二次函数的动点问题(等腰、直角三角形的存在性问题)解析

1、二次函数中的动点问题三角形的存在性问题一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式(1)、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为,然后解三元方程组求解;(2)、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解;2、二次函数厂ax4bx+c与x轴是否有交点，可以用方程ax'+bx+c = 0是否有根的情况进行判定；(D对称轴是直线X =大(2)两点之间距离公式：已知两点"解，)»°(科乃)，则由勾股定理可得：尸。=占)2 +(yt-y2)2练一练：已知 A (0, 5)和 B (-2, 3),则 AB=。4、常见考察

2、形式1)已知A (1,0), B (0, 2),请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C,使AABC是等腰三角形；总结：两圆一线方法规律:平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形, 端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；k引尸9Xy-O>用的是“两圆一线”：分别以线段的两个判别式 = b2 -二次函数与X轴的交点情况一元二次方程根的情况 > 0与X轴交点方程有的实数根 < 0与X轴交点实数根 = 0与X轴交点方程有的实数根3、抛物线上有两个点为Ay) , B (加，y)»2）已知A （-2,0）, B （1, 3）,请在平面直角坐标系中坐标轴上找

3、一点C,使aABC是直角三角形；° .”总结：两线一圆方法规律平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线i圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；5、求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法； 如图，过AABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线, 外侧两条直线之间的距离叫AABC的“水平宽”（a）,中间的 这条直线在4ABC内部线段的长度叫AABC的“铅垂高” （h）. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SAABc=5h,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。6、二次函数中三角形的存在性问题解

4、题思路: （1）先分类，罗列线段的长度；（2）再画图；（3）后计算二、精讲精练1 .由动点产生的等腰三角形问J如图，抛物线v=ax?+bx+c经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线1是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线1上的一个动点，当4PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线1上是否存在点M,使aMAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不 存在，请说明理由.2 由动点产生的直角三角形问题如图，抛物线 y=ax'+bx+c 经过点 A (-3, 0), B (1.0), C (0, -3).(1)求抛物线的解析式

5、；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D, DEJ_x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得aADM是直角三角形？若存在, 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3 .由动点产生的等腰直角三角形例.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0, 2), 点C (1, 0),如图所示，抛物线y=ax'-ax-2经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否还存在点P (点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在, 求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.三、实战训练1、如图，抛物线尸ax'-5ax+4经过AABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在aPAB是等腰三角形？若存在，求出 所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.-> X2、如图，直角梯形OABC中，OCAB, C (0, 3), B (4, 1),以BC为直径的圆交x轴于E, D两点(D点 在E点右方).(1)求点E, D的坐标；(