《分解因式-十字相乘法》实用优质课件

1、1、什么样的式子叫做完全平方式？什么样的式子叫做完全平方式？ 形如形如 a2+2ab+b2 或或 a22ab+b22、完全平方式有什么特点？完全平方式有什么特点？1.2.首平方，末平方，首末两倍中间放首平方，末平方，首末两倍中间放. .2222() 首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=（ a b)导入新课导入新课3.因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式转化为几个转化为几个整式整式的的积积的形式的形式. .4.4.我们已经学过哪些我们已经学过哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1. 提公因式法提公因式法利用利用“平方差公式平方差公式”因式分解因式分解a2-b2=2. 公式法公式法利用

2、利用“完全平方公式完全平方公式”因式分解因式分解最基本的方法，最基本的方法，务必务必首先观察是否有公因式首先观察是否有公因式(a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 (1).(x+3)(x+4) (1).(x+3)(x+4) (2).(x+3)(x-4)(2).(x+3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4)(x+p)(x+q)= x(x+p)(x+q)= x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq反过来反过来x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q

3、)x+pq=(x+p)(x+q)整式乘法整式乘法因式分解因式分解2xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,例例1 1 分解因式分解因式（1）x26x8 （2）x2 + 6x7 （3）x24x12练习：练习：（1）x2+7x+10 (2) x2-2x-8 (3) y2-7y+12 (4) x2+7x-18（5 5）(a+b)(a+b)2 2 -4(a+b)+3-4(a+

4、b)+31662xx1662xx1662xx28xx例例2 2：把下列二次三项式分解因式：把下列二次三项式分解因式：（1） 6x2+7x+2 （2） 5x26xy8y2十字相乘法十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）ac(ad+bc)bd二次项系数二次项系数常数项常数项= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法1524

5、4 10254简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。练习练习(1) 3x2-10 x+3 (2) 5x2-17x-12十字相乘分解因式的一般步骤十字相乘分解因式的一般步骤: :（1 1）把二次项系数和常数项分别分解因数）把二次项系数和常数项分别分解因数“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”（2 2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得 的数的和作为一次项系数的数的和作为一次项系数（3 3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4 4）检验。）检验。十字相乘法十字相乘法 公式：

6、公式：x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7 7）（）（a+ba+b）2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3（8 8） x x4 4-3x-3x3 3 -28x -28x2 2 (9) 2x (9) 2x2 2-7x+3-7x+3二、二、 x x2 2+5x+6+5x+6； x x2 2-5x+6-5x+6； (3) x(3) x2 2+5x-6+5x-6； (4)x(4)x2 2-5x-6-5x-6 (5) (x (5) (xy)y)2 2 (x(xy) y) 6 6 一、一、 若若x x2 2+mx-12+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式乘积，则