平面向量的坐标运算3课时课件

1、知识点知识点1、向量的坐标表示、向量的坐标表示2、向量的坐标运算、向量的坐标运算题型题型1、向量的和、差、数乘的坐标运算、向量的和、差、数乘的坐标运算2、共线的坐标表示问题、共线的坐标表示问题3、夹角与垂直问题、夹角与垂直问题一、向量的坐标表示一、向量的坐标表示1、平面向量基本定理：如果、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内两是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量a，有，有且只有一对有序实数（且只有一对有序实数（1，2 ）使得）使得a= 1 e1 + 2 e2。2、在直角坐标系中，取在直角坐标系中，取x轴、轴、y轴上的单位向量

2、轴上的单位向量i，j，那么对于平面内的任意向量那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实，有且只有一对有序实数（数（x，y）使得）使得a= xi + yj。记作。记作a= （x， y）3、设、设A（x1，y1），），B（x2，y2）则）则 AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）4、a= （x1，y1），），b= （x2，y2）则）则 a=b x1=x2且且y1=y2。平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算设设a= （x1，y1），），b= （x2，y2）则）则1、a b= （ x1 x2 ， y1 y2 ）2、 a =（ x1 ， y1 ）3、 a b= x1 x2 + y1 y2 4

3、、 ab x1 y2 - y1 x2=0 a = b5、 a b x1 x2 + y1 y2 =0例题精析例题精析题型一题型一 向量的坐标运算向量的坐标运算例例1、已知向量、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根据根据 下列情形求下列情形求x: (1) uv (2) uv例例2、平面内给定三个向量、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求求3a+b-2c; (2)求满足求满足a=mb+nc的实数的实数m,n的值；的值； (3) 若若(a+kc)(2b-c),求实数求实数k; (4)设设d=(x,y)满足满足(d-c) (a+

4、b)且且|d-c|=1,求求d.1.平面直角坐标系中平面直角坐标系中,O为坐标原点为坐标原点,已知两点已知两点A(3,1),B(-1,3),若若C点满足点满足OC=mOA+nOB,其其中中,m+n=1,则点则点C的轨迹方程为的轨迹方程为 。练习练习题型二题型二 求向量的夹角求向量的夹角例例3、已知、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin). （1）若）若ACBC=-1，求，求sin(+ )的值；的值； （2）点）点O为原点，为原点，|OA+OC|= ，其中，其中(0,), 求求OB与与OC的夹角。的夹角。413例例4、已知、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且且

5、a与与b的夹角的夹角 为钝角。求实数为钝角。求实数m的取值范围。的取值范围。夹角为锐角时结论？夹角为锐角时结论？设向量设向量a=（2，3），），b=（-4，7），则），则a在在b上的投影上的投影为为 。练习练习题型三题型三 向量坐标运算的运用向量坐标运算的运用例例5、已知、已知O为坐标原点，为坐标原点，A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。 （1）求点）求点M在第二或第三象限的充要条件；在第二或第三象限的充要条件； （2）求证：当）求证：当t1=1时，不论时，不论t2为何实数，为何实数，A,B,M三三 点都共线；点都共线； （3）若）若t2=a2,求当求当OMAB且且ABM的面

6、积为的面积为12时时 a的值。的值。例例6、将函数、将函数y=2x2的图像进行平移，使得到的图形与的图像进行平移，使得到的图形与 抛物线抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称，的两个交点关于原点对称， 求平移后的函数解析式。求平移后的函数解析式。深化拓展深化拓展1、如图，、如图，AB的半圆的半圆O的直径，的直径，C，D是弧是弧AB的三等的三等 分点，分点，M，N是线段是线段AB三等分点，若三等分点，若OA=6，则，则 MDNC的值是的值是 。2、设、设A、B为圆为圆x2+y2=1上的两点，上的两点，O为坐标原点为坐标原点 （A、B、O不共线）。不共线）。 （1）求证：）求证：OA+OB与与OA-OB垂直；垂直； （2）当）当xOA= , xOB=,(- , )且且 OAOB= 时，求时，求sin的值。的值。444353、已知向量、已知向量a=(cos ,sin