nii11997032.269970a71.250144.39coscos7723. 01e 求求: :1e111ziu111z3150983302i 求求: : 212lzzei52.14294

47、1.0 9 .3612.15 .570146.031509833.0 ni22941.0 i a77.4245.45941.0lziu2239.179972. 02unuu22972. 0v8 .213220972. 0还可以用标幺值简化等效电路计算还可以用标幺值简化等效电路计算lz axax121ii2urkxkaxax21iilz1u2ukrkx当一次侧电压额定时：当一次侧电压额定时：11uklzzi112-5 参数测定 利用等效电路计算及画相量图都需首先已利用等效电路计算及画相量图都需首先已知变压器的参数知变压器的参数： r r1 1、x xm m、r r2 2、x x1 1、r rm

48、m、x x2 2、z zl l、r rl l、x xl l。 这些参数可计算得到，也可以通过（空载、这些参数可计算得到，也可以通过（空载、短路）实验测出。短路）实验测出。一、空载实验一、空载实验空载实验的目的是测出空载实验的目的是测出：测铁耗测铁耗 p pfefe励磁阻抗励磁阻抗 z zm m 及激磁电抗及激磁电抗 x xm m空载实验接线图空载实验接线图axawvaxvu1测变压器的磁化曲线测变压器的磁化曲线测出励磁电流测出励磁电流做空载实验时做空载实验时注意注意几点：几点：实验在低压侧做（安全和测量方便）实验在低压侧做（安全和测量方便）注意功率表的使用（接法及读数）注意功率表的使用（接法及

49、读数）所加空载电压不能大于额定电压。所加空载电压不能大于额定电压。 （避免磁路饱和）（避免磁路饱和）低压侧低压侧axawvaxvu1= u0 为什么将额定频率的正弦电压加在为什么将额定频率的正弦电压加在低压绕组上？（即在低压侧做空载实低压绕组上？（即在低压侧做空载实验？）验？） 如做如做6000v/230v6000v/230v变压器空载实验，只需变压器空载实验，只需230v230v电源即可。电源即可。 从安全的角度考虑在低压侧做空载实验，从安全的角度考虑在低压侧做空载实验，实验人员接触高电压机率小。实验人员接触高电压机率小。 对实验电源容易满足对实验电源容易满足 在低压边和高压边测出的效果在低

50、压边和高压边测出的效果（空载损耗、励磁阻抗）是否相同？（空载损耗、励磁阻抗）是否相同？1、测铁损耗、测铁损耗当当 f = fn、u1 = u1n 时，时，p0 pfe2i 2xlzaxax1u1r1xmrmx21ee1i0i2r功率表中的读数便是铁损耗功率表中的读数便是铁损耗铁损耗对应着：铁损耗对应着：mrmrip200a低压侧低压侧mrmx0inu22r2x在低压侧测：在低压侧测：mrip200在一次侧和二次侧测得的铁损耗是否相同？在一次侧和二次侧测得的铁损耗是否相同？mrip200在二次侧测空载实验：在二次侧测空载实验：kuu1200kii )(2202krikmmri20在一次侧测的铁耗

51、：在一次侧测的铁耗：a高压侧高压侧mrmx0inu11r1xmrip2000pa低压侧低压侧mrmx0inu22r2x在一次侧和二次侧测得的铁耗相等在一次侧和二次侧测得的铁耗相等在一次侧和二次侧测得的空载励磁电流不相等在一次侧和二次侧测得的空载励磁电流不相等00kii 还原为一次侧实际励磁电流还原为一次侧实际励磁电流kii00在二次侧测得的励磁电流：在二次侧测得的励磁电流：2 2、测激磁阻抗、测激磁阻抗 z zm m= r= rm m+jx+jxm m空载运行的等效电路如下空载运行的等效电路如下：a低压侧低压侧mrmx0inu22r2x还原到高压侧：还原到高压侧：低压侧：低压侧：02iuznm

52、200iprm22mmmrzx x 2m2mmmxkzkzmrk2mr a低压侧低压侧mrmx0inu22r2x是电流表读数是电流表读数0i 在高压侧和在低压侧所测的空载损耗相同。在高压侧和在低压侧所测的空载损耗相同。在高压侧和在低压侧所测的等效电路参数在高压侧和在低压侧所测的等效电路参数不不相同。相同。 一般电力变压器在额定电压时，空载电一般电力变压器在额定电压时，空载电流约为额定电流的流约为额定电流的 2 2 10 %10 %，空载损耗约为额，空载损耗约为额定容量的定容量的 0.20.2 1.0 %1.0 %。 实验室所测空载损耗较大实验室所测空载损耗较大。铁损耗：铁损耗：空载实验用功率表

53、测空载实验用功率表测mferip20计算：计算：afeiep01定性分析：定性分析：26 . 1bfpfe000cosiia二、短路实验二、短路实验1、短路实验的目的、短路实验的目的 测变压器参数测变压器参数2211x xrr、 测短路铜耗测短路铜耗 pk2 2、试验线路及等效电路、试验线路及等效电路r kxk k k=1n1nku 短路时：短路时： z zl l被短路被短路 i ik k,为了限制为了限制i ik k =i=i1n1n u uk kuu1n 1n = 5% u= 5% u1n1n u uk k4.44f n4.44f n1 1m m 则则:u:u1 1m mii0 0 r k

