1理解力矩偶的概念

1、 力矩及力偶矩力矩及力偶矩教学目标：教学目标： 1、力矩和力偶的概念力矩和力偶的概念 2、力对点之矩的计算、力对点之矩的计算 3、力偶的基本性质。、力偶的基本性质。力偶的基本性质。力偶的基本性质。平面力偶系平衡条件的灵活应用平面力偶系平衡条件的灵活应用一、力对点之矩一、力对点之矩1、概念、概念力可以使刚体移动，也可以使刚体转动。力对刚体的移动效力可以使刚体移动，也可以使刚体转动。力对刚体的移动效应取决于力的三要素。力对刚体的转动效应取决于什么呢？应取决于力的三要素。力对刚体的转动效应取决于什么呢？力矩力矩力和力臂的乘积力和力臂的乘积正负号的规定：逆正顺负正负号的规定：逆正顺负力矩的性质力矩的性

2、质（1）力沿其作用线移动，不改变它对）力沿其作用线移动，不改变它对点的矩点的矩（2）当力的作用过矩心时，力矩为零）当力的作用过矩心时，力矩为零（3）力对点之矩与矩心位置有关。）力对点之矩与矩心位置有关。单位：单位：nmknmdf2、合力矩定理、合力矩定理平面汇交力系的合平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中力对平面内任一点之矩等于该力系中的各分力对该点之矩的代数和的各分力对该点之矩的代数和 ma（r）=ma（f1）+ma（f2）=f1h/3-f2b=rcos300h/3-rsin300b=146.4kn直接法直接法在已知力臂的情况下，在已知力臂的情况下，用定义式进行计算。用定义式进行

3、计算。mo(r)=mo(f1)+mo(f2)+ +mo(fn）=mo（f）例：例：间接法间接法把力分解用合力矩定理把力分解用合力矩定理进行计算进行计算计算力矩的方法计算力矩的方法:例例 求图中荷载对求图中荷载对a a、b b两点之矩两点之矩(a)(b)解：解：图（图（a a）：）： ma = - 82 = -16 kn m mb = 82 = 16 kn m图（图（b）：）： ma = - - 42 21 = = -8 k -8 kn m m mb = 421 = 8 kn m例例2ma（q）=-rd=-1/2231=-3knmma（q）=-rd=-431.5=-28knmma（q）=ma（r

4、1）+ma（r2）=-r1d1-r2d2 =-231.5-1/2232 =-1.5knm例例 求图中力对求图中力对a a点之矩点之矩解：将力解：将力f f沿沿x x方向和方向和y y方向方向等效分解为两个分力，由合等效分解为两个分力，由合力矩定理得：力矩定理得：yyxxadfdfm由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：，所以：mkndfmyya28.2822220抗倾覆验算倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩 作用时发生倾翻现象。倾覆力矩（mq）：使结构或构件产生倾覆 的力矩。抗倾覆力矩（mk）：抵抗结构或构件倾覆 的力矩。k=抗倾覆安全系数qkmmk规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全

5、系数 k1.5带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时，便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不会绕a点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25knm3 ，砖砌体容重为19kn/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边缘b上作用有施工荷载f=1kn。w1fw2w3如图示，一钢筋混凝土梁bc置于砖墙上，挑出1.5m，顶端c作用一集中力p=1kn，梁自重q=1.2kn/m，取抗倾覆安全系数=1.5，试求ba段的长度a。f1f2m mq q=f=f2 2o.75+po.75+p1.51.5=q=q1.51.50.75+p0.75+p1.51.5=2.85kn=2.8

6、5knm mm mk k=f=f1 1a/2=0.6aa/2=0.6a2 2m mk k/m/mq q=1.5=1.5a=2.7ma=2.7m1、概念、概念力偶力偶大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称为力偶为力偶 力偶矩力偶矩量度力偶对物体转动效应的一个物理量量度力偶对物体转动效应的一个物理量 fd 逆正顺负逆正顺负 力偶的作用效果是引起物体的转动，和力力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。矩一样，产生转动效应。二、力偶及其性质二、力偶及其性质m=(1)力偶没有合力，不能用一个力来代替力偶没有合力，不能用一个力来代替,

7、不能与一不能与一个力平衡个力平衡,力偶不是平衡力系力偶不是平衡力系. 力偶在任一轴上投影的代数和力偶在任一轴上投影的代数和为零为零,因此因此,力偶只能用力偶平衡力偶只能用力偶平衡,力偶对刚体只起转动效应力偶对刚体只起转动效应.2、力偶的性质、力偶的性质(2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关位置无关 因此因此,只要保持只要保持m的大小和转向不变的大小和转向不变,可以任意可以任意改变改变f和和d的大小的大小;只要保只要保m的大小和转向不变的大小和转向不变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。力偶可以在其作用面内任意移动和转动。cm

8、c(f、f）=fdff f / 2f / 2ff ff ff ff 60n0.4m0.4m60n0.6m40nm=24n.m力矩力矩是力使物体绕某点转动效应的度量是力使物体绕某点转动效应的度量力偶矩力偶矩是力偶使物体转动效应的度量是力偶使物体转动效应的度量二者相同点二者相同点： 单位统一单位统一, ,符号规定统一符号规定统一二者主要区别二者主要区别：力矩力矩随矩心位置的不同而变化。随矩心位置的不同而变化。力偶力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关使物体转动的效果与所选矩心的位置无关, ,它完全由力它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。偶矩这个代数量唯一确定。力偶矩力偶矩完全可以描述一个力偶，而完全可以描述一个力偶，而力对点的矩力对点的矩却不能完全描却不能完全描述一个力。述一个力。力矩与力偶的比较力矩与力偶的比较f1h1f2h2h1f1+h1f2h2m