平面向量的数量积(36)课件

1、2.42.4平面向量的数量积（二）平面向量的数量积（二）0 ba2. bacosbaba3. 与与 有何关系？有何关系？aaaaaa1.已知非零向量已知非零向量 与与 ，则，则 与与 的内积表达式是怎样的？的内积表达式是怎样的？abab由内积表达式怎样求由内积表达式怎样求 ？cosbabacos已知已知 ， 是直角坐标平面上的基向量，是直角坐标平面上的基向量， ，1e2e，你能推导出，你能推导出 的坐标公式吗？的坐标公式吗？),(21aaa ),(21bbb ba探究过程：探究过程：)()(22112211ebebeaeaba2222122212111111eebaeebaeebaeeba因为

2、因为 ，12211eeee，01221eeee所以所以2211bababa在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为 轴，轴， 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy推论推论 两向量垂直的充要条件两向量垂直的充要条件02211bababa 两向量夹角余弦的计算公式两向量夹角余弦的计算公式222122212211cosbbaababababa向量内积的坐标向量内积的坐标运算公式运算公式在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为 轴，轴， 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(21aaa )

3、,(21bbb 2211bababa定理定理xoyxy问题问题2221aa 若已知若已知 ，你能用上面的定理求出，你能用上面的定理求出 吗？吗？),(21aaa a解：因为解：因为)()(21212aaaaaaa，2221aaa所以所以向量的长度公式向量的长度公式在直角坐标平面在直角坐标平面 内，内， ， 为为x轴，轴，y 轴的基向量，轴的基向量，1e2e ， ，则，则),(21aaa ),(21bbb 2211bababa定理定理xy问题问题解：因为解：因为212212)()(yyxxAB由向量的长度公式得：由向量的长度公式得：，)()(2211yxByxA，)(1212yyxxAB则则两点

4、间距离公式两点间距离公式 如果如果 ，你能求出，你能求出 ),(),(2211yxByxA的长度吗？的长度吗？AB例例1 1 已知已知求求 ),1,3(a)2,1(b.,baba，例例2 2已知已知求求 ，)32()42(BAAB例例3 3已知已知求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形 ).05()43()21(，CBA例例4 4已知已知求证：求证： ).5,2()32()21(CBA，ACAB1 已知已知2 BAC求证：求证：).52()32()21(，CBA2已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P到点到点(-1,5)的距离的距离等于等于10，求点，求点P的坐标的坐标 本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：离公式，常见的题型主要有：1 1直接用两向量的坐标计算内积；直接用两向量的坐标计算内积；2 2根据向量的坐标求模；根据向量的坐标求模