决策理论和方法习题[资料]

1、<决策理论和方法 >习题1998 年第一章概论一、什么是决策 ? 什么是决策分析 ? 决策问题的特点是什么 ? 决策问题有哪些要素 ?二、用决策树表示下列问题 :1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题 : 某公司拥有一块可能有油的土地 , 该公司可以自己钻井 , 也可以出租给其它公司开采 ; 若出租土地 , 租约有两种形式 , 无条件出租, 租金 45 万元 有条件出租 , 租金依产量而定 : 产量在 20 万桶或以上时, 每桶提成 5 元 ; 产量不足 20 万桶时不收租金 .设钻井费用为75 万元 , 有油时需另加采油设备费25 万元 , 油价为 15 元/桶.(

2、 为了简化 , 可以将油井产量离散化 , 分为 4 种状态 :无油 , 产油 5 万桶 ,产油 20 万桶, 产油 50万桶)三、 * 设油井钻探问题如下 : 每次钻井费用 10 万元 , 有油时售油收入 100 万元 , 有油的概率为 0.2, 无油的概率为 0.8. 问无油时该继续钻井否 ? 若该 , 钻几次仍无油时停止钻井 ?第二章主观概率和先验分布 ( Subjective Probability & Prior Distribution )一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布 ?二、 1.阅读 <决策分析 > §2. 两

3、人一组 , 一人充当决策人 , 一人充当决策分析人 , 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话 , 并画出对话所得的图形曲线 . 互换角色 , 就就来年通涨率的先验分布进行对话 .三、设某个决策人认为产品售出 400 件的可能性是售出 800 件的可能性的 1/3, 是售出 1200 件的可能性的 1/2, 与售出 1600 件的可能性相同 , 售出 800 件的可能性售出 1200 件的可能性的两倍 , 是售出 1600 件的可能性的 3 倍; 售出 1200 件的可能性比售出 1600 件的可能性的大 2 倍 . 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布 .第三章效用、损失和风险( Util

4、ity、 Loss & Risk )一、什么是效用 ? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊 ?二、某人请 3 个朋友吃饭 ,他不知道究竟能来几人 .设各种状态的主观概率如下表所示 .设此人的效用函数u=x-2 y- z 2 . 其中 x 是为朋友预订的客饭有人吃的份数 , y状态i1234来客人数0123( i )1/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭 ? ( 设每人吃一份 ,不得分而食之 )三、某人有资产 1000 用于购买股票 ,A 种股票有 70%的机会增值一倍 30%的可能连本丢掉 ; B

5、 种股票有 60%的机会增值一倍 40%的可能连本丢掉 . 设此人的效用 U 与收益 X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000). 决策人用 m 购 A 种股票,1000- m 购 B 种股票 . 求 m.四、某厂考虑两种生产方案产品A 可以 0.3 的概率获利 5 万元 ,以 0.2 的概率获利 8 万元 ,以 0.5 的概率获利 9 万元 ;产品 B 肯定可以获利 8 万元 .决策人甲的效用函数为线性 , 即 U1(x)= x;决策人乙的效用函数U2(x)=x 2 /5当 0 x54x-10- x 2 /5当 5x101. 画出两个决策人的效用曲线 .2. 甲乙两个决策人分别作何选择

6、 ?3. 若生产 AB两种产品均需另加 5 万元的固定成本 , 甲乙两个决策人又该作何选择 ?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张 A 取出 , 牌面向下洗匀后排在桌面上 . 你可以从下列两种玩法中任选一种 : 先任意翻开一张再决定: a)付出 35 元, 叫停 ;或者 b) 继续翻第二张 ,若第二张为红你可收入100 元,第二张为黑则付出100 元; 任意翻开一张 ,若此牌为红你可收入100 元, 为黑则付出 100 元;1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数 u=ln(1 x 200 ) , 他该选何种玩法 ?七、 (Peterberg Parad

7、ox)一个人付出 C 元即可参加如下的赌博 : 抛一枚硬币 , 若第 N 次开始出现正面 ,则由庄家付给 2 N 元.在这种赌博中 , 参加者的期望收益为N 1 2Np N =112 NN = 2但是 ,很少有人愿意出较大的 C. 试用效用理论对此加以证明 .第四章贝叶斯分析( Bayesean Analysis)一、 1.风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法 ?2.什么是贝叶斯分析 ? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、用 Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则 : Minmax Minmin Hurwitz Savage-Hiehans Laplace三、不确定型

8、决策问题的损失矩阵如下表 . 用上题所列五种原则分别求解 .( 在用 Hurwitz 原则求解时 , 讨论的取值对结果的影响 )a1a2a3a4 1-4-10-12-8 2-18-24-6-13 3-60-6-10 4-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用最大可能值原则 Bayes 原则 E-V原则贝努里原则 (U=0.1C 2 ) 分别求解 i1 2345 67( i )0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题 ( 续第二章二之3)1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立, 决策人

9、该选择什么行动 ?产油量50 万桶20 万桶5 万桶无油i123 4 ( i )0.10.150.250.52. 若可以通过地震勘探( 试验费12 万元 ) 获得该地区的地质构造类型xj(j=1,2,3,4)的信息 .设已知 P(x| ) 如下表 ixjx1x2x3x417/121/31/12029/163/161/81/8311/241/61/41/843/1611/4813/485/16求后验概率 ;画决策树 ;进行贝叶斯分析 , 求贝叶斯规则 ;讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤 ;求完全信息期望值 EVPI 和采样信息期望值 EVSI.六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、

