初中数学27.2.1相似三角形的判定同步练习

1、27. 2.1相似三角形的判定（一）A组1.如图27-2-1, E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,则 图中共有相似三角形（）A. 1对B. 2对AD一BC图 27-2-12 .如图 27-2-2,在ABC 中,DEA.2： 1B. 1： 23 .如图27-2-3,在UABCD中，F、 共有相似三角形的对数是（A.2B. 3C. 3对D. 4对.A二BC图 27-2-2：/BC,且 AD： DB=2： 1,那么 DE： BC 等于（）C. 2： 3D. 3： 2H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB, HG平行CD,则图中 ）C.4D. 50 F图 27-2-

2、34.如图 27-24,在ABC 中，DE/BC, AD:CD=1:3,5.如图，在UABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，图 27-24BE=6cm,则 AE=cm.连接AC、EF,求证:ABEFAACD.zF第6页共8页6 .己知：如图，试用两种不同的方法在AABC内部作一个三角形，使其与AABC相似，且7 .如图，物AB与其所成像A'B，平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm,到蜡烛头的像A'的距离是12cm,你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？8 .如图，AD与BC交于点0,且AB CD,已知BO： 0C=l：3,CD=6cm,求AB的长。已知BO： BC

3、=1：3,CD=6cm,求AB的长。已知BO： 0C=l：3,AD=8cm.求0A的长。L 如图27-2-5,已知DEBC, EF"AB,图 27-2-5则下列比例式，错误的是 （） DE AD卜 EF CFC. = D. = BC BD AB CB图 27-2-62.如图27-2-6,在ZiABC中,DG/QC,EF/BC,则图中与4PDE相似三角形的个数是（）A. 1B.2C.3D.43 .如图，AB是。的直径，C、D是圆上两点,且弧AC二弧BD,射线AC与射线BD交于点E, 求证：AECDAABE.4 .己知：如图，AB=AD, AC=AE, FGDE.试说出与所有AABC相似

4、的三角形，并说明 理由.5 .如图,ABC 中，AD±BC. D 是垂足，E 是 BC 中点，FE_LBC 交 AB 于 F, BD=6, DC=4,AB=8,求 BF 长。6 .如图，在OABCD中，已知E是AB的中点，在AD上截取AF=，FD, EF交AC于G, 2求任的值.AC27.21相似三角形的判定(二)A组(1) 断AABC与A1C是否相似,并说明理由.(l)AB=4cm,BC=10cm,AC=8cnLAiBi=25cnL BCi=15cm, AiCi=20cm.(2) AB=4cnLBC=5cm,AC=6cniAiBi=7cm, BiCi=8cm , AiC|=9cm.

5、(3) AB=3cnLBC=5cm,AC=3cniAiBi=9cm, BiC=9cm , AiC=15cm.(4)已知AABC的三边长分别为1x/2-I,02; ABC,的三边长分别为点+ 2,22,判断ABC与AB3是否相似.3 .如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC；在网格上画出一个 与AABC相似且而积最大的AFC，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则 A1B1C】的最大面积是.4 .己知ABC各边的比为2： 5： 6,与它相似的4A' B' C的最小边为15cm,则M B' Cr的其它两边长各是多少？5 .在如图的方格中画出一个与已

6、知三角形相似的最大三角形，动动脑筋，你会画出来的.6 .如图，在RLABC与RtZAB】G中NC=NG=900.AB: ABi=AC:AiG, 求证:RtaABCsRt/iABiCL1.如图27-2-7,图27-2-8竺=些=世,则NBAD二NAD DE AE2.如图27-2-8,在正方形网格上有五个三角形,其中与aABC相似（不包括ABC本身）有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别 为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共 有（）.A.1种B.2种C.3种

7、D.4种4 .下面每组的两个三角形是否相似？为什么？(1)5 .如图，在矩形瑛尸礼四边形四出 四边形Q?筋和四边形田&都是正方形，图中的月。与/1/2f相似吗？为什么？27. 2. 1相似三角形的判定（三）A组L如图27-2-9,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）.图 27-2-102.如图 27-2-10,在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的一点，NAED=NB, AE=2, CE=4, AD=3,求AB的长.3已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径AB,现用一个交叉卡钳（AC和

8、BD的长相等）去量（如图），若OA： OC=OB： 0D=3, CD=7cm。求此零件的厚度x.4 .如图，在 AABC 中，D 在 AC 上，已知 AD=2 cm, AB=4cm, AC=8cm 求证：ABDs/ABC.5 .如图，在4X4的正方形方格中，AABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ZABC= , BC=：（2）判断aABC与4DEF是否相似，并证明你的结论.6 .己知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC, Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似?为什么?B组L 如图，D 为 AC 上一点，E 为 AD 上一点，且 AD=AB,

9、NEBD=NDBC,已知 AE=4, AC=9,试 求AD的长.2 .在AABC与AADB中，NABC=NAD即90° , AC=5cm, AB=4cm,如果的两个直角三角形相 似，求AD的长.3 .如图，RtAABC, D、E是BC上两点，且AB = BD=DE=EC,请问：此图中共有几个三 角形？是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.第6页共8页4 .如图，D 为 AABC 内一点，E 为AABC 外一点，且N1=N2, AB=6, BC=4, BD=3, BE=2.(l)AABD与ACBE相似吗？请说明理由.(2) ABC与 DBE相似吗?请说明理由.5.已知,如图

10、27-2-11, 0点在ABC内部，连AO、BO、CO, A'、B'、C'分别在AO、BO、 C0±,且ABA' B' 、BCB' C'.求证：0ACA0A, C'.若将图中的0点移至AABC外，如图27-2-12,其它条件不变，题中要求证的结论成立 吗？在图基础上画出相应的图形，观察并回答：(填成立或不成立).证明你在中观察到的结论.27. 2. 2相似三角形的判定（四）A组L从下而这些三角形中，选出相似的三角形.2 ,下列图形可能不相似的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60

11、76;的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是105°的两个等腰三角形3 .如图，P是RtAABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截A ABC,使截得的三角形与A ABC相似，满足这样条件的直线共有（）BKA. 1 条B.2 条C.3 条D.4 条4 .判断符合下列条件的AABC与' B' C'是否相似？J（1）AABC的两个角分别是75°和45° ,C的两个角分别是45°和60。：（2） AABCAA" Bf Cz都是含15°角的直角三角形;（3） AABC和AA' B'

12、; C'都是含15°角的等腰三角形;5.如图,ZiABC中,D在线段BC上,NBAC=NADC, AC=8, BC=16,求CD的长.D6.如图,ZUBC中，AB=AC, NA=36°,NABC的平分线交AC于D.试写出图形中的一对相似三角形,并证明.CD二 15, AD=3,求AE、BE的长.7.如图,ZAED=ZC, DE=4, BC= 12,1. 一个三角形的两个内角分别为5°和75° ,另一个三角形的两个内角分别为25°和75°则这两个三角形（）.A .一定相似B .一定不相似C.不一定相似D.不能确定2.如图27-2-13, AADEAACB,其中 NAED=NB.那么能成立的比例式是（a AD AE DE AC" AB-BCB AD _ AE _ DEab" ac"bcC AD_AC_DEc' AE" AB-BCAD AE DE ° AB = EC = BC27-2-1427-2-133 .如图27-2-14, ABC中,ZA=90° , ZC=30° , N是AB的中点,MN_LBC于M,则可识别 ,相似比为.4 .如图：在矩形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且/杷尸二90°,求证：A