九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程课件新版北师大版

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程1通过前几节课的学习，我们有了哪几种解一元二次方通过前几节课的学习，我们有了哪几种解一元二次方 程的方法？程的方法？ 2用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的的 形式形式. 3用公式法解一元二次方程应先将方程化为用公式法解一元二次方程应先将方程化为 .4 你能选择我们学过的方法解下列方程吗？你能选择我们学过的方法解下列方程吗？ x2-4=0; x2+8x=0; （x+1)2-25=0.回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)配方法配方法:(x+m)2=n

2、 (n0)(2)公式法公式法:242bbacxa240 .bac相信你行： 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x，根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x2=3x， x2-3x=0 即即 x(x-3)=0 x=0或或x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是这个数是0或或3.293 x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 9014)3(2. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个

3、问题吗你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx 小颖、小明、小亮都设这个数为小颖、小明、小亮都设这个数为x, ,根据题意，得根据题意，得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做小明做得对吗得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？相等，这个数是几？你是怎样求出来的？23 .xx 小颖、小明、小亮都设这个数为小颖

4、、小明、小亮都设这个数为x, ,根据题意，得根据题意，得. 03 xx.30或这个数是得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么,0ba如果心动 不如行动:小亮是这样解的 1 1当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0，而另一边易，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，我们就可以用小于分解成两个因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解这种解一元二次方程的方法称亮的方法求解这种解一元二次方程的方法称为为因式分解法因式分解法 . 2 2

5、如果如果ab=0=0那么那么a=0或或b=0,“或或” ” 是是“二二者中至少有一个成立者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。二者同时成立；二者不能同时成立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思的意思. 分解因式法分解因式法我思我思 我进步我进步条件条件: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边而右边 等于零等于零; ;2.关键关键:熟练掌握因式分解的知识熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据理论依据:如果两个因式的积等于如果两个因式的积等于 零零,那么至少有一个因式等于零，那么至少有一个因式等于零， 即如果即如果ab=

6、0,那么那么a=0或或b=0 .(1) 5x2=4x; (2) x-2=x (x -2).解解:(1)原方程可变形为原方程可变形为 5x2-4x=0 x (5x-4)=0 x=0或或5x-4=0学习是件很愉快的事!你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解解:(2)原方程可变形为原方程可变形为 （x-2）-x (x -2)=0 (x -2)(1- x )=0 x -2=0或或1-x =0这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ? x 1=2 ， x 2=1 x1=0, 24.5x 解下列方程：解下列方程： （1 1）x2-4=0； （2 2）(x+1)2-25=0； （3 3）4x(2x+1)=3(2x+1)； （4 4）2(x-3)2=x2-91.分解因式法解一元二次方程的基本思路和分解因式法解一元二次方程的基本思路和 关键是什么？关键是什么？3.分解因式法体现了怎样的数学思想分解因式法体现了