绝对值知识讲解及经典例题

1、-作者xxxx-日期xxxx绝对值知识讲解及经典例题【精品文档】第3讲 绝对值知识点1 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作。（1）绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a，都有|a|（2）绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|（3）绝对值的表示方法表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条等长的竖线.例如，数的绝对值记为|，|表示“的绝对值”【注意】1任何数都有绝对值，有且只有一个2由绝对值的几何意义，知道距离不可能为负数，因此任何一个数的绝对值都是非负的

2、，0是绝对值最小的数3互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数【例1】 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是（）A6 B3 C3 D±3【解析】原点两侧各有一个点到原点的距离为3，分别是表示3和3的点故选D【答案】D【例2】 若|a1|3，则a3的值为（）A1 B7 C7或1 D2或4【解析】（方法1）因为|a1|3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a1)的点与原点的距离是3故a1±3所以a312或a314所以a3231或437故选C（方法2）由|a1|3，得|a34|3所以a34±3将a3看作一个整体，得a3341或a334=7故

3、选C【答案】C【例3】 若|a|2，|b|6，a0b，则ab_【解析】由|a|2，a0可得a2由|b|6，b0可得b6所以ab2（6）4【答案】4知识点2 有理数比较大小（1）利用有理数的性质比较大小法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数大小的步骤：a.分别求出这两个负数的绝对值；b.比较这两个绝对值的大小；c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断（2）利用数轴比较大小数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小【注意】比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小【例5】 在，0，2，

4、2这五个数中，最小的数为（）A0 B C2 D【解析】（方法一）正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小由此可得2最小（方法二）把这几个数在数轴上表示出来，然后根据最左边的点所对应的数最小得出结论【答案】C【例6】 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：2，0.5，0，1.5，2.5【解析】先把数2，0.5，0，1.5，2.5分别在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数得出结论【答案】由数轴可得，2.50.501.52 【例7】 已知a0，b0，且|a|b|，则a，a，b，b的大小关系是_（用“”号连接）【解析】由a0，

5、b0，且|a|b|，可以得到ab0由此再得到ab0，所以a，a，b，b的大小关系是abba【答案】abba1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.3.的绝对值是_.4.绝对值最小的数是_.5.绝对值等于5的数是_，它们互为_.b0且a=|b|，则a与b的关系是_.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）.8.如果|a|a，那么a是_.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.10.将下列各数由小到大排列顺序是_.， ，|，0，|5.1|a|=|a|，那么a=_.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a

6、=_，b=_，c=_.13.比较大小（填写“”或“”号）（1）_|（2）|_0（3）|_|（1）|2|×(2)=_ （2）|×5.2=_（3）|=_ （4）3|5.3|=_15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ）17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=y x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则abab，则|a|b|19.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10

7、分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？1在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。3一个正整数与的大小关系是( )A B C D4有理数在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )Ab>c>0>a Ba>b>c>0 Ca>c>b>0 Da>0>c>b5根据有理数a，b在数轴上的位置，可得出正确的结论是( ) Ab>0 B Ca<b Db>a6如果a>b，那么下列结论中正确的是( ) Aa的相反数大于b的相反数 Ba的相反数小于b的相反数 Ca，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定 D无法比较a，b的相反数的大小7已知a，b，c在数轴上的位置如