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文档简介
1、-作者xxxx-日期xxxx绝对值几何意义应用【精品文档】 绝对值几何意义应用一、几何意义类型:类型一、:表示数轴上的点到原点0的距离;类型二、 :表示数轴上的点到点的距离(或点到点的距离);类型三、:表示数轴上的点到点的距离(点到点的距离);类型四、:表示数轴上的点到点的距离;类型五、:表示数轴上的点到点的距离.二、例题应用:例1.(1)、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离,若=2,则 .(2)、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离,若,则 .(3) , ,则 ;若, 则 . (4) 、不相等的有理数在数轴上的对应点为A,B,C,如果, 则点A,B,C在数轴上的位置
2、关系 .拓展:已知均为有理数,求 解析: 例2.(1)、当 时,取最小值;当 时,取最大值,最大 值为 .(2) 、已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 已知,利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 拓展:若,则整数的个数是 4 . 当满足 条件时,利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值, 这个最小值是 . 由上题图可知,故而当时,最小值是5. 若时,探究为何值,方程有解?无实数解? 档案:;<5.特别要注意的是:当在这个范围内任取一个数时,都有.例题拓展:若>恒成立,则满足什么条件?答案:<5. 若<无实数解,则满足什么条件?
3、答案:5. 若>恒成立,则满足什么条件?答案:. 由上图当时,;当3时,;当, ,所以.则. 若<时,则满足什么条件?答案:>5.拓展应用:已知,求的最大值和最小值. 解析:, , , . (3)、当满足 条件时,取最小值,这个最小值是 .由以上图形可知:当= 1 时,其他范围内5,故而,这个最小值是 5 .(4)、当满足 条件时,取最小值,这个最小值是 .由以上图形可知:当 时,其他范围内11,故而,这个最小值是 11 .特别要注意的是:当在这个范围内任取一个数时,都有.(5)、当满足 条件时,取最小值, 这个最小值是 . 由以上图形可知:当= 3 时,其他范围内13,故而
4、,这个最小值是 13.(6)、当满足 条件时,取最小值, 这个最小值是 . 由以上图形可知:当 时,其他范围内18,故而,这个最小值是 18.小结:有,()个正数,且 满足 . 的最小值,以及取得这个最小值 所对应的的值或范围; 答案是:当 = 时,取得最小值, 这个最小值是. 的最小值,以及取得这个最小值 所对应的的值或范围; 答案是:当时,取得最小值, 这个最小值是或者 . 三、判断方程根的个数 例3、 方程1992|1996共有( )个解 A.4; B 3; C 2;&
5、#160; D1 解:当x在991之间(包括这两个端点)取值时,由绝对值的几何意义知,199|98,2|98此时,1992|1996,故1992|1996时,x必在991之外取值,故方程有2个解,选(C) 四、综合应用 例4、(第15届江苏省竞赛题,初一)已知2195|1,求 y最大值与最小值 解:原方程变形得21519, 21|3,51|6,而2151|9, 21|3,51|6,2x1,1y5, 故 y的最大值与最小值分别为6和3五、练习巩固1、若 ,问当满足 条件时,取得最小值.2、若 ,问当满足 条件时, 取得最小值.3、 如图所示,在一条笔直的公路上有9个村庄,期中A、B、C、D、F、G、H、K 到城市的距 离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米,而村庄E 一个活动中心,使各村到活动中心的路程之和最短,则活动中心应建在什么位置?4、设是实数,下列四个结
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