10、C 三种病之一 ,得这三种病的概率分别是0.4 、0.3 、 0.3.为了取得进一步的信息 , 要求病人验血 , 结果血相偏高 .得 A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8 、0.6 、0.2.验血后医生判断患者得A、 B、 C三种病的概率各是多少 ?2.( 续 1) 若得 A、B、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在8000,1000 、 7000, 9000、 6000, 8500区间上的均匀分布, 化验结果是 8350-8450. 求此时病人患三种病的可能性各是多少 ?七、某公司拟改变产品的包装 , 改变包装后产品的销路不能确定 , 公司经理的估计是销路差 1销路一般 2销路好

11、 3( )0.20.30.5销路与收益的关系如下表 1 2 3改变包装-400600包装不变000为了对销路的估计更有把握 , 公司先在某个地区试销改变了包装的产品 . 根据以往的经验 , 试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系 :xix1x2x3 i0.80.2010.20.40.4200.10.931.画出该决策问题的决策树;2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3.分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势 (Stochastic Dominance)一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊 ?二、决策人面临两种选择 : 在 -1, 1 上均匀分布 ; 在 -A,B 上均匀分布其中

12、 A=B=2; A=0.5, B=1.5; A=2, B=3. 试用 FSD和 SSD判别在上述三种情况下与何者占优势 .( 设决策人的效用函数 uU2 )三、已知收益如下表 ,用优势原则筛选方案 . ( 设决策人的效用函数uU2 )i( i )a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、决策人的效用函数u Ud . 试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.1/61/61/61/61/61/6a10331332214222a第二篇多准则决策分析 (MCDM)第八章多属性效用函数（ Multi-attribution utility function

13、 ）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产， 每种产品的生产周期均为两年 . 现仅考虑两种属性 : 第一年的现金收益 X 和第二年的现金收益 Y. 设现金收益可以精确预计 ;企业的偏好是 X、 Y 是互相偏好独立的 ; xx x xx; yy y y y (100,400) (200,300), (0,600)(100,200).设有下列产品对 :(1). (0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300)(4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择 , 为什么 ?二、表一、表二分

14、别给出了两个不同的二属性序数价值函数 . 分别判断 X 是否偏好独立于 Y, Y 是否偏好独立于 X.表一表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652三、某人拟从甲地到乙地 . 他考虑两个因素 , 一是费用 C,一是旅途花费的时间 t, 设他对 c、t 这两个属性是互相效用独立的 , 费用及时间的边际效用都是线性的 ,且边际效用随费用和时间的增加而减少, 他认为 (20,4) (10,5),(20,5)(10,6 18 );1. 求此人的效用函数2. 若此人面临 3 种选择 :a, 乘火车 ,

15、3 小时到达 ,30 元钱 ; b, 自己开车 , 有 3/4的机会 4 小时到达化汽油费 10 元,1/4 的机会 6 小时到达化汽油费 12 元; c, 先化 2 元乘公共汽车到某地搭便车 ,1/4 的机会 5 小时到达 ,1/2 的机会 6 小时到达 ,1/4 的机会 8 小时到达 . 求他应作何种选择 .第十章多属性决策问题 ( Multi-attribution Decision-making Problem )即: 有限方案的多目标决策问题 ( MCDPwith finite alternatives)一、现拟在6 所学校中扩建一所 .通过调研和分析 ,得到两个目标的属性值表如下

16、:( 费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号123456费用 ( 万元)605044364430就读距离 (km)1.00.81.22.01.52.41. 试用加权和法分析应扩建哪所学校 , 讨论权重的选择对决策的影响 .2. 设 w1=2w, 用 TOPSIS法求解 .二、 ( 续上题 ) 若在目标中增加一项 , 教学质量高的学校应优先考虑 . 但是各学校教学质量的高低难以定量给出 , 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表 . 设 w1=w2=w3, 用基于相对位置的方案排队法求解 .123456111011120100013111111411011150000106000011三、

17、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种. 各种洗衣机的性能指标如下表所( 表中所列为洗 5kg 衣物时的消耗 ). 设各目标的重要性相同 ,试用适当的方法求解 .序号价格( 元)耗时(分)耗电(度)用水( 升)11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好.W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1)T,=0.7 , d1=15 , d3=2.0 ×10 6 .用 ELECTRE法求解 .序号y1y2y3y41200.

18、31.3 ×10 632130.54.0 ×10 633150.12.2 ×10 654300.71.0 ×10 62550.94.0 ×10 6764001.0 ×10 61第十一章 多目标决策问题 ( Multi-objective Decision-making Problem )一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态, 后果如下表 :i( i )a1a2a3a411/3(40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500

19、)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x 最重要 ,属性 y 次之 ,试用字典序法求解并讨论解的合理性 .二、 <决策分析 >P219之例 11.1,若决策人的目的改为MinP1 y1P2 y3P3 ( y2y2 )试求解并作图 .三、试画出逐步进行法 (STEM)的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规划问题maxf 1 = 2 x1 + x2f 1=-4 x1+ x2-2x1+ x2 1- x1+2x2 8x 1+ x2 102 x1- x2 84 x1+3x2 8x1, x2 01. 画出可行域 X 和 X 在目标空间的映象 Y 的图形 .2. 求出所有非劣解 ;