章复习第12章全等三角形

1、章复习 第12章 全等三角形一、全等三角形及其性质1、全等形能够_完全重合的两个图形叫做全等形全等形的_形状、_大小均相同2、全等三角形及有关概念能够_完全重合的两个三角形叫做全等三角形，把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点，叫做_对应顶点；重合的边叫做_对应边；重合的角叫做_对应角“全等”用“”表示，读作“_”全等于注：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质全等三角形的_对应边相等全等三角形的_对应角相等全等三角形对应边上的_高、_中线相等，对应角的_平分线相等；全等三角形的周长、面积也都_相等二、三角形全等的判定1、一般三角形全等的判定“边边边”

2、或“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“角边角”或“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等“角角边”或“AAS”：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2、直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等“斜边、直角边”或“HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等注：(1)证明角相等常用的方法：对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线的定义；等式性质；全等三角形的

3、对应角相等(2)证明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等三、角平分线的性质1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2、角平分线的性质定理的逆定理（判定）：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上3、三角形三条角平分线交于三角形_内部一点，且交点到_三边的距离相等四、尺规作图在几何里，把限定用_直尺和_圆规来画图，称为尺规作图利用尺规作图作三角形，其依据是：三角形全等的条件小结：确定一个三角形的形状和大小需要的条件：三边或两边及其夹角或两角及一边。五、典型例题如图在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC，DEAB，DFAC，ADEF，以此三个中

4、的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；请证明你认为正确的命题【解】，正确；，错误；正确，练习题1（易漏点，2009·遂宁）已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个72（2010·凉山州）如图，E=F=90°，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个3如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E,AD与BE相交于F，若BF=AC，那么ABC的大小是( ) A40&#

5、176; B45° C50° D60°4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A20° B120° C20°或120° D36°5（2009·聊城）如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC,垂足为D，E、F分别是DC、AD上的点，且CE=AF.如果AED=62°，那么FBD等于( )A62° B38° C28° D26°6如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行(A、C点除外)，设甲虫P到另外两边的距离之

6、和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是( )Ad>h Bd<h Cd=h D无法确定7一位同学拿了两个45°的三角尺，做了一个探究活动：如图，将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处设AC=BC=a如图，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_；将图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图，此时重叠部分的面积为_，周长为_；如果将MNK绕顶点M旋转到不同于图、的位置，如图所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并说明理由8（2008·绍兴）课上，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC、C

7、A边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q求证BQM= 60°请你完成这道思考题；做完后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中“BM=CN”与“BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60°? 若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的BC、CD边上”，是否仍能得到BQM=60°？ 请你做出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：_；_；_，并对、的判断，选择一个给出证明解：(2)是；是；否的证明；如图9已知：如图甲所示，在ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE,BAC=DAE，且点B、A、D在同一条直线上，连接