山东省某知名中学高二数学上学期第一次月考试题2

1、山东省夏津一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一选择题（共13小题，1-10为单选题，11-13为多选题，共52分）1给出下列命题中正确的是（）a棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱b底面是矩形的平行六面体是长方体c棱柱的底面一定是平行四边形d棱锥的底面一定是三角形2九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率的取值为（）a3b3.1c

2、3.14 d3.23如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是（）amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行4已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的外接球表面积为（）ab4（2+1）cd4（+1）5在直三棱柱abca1blc1中，平面与棱ab，ac，a1c1，a1b1分别交于点e，f，g，h，且直线aa1平面有下列三个命题：四边形efgh是平行四边形；平面平面bcc1b1；平面平面bcfe其中正确的命题有（）abcd6矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折起，使面bac面dac，

3、则四面体abcd的外接球的体积为（）abcd7如图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，bo=oc=1，则abc的面积为（）a2bcd8已知三棱锥sabc的四个顶点均在某个球面上，sc为该球的直径，abc是边长为4的等边三角形，三棱锥sabc的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）abcd9已知a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：若ab，b，则a；若ab，b，c，则ac；若ab，b，则a；若ab，b，b，a=c，则ac其中错误命题的序号是（）abcd10如图1287所示，四边形abcd中，ad/bc，ad=ab，bcd=45°，bad=90

4、76;，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abcd中，下列命题正确的是（ ）a平面abd平面abc b平面adc平面abc c平面adc平面bdc d平面abc平面bdc 11在正方体abcda1b1c1d1中，点p是线段bc1上任意一点，则下列结论中不正确的是（）aad1dpbapb1ccac1dpda1pb1c12已知m，n是两条直线，是两个平面给出下列命题：a若m，mn，则n；b若m，n，则nm；c若m，m，则；d若，m，n，则nm；则正确的（）13对于不重合的两个平面和，给定下列条件：a存在直线l，使得l，且l；b存在平面，使得且；c内有不共线的

5、三点到的距离相等；d存在异面直线l，m，使得l，l，m，m其中，可以判定与平行的条件有（）二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 15现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为s1，s2则的值为 16棱长为a的正四面体的内切球半径为 外接球的半径为 17.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足 时，有mn平面b1b

6、dd118在四面体abcd中，da平面abc，abac，ab=4，ac=3，ad=1，e为棱bc上一点，且平面ade平面bcd，则de= 三解答题（共6小题，每小题13分，共78分）19如图，在直三棱柱abca1b1c中，已知acb=90°，bc=cc1，e，f分别为ab，aa1的中点（1）求证：直线ef平面bc1a1；（2）求证：efb1c20如图，在四棱锥pabcd中，adb=90°，cb=cd，点e为棱pb的中点（1）若pb=pd，求证：pcbd；（2）求证：ce平面pad21如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，点m，n分别是ab，a1b1的中点（1

7、）求证：bn平面a1mc；（2）若a1mab1，求证：ab1a1c22如图，四棱柱abcda1b1c1d1为长方体，点p是cd中点，q是a1b1的中点（i）求证：aq平面pbc1；（）若bc=cc1，求证：平面a1b1c平面pbc123如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为等腰梯形，adbc，e，f分别为线段ad，pb的中点（1）证明：pd平面cef；（2）若pe平面abcd，pe=ab=2，求四面体pdef的体积24如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e，f分别是cb，cd的中点，点m在棱cc1上，cm=tcc1（0t1）（）三棱锥cefm，c1b1d1m的体积分别为v1，v

8、2，当t为何值时，v1v2最大？最大值为多少？（）若a1c平面b1d1m，证明：平面efm平面b1d1m夏津一中高二上学期第一次月考数学试题答案一选择题（共13小题）1aadbccadab11acd 12bc 13ad二填空题（共5小题）14151516. 、 17m在线段fh上18三解答题（共6小题）19证明：（1）由题知，ef是aa1b的中位线，所以efa1b（2分）由于ef平面bc1a1，a1b平面bc1a1，所以ef平面bc1a1（6分）（2）由题知，四边形bcc1b1是正方形，所以b1cbc1（8分）又a1c1b1=acb=90°，所以a1c1c1b1在直三棱柱abca1b

