六年级上册数学知识点归纳与整理(人教版)

1、学习必备欢迎下载六年级数学上册知识点整理（ 3）根据线段图写出等量关系式：单位“ 1”的量×第一单元位置对应分率 =对应量。行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。（ 4）根据已知条件和问题列式解答。数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号2乘法应用题有关注意概念。把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。（ 1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数例如：（ 7，9）表示第七列第九行。的几分之几是多少？第二单元分数乘法（ 2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，（一）、分数乘法的意义。注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”1 、分数乘整数： 分数乘整

2、数的意义与整数乘法的意不明显时，把原来的量看做单位“1”。义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。（ 3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分55例如： 12 × 6，表示： 6 个 12 相加是多少，还表之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分5示 12 的 6 倍是多少。之几。2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘（ 4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数千克，今年水稻的亩产量是800 千克，增产几分之几？的几分之几是多少。题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该55例如： 6×12 ，

3、表示： 6 的12 是多少。是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的2525是指 750 千克，即800 千克比750 千克多几分之几，7 ×12 ，表示： 7 的 12 是多少。（二）、分数乘法的计算法则：结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩1、整数和分数相乘： 整数和分子相乘的积作分子，产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”分母不变。（ 5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”相乘的积作分母。的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意3、注意：能约分的先约分，然后再

4、乘，得数必须是最思相近。简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化（ 6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句成假分数再进行计算。补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙（三）、分数大小的比较：多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于（ 7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。它本身。 一个数（ 0 除外）乘以一个假分数， 所得的积（ 8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属等于或大于它本身。 一个数（ 0 除外）乘以一个带分数，相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。所得的积大于它本身。（ 9）找到单

5、位“ 1”后，分析问题，已知单位“1”2、如果几个不为0 的数与不同分数相乘的积相等，那用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：求单位“ 1”么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“ 1”反而大。×分率 =比较量 ；比较量÷分率 =单位“ 1”（四）、解决实际问题。（ 10）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，解应1 分数应用题一般解题步行骤。用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的（ 1）找出含有分率的关键句。单位“ 1”，然后再相加减。（ 2）找出单位“ 1”的量（ 11）单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；学

6、习必备欢迎下载单位“ 1”为不变量。3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。（ 12）分率与量要对应。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相多的对应量对多的分率；当于除数，比值相当于商 .少的对应量对少的分率；5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项增加的对应量对增加的分率；相当于分母，比值相当于分数的值。减少的对应量对减少的分率；6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时提高的对应量对提高的分率；除以相同的数（0 除外），比值不变。降低的对应量对降低的分率；7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比工作总量的对应量对工作总量的分率；化成最简单的整数比，叫做化简

7、比，比的前项和后项工作效率的对应量对工作效率的分率；必须是互质的整数。部分的对应量对部分的分率；例如：（ 1） 16 20=（ 16÷ 4）（ 20÷ 4） =4 55353总量的对应量对总量的分率；（2）6 4 =( 6× 12) （ 4 ×12） =10 9例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数（ 3） 1.8 0.09=（ 1.8 × 100）（ 0.09 × 100）的几分之几用乘法计算）=180 9=20 1方法：单位“ 1”的数量×对应分率=对应数量。8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数2、分

8、数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比（五）、倒数例分配。1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。9按比例分配的解题方法：2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然（ 1）先求出总的份数， 再求出各部分数量占总数的后将分子和分母交换位置。几分之几。3、 0 没有倒数， 1 的倒数是它本身。（ 2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数10分数除法中，被除数与商的大小关系：等于或小于它本身。一个数（ 0 除外）除以一个真分数，所得的商大于注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数它本身。不能称做倒数。一个数（

9、 0 除外）除以一个假分数，所得的商小于第三单元分数除法或等于它本身。（一）、分数除法的意义：一个数（ 0 除外）除以一个带分数，所得的商小于分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的它本身。意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，（四）解分数应用题注意事项：求另一个因数的运算。1找单位“ 1”的方法：从含有分率的句子中找，（二）、分数除法的计算：“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“ 1”分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），不明显时，把原来的量看做单位“ 1”。等于甲数乘乙数的倒数。2找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“ 1”用（三）比和比的应用：乘法，未知单位“ 1”

10、用除法（注意：求单位“ 1”是1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后最后一步用除法，其余计算应在前）。项不能为 0。数量关系： 单位“ 1”×对应分率=对应数量；2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商 ，叫做比值。对应量÷对应分率 =单位“ 1”的量学习必备欢迎下载3单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“ 1”，然后再相加减。4单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。5. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（ 1）设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。（ 2）对应数

11、量÷对应分率 =单位“ 1”的总数量。6工程问题：把工作总量看作单位“1”，1工作效率 =工作时间工作时间 =1÷工作效率合作时间= 工作总量÷工作效率之和第四单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“ r ”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长1度是直径的一半。用字母表示为：d rr

12、2 d4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式：C=d 或 C=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长×宽，所以圆的面积 =r × r 29圆的面积公式：2 或者 S=（d2）2或者 S=（C2）210在一个正方形里画一个最大的圆，圆

13、的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积 =对角线×对角线÷ 2=直径×直径÷2 。11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，它的面积是S=R22或S=（R2 2）。（其中 R r 环的宽度）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r 2r15半圆面积圆面积2公式为：2246在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数

14、。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。nn或2 r

15、d21扇形弧长公式： 360360n学习必备欢迎下载扇形的面积公式：S= 3602 （ n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。23有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。25、倍表13.141134.542165.9462 113.04162803.8426.281237.

16、682269.0872 153.86172907.4639.421340.8272.2282 200.961821017.3623412.561443.962475.3692 254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.5287.92132530.662321661.0628928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062

17、.83094.2152706.52521962.5第五单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如：25的意义 ：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。3小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （去向左）4百分数与分数互化的规则：

18、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数） ，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化1=0.5=50%1=0.25=25%243=0.75=75%1=0.2=20%452=0.4=40%3=0.6=60%554=0.8=80%1=0.125=12.5%583=0.375=37.5%5=0.625=62.5%887=0.875=87.5%1=0.1=10%8101116 =0.0625=6.25%20=0.05=5%1125 =0.04=4%40=0.025=2.5%1150 =0.02=2%10

19、0 =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）发芽率发芽种子数100%试验种子总数出粉率面粉的重量100%小麦的重量合格率合格产品数100%产品总数出勤率实际出勤人数100%总人数出油率油的重量100%花生仁 油菜子 的重量含盐率盐的重量100%盐水的重量学习必备含糖率 =糖的重量100%糖水的重量及格率及格的人数100%参加考试的总人数命中率命中的数量100%打的总数量成活率活了的棵数100%栽的总棵数正确率正确的题数100%做题的总数大米的重量出米率100% 稻谷的重量7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几

20、（另一个数是单位“ 1”）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲 - 乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲 - 乙）÷甲8求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率9 已知一个数的百分之几是多少，求这个数？部分量÷百分率=一个数（单位“1”）10、浓度问题溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量溶质 (盐 )的重量 ÷溶液（盐水）的重量×100% 浓度溶液（盐水）的重量×浓度溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量÷浓度溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度欢迎下载11 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%公式： 现价=原价×折数（通常写成百分数形式）利润=售价-成本利润利润率 =成本×100%成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做