山西省某知名学校高二数学上学期第一次月考9月试题 理

1、山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考（9月）试题 理一选择题（共12题，每题5分）1若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )a.相交    b.平行 c.异面    d.以上答案都有可能2下列说法中正确的是(   )a.棱柱的侧面可以是三角形b.正方体和长方体都是特殊的四棱柱c.所有的几何体的表面都能展成平面图形d.棱柱的各条棱都相等3给定下列命题，其中正确命题为（）a若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，b若一直线平行于一个平面，则此直线

2、平行于平面内所有直线；c若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；d若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；4如图，在三棱锥abcd中，acab，bcbd，平面abc平面bcdaccdadbc平面abc平面abd平面acd平面abd以上结论正确的个数有（）a1 b2 c4 d55.,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则(   )a. 且 b. 且c. 与相交,且交线垂直于 d. 与相交,且交线平行于6已知a（5，2），b（1，4），则ab的垂直平分线方程为（）ax3y+7=0 b3xy3=0 c3x+y7=0 d3xy7=07下列说法中正确的

3、是()a平行的两条直线的斜率相等b只有斜率相等的两条直线才平行c平行的两条直线的倾斜角一定相等d垂直的两直线的斜率之积为18某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）a2 b4 c6 d89过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）a3x+2y12=0 b2x+3y13=0 cx=2 dx+y5=010一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(   )a.至多有一个是直角三角形 b.至多有两个是直角三角形c.可能都是直角三角形 d.必然都是非直角三角形11在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p

4、是dd1的中点，设q是cc1上的点，当点q在（）位置时，平面d1bq平面paoaq与c重合 bq与c1重合cq为cc1的三等分点 dq为cc1的中点12棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，p、q是上两动点，且pq=1，则三棱锥paqd的体积为（ ）a. 8 b. c. 3 d. 二填空题（共4题，每题5分）13两个不重合的平面可以把空间分成_部分.14已知直线m，n与平面，若m，n且，则直线m，n的位置关系为 15已知m（2，1），n（3，2），直线y=kx+1与线段mn有交点，则k的范围是 16将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面成的角;与所成的角为。

5、其中正确的编号是 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17在空间四边形中，、分别是边、的中点，对角线且它们所成的角为。( 1 )求证：，( 2 )求四边形的面积。18过点引三条长度相等不共面的线段、,且,求证:平面平面。19. 已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）正视图中，如果点a为所在线段中点，点b为顶点，求在几何体侧面上从点a到点b的最短路径的长20. 在空间四边形abcd中，h，g分别是ad，cd的中点，e，f分别边ab，bc上的点，且=求证：点e，f，g，h四点共面；直线eh，bd，fg相交于一点21.已知四棱锥pabcd，底面abcd是菱形

6、，dab60°，pd平面abcd，pdad，点e为ab中点，点f为pd中点( 1 )证明：平面ped平面pab；( 2 )求二面角pabf的平面角的余弦值22.如图，四棱锥p­abcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab2，bad，m为bc上一点，且bm.(1)证明：bc平面pom；(2)若mpap，求四棱锥p­abmo的体积高二月考一理数答案2018.9123456789101112dbdbdbccbcdd13. 三或四 14. 平行或相交或异面 15. k0或 16. 17解：在中，、分别是边、的中点，在中，、分别是边、的中点， 且，同理：且，四

7、边形为菱形，。， （或的补角）即为异面直线与所成的角，由已知得：四边形的面积为：。18.证明：作平面,为垂足, ,同理,为的外心,又,故为中点,即在平面内,所以平面平面。19.解：（）由三视图知：该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和；则s圆锥侧=×（2×2）（2）=4，s圆柱侧=（2×2）×4=16，s圆柱底=22=4，所以s表面积=4+16+4=4+20；（6分）（）沿a点与b点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示：则ab=2，所以从a点到b点在侧面上的最短路径的长为2（12分）20. 证明：如图所示，

8、空间四边形abcd中，h，g分别是ad，cd的中点，hgac；又=，efac，efhg，e、f、g、h四点共面；设eh与fg交于点p，eh平面abdp在平面abd内，同理p在平面bcd内，且平面abd平面bcd=bd，点p在直线bd上，直线eh，bd，fg相交于一点21（1）证明：连bdabad，dab60°，adb为等边三角形，e是ab中点abde，pd面abcd，ab面abcd，abpdde面ped，pd面ped，depdd，ab面ped，ab面pab面ped面pab（2）解：ab平面ped， pe面ped，abpe连结ef， ef面ped，abef pef为二面角pabf的平面

9、角设ad2，那么pffd1，de在pef中，pe，ef2，pf1cospef即二面角pabf的平面角的余弦值为22. 解：(1)证明：如图，因为四边形abcd为菱形，o为菱形中心，连接ob，am，则aoob.因为bad，故obab·sinoab2sin1，又因为bm，且obm，在obm中，om2ob2bm22ob·bm·cosobm1222×1××cos.所以ob2om2bm2，故ombm.又po底面abcd，所以pobc.从而bc与平面pom内两条相交直线om，op都垂直，所以bc平面pom.(2)由(1)可得，oaab·

10、cosoab2×cos.设poa，由po底面abcd知，poa为直角三角形，故pa2po2oa2a23.由pom也是直角三角形，故pm2po2om 2a2.在abm中，am2ab2bm22 ab·bm·cosabm2222×2××cos.由已知mpap，故apm为直角三角形，则pa2pm2am 2，即a23a2，得a，a(舍去)，即po.此时s四边形abmosaobsomb·ao·ob·bm·om××1××.所以四棱锥p­abmo的体积vp­abmo·s四边形abmo·po××.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f37