9、1c1中，cc1平面a1c1b1，a1c1平面a1c1b1，从而a1c1cc1，又cc1c1b1=c1，cc1，c1b1平面bcc1b1，所以a1c1平面bcc1b1，又b1c平面bcc1b1，所以a1c1b1c.（10分）因为a1c1bc1=c1，a1c1，bc1平面bc1a1，所以b1c平面bc1a1（12分）又a1b平面bc1a1，所以b1ca1b又由于efa1b，所以efb1c（13分）20证明：（1）取bd的中点o，连结co，po，因为cd=cb，所以cbd为等腰三角形，所以bdco因为pb=pd，所以pbd为等腰三角形，所以bdpo又poco=o，所以bd平面pco因为pc平面pc

10、o，所以pcbd解：（2）由e为pb中点，连eo，则eopd，又eo平面pad，所以eo平面pad由adb=90°，以及bdco，所以coad，又co平面pad，所以co平面pad又coeo=o，所以平面ceo平面pad，而ce平面ceo，所以ce平面pad21证明：（1）因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aba1b1，且ab=a1b1，又点m，n分别是ab、a1b1的中点，所以mb=a1n，且mba1n所以四边形a1nbm是平行四边形，从而a1mbn 又bn平面a1mc，a1m平面a1mc，所以bn平面a1mc；（2）因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1底面abc，而a

11、a1侧面abb1a1，所以侧面abb1a1底面abc又ca=cb，且m是ab的中点，所以cmab则由侧面abb1a1底面abc，侧面abb1a1底面abc=ab，cmab，且cm底面abc，得cm侧面abb1a1又ab1侧面abb1a1，所以ab1cm 又ab1a1m，a1m、mc平面a1mc，且a1mmc=m，所以ab1平面a1mc 又a1c平面a1mc，所以aba1c21证明：（1）取ab中点为r，连接pr，b1r点p是cd中点，q是a1b1的中点，四边形aqb1r，prb1c1都为平行四边形，aqb1r，b1rpc1，aqpc1aq平面pbc1，pc1平面pbc1，aq平面pbc1（）四

12、棱柱abcda1b1c1d1为长方体，bc=cc1，b1cbc1a1b1平面bb1c1c，a1b1bc1a1b1b1c=b1，a1b1平面a1b1c，b1c平面a1b1c，bc1平面a1b1c，bc1平面pbc1，平面a1b1c平面pbc122（1）证明：连接be、bd，bd交ce于点o，e为线段ad的中点，adbc，bced，四边形bcde为平行四边形，o为bd的中点，又f是bp的中点，ofpd，又of平面cef，pd平面cef，pd平面cef；（2）解：由（1）知，四边形bcde为平行四边形，becd，四边形abcd为等腰梯形，adbc，ab=ae=be，三角形abe是等边三角形，做bha

13、d于h，则，pe平面abcd，pe平面pad，平面pad平面abcd，又平面pad平面abcd=ad，bhad，bh平面abcd，bh平面pad，点b到平面pad的距离为，又f为线段pb的中点，点f到平面pad的距离等于点b到平面pad的距离的一半，即，又，=23解：（）由题可知，cm=2t，c1m=22t，v1=secfcm=，v2=sc1m=（22t）=（1t），v1v2=（）2=当且仅当t=1t，即t=时等号成立所以当t=时，v1v2最大，最大值为（）连接a1c1交b1d1于点o，则o为a1c1的中点，a1c平面b1d1m，平面a1cc1平面b1d1m=om，a1com，m为cc1的中点，连接bd，e，f为bc、cd的中点，efbd，又acbd，acefaa1平面abcd，ef平面abcd，aa1e