54、xk k k=1n1nku一般一般 i i0 0为为 i i1n 1n 的的 2 2 10% 10% 或者更小或者更小当当 u uk k=5% u=5% u1n 1n 时，可以认为时，可以认为i i0 0 支路断路支路断路3 3、根据仪表读数计算参数、根据仪表读数计算参数kkkiuz2kkkipr22kkkrzxr kxk k k=1n1nkukxxx21krrr21 221kxxx若测短路实验测出若测短路实验测出 x xk k、r rk kr kxk k k=1n1nku2r 21krr 这在工程上足够精确这在工程上足够精确。一般变压器基准工作温度为一般变压器基准工作温度为75754 4、电

55、阻与温度的关系、电阻与温度的关系5234755234075kkrr实验温度实验温度下测出下测出 r rkkrrk k例题：实验时，环境温度例题：实验时，环境温度=30=30，r rk30k30测测出为出为0.850.85。求：。求：r rk75k75 850075kr305234755234）(9950空载实验和短路实验收获：空载实验和短路实验收获：电机的磁化曲线电机的磁化曲线六个参数六个参数铁损耗和铜损耗铁损耗和铜损耗kkzu m0i1xxm11coscos短路空载时kkzi1可测算突然短路的稳态短路电可测算突然短路的稳态短路电流流u三、短路电压三、短路电压短路电压短路电压 u uk k 是

56、当二次边短路，是当二次边短路，nnii21时的变压器一次边电压。时的变压器一次边电压。 短路电压一般用额定电压的百分数表示短路电压一般用额定电压的百分数表示%1001nkkuuur kxk k k=1n1nkuu uk k =i=i1n1n z zk kku基值基值 z = uz = u1n 1n /i/i1n1nkkzu短路电压又称阻抗电压短路电压又称阻抗电压nkkuzi11r kxk k k=1n1nkunnkiuz11kz一般电力变压器一般电力变压器 u uk k 5 5 10% u10% u1n1n 050kz050kunkuu1%5nnkiuz110502-6 变压器的运行性能 反映

57、变压器的运行性能主要有两个指标：反映变压器的运行性能主要有两个指标：二次边电压的变化率二次边电压的变化率变压器效率变压器效率一、二次边电压变化率的计算一、二次边电压变化率的计算二二、变压器的损耗和效率、变压器的损耗和效率 二次边电压变化的原因二次边电压变化的原因是由于漏阻抗压降的影响，是由于漏阻抗压降的影响，使变压器的二次边电压随负使变压器的二次边电压随负载变化而变化。载变化而变化。 )(112kkjxriuu一、二次边电压变化率的计算一、二次边电压变化率的计算r kxk1u u-221i -i1、电压变化率的定义电压变化率的定义： 一次侧施加额定频率、额定电压时，一次侧施加额定频率、额定电压

58、时，二次侧空载电压与某一功率因数下额定负二次侧空载电压与某一功率因数下额定负载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压的百分值。的百分值。 %1002220nuuuu %100(2220nkuuuk）%100 121nnuuu2u2i020u2u21 unuu22022uu1、电压调整率的定义电压调整率的定义： 一次侧施加额定频率、额定电压时，一次侧施加额定频率、额定电压时，二次侧空载电压与某一功率因数下额定负二次侧空载电压与某一功率因数下额定负载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压载时的二次侧电压之差对二次侧额定电压的百分值。的百分值。21u u2 2、通过变压器

59、简化等效电路的相量图推导、通过变压器简化等效电路的相量图推导u u 计算公式计算公式 )(112kkjxriuu 1112uxi jriukk1k1k12x ir i u- ujr kxk1u u-212i-i i1 u- 2k1r ik1x ijk1z ik阻抗三角形阻抗三角形k 为为 的阻抗角的阻抗角kzkkkrzcoskkkxzsin21ii感性负载感性负载2u1k1k12x ir i u- uj2akk1x ij11ubk1r iab u)cos(21kkzi)sinsincos(cos221kkkzi)sincos(22kkxrkkkrzcoskkkxzsinc%100)sincos

60、(22kkxru2inii22负载因数：负载因数：15 . 02 . 0带额定负载带额定负载带带 50% 额定负载额定负载带带 20% 额定负载额定负载1i5 . 1满满 载载过载过载 50%21ii容性负载容性负载2ua2k1x ij11ubk1r i0u 外特性外特性2u2i0nu28 . 0)cos(2容性，超前容性，超前1cos2电阻负载电阻负载8 . 0cos2感性，滞后感性，滞后2u3、通过电压变化率分析变压器外特性、通过电压变化率分析变压器外特性 希望希望u u愈小愈好，但愈小愈好，但u u 是会受诸多因数影响是会受诸多因数影响%100)sincos(22kkxru负载大小